《电动力学》课程教学资源：第三、四章 复习

《电动力学》 第三、四章复习 2015年11月27日

《电动力学》 第三、四章 复习 2015年11月27日

Maxwell程组 OB OE V×B=J+uoat V●E VB=0 山东大学物理学院宗福建 2

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwell程组 aB Eod - ds at OE Bdl=uo1+uo6olg-ds at Eods 0=pdv Bods=0 I=Jods 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=PlCo E=-V 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 若电荷连续分布,电 荷密度为ρ,设r为 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 图1-1 4兀E 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势 • 若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =  。  x x

第三章复习 ·根据矢量分析的定理(附录Ⅰ.17式),若 V·B=0 则B可表为另一矢量的旋度 B=V×A A称为磁场的矢势。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 • 根据矢量分析的定理（附录Ⅰ.17式）, 若 • 则 B 可表为另一矢量的旋度 • A 称为磁场的矢势。  = B 0 B A =  第三章 复习

矢势微分方程 把B=V×A代入 V×B=1(J 得矢势A的微分方程 V×(V×A)=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 矢势微分方程 • 把 B = ▽× A 代入 • 得矢势A的微分方程 0   = ( ) A  J  = B J 0

矢势微分方程 由矢量分析公式(附录Ⅰ.25式), V×(V×A)=V(V·A)-V2A ·若取A满足规范条件Ⅴ·A=0,得矢势A的微 分方程,又称矢势A的泊松方程。 A (VA=0 山东大学物理学院宗福建 8

山东大学物理学院 宗福建 8 矢势微分方程 • 由矢量分析公式（附录Ⅰ.25式）， • 若取A满足规范条件 ▽· A = 0 ，得矢势A的微 分方程 ,又称矢势A的泊松方程。 2 0 ( 0)  = −    = A J A 2   =   − ( ) ( ) A A A

矢势微分方程 对比静电势的解,可得矢势A的泊松方程式 VA (vA=0) 特解 A(x) J() ·式中x是源点,x是场点,r为由x到x的距离。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 矢势微分方程 • 对比静电势的解，可得矢势A的泊松方程式 • 特解 • 式中x‘是源点，x是场点，r为由x’ 到x的距离。 2 0 ( 0)  = −    = A J A 0 ( ') ( ) ' 4 x dV r   =  J A x

矢势的边值关系 在两介质分解面上磁场的边值关系为 ∫m×(2-H)=a(n(wxA2-VxA)=0 no(B2-B1)=0 nx(VxA2-VxA)=a 磁场边值关系可以化为矢势A的边值关系。对于非 铁磁介质,矢势的边值关系为 n×(V ×F2 V×A)=a 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 10 矢势的边值关系 • 在两介质分解面上磁场的边值关系为 • 磁场边值关系可以化为矢势A的边值关系。对于非 铁磁介质，矢势的边值关系为 2 1 2 1 ( ) ( ) 0   − =   − = n H H α n B B 2 1 2 1 2 1 ( ) 0 1 1 ( )      −  =     −  =   n A A n A A α 2 1 2 1 2 1 1 1 ( )    =     −  =   A A n A A α