华东师范大学：《计量经济学》第3章 概率分布的特征（宫峰飞）

计量经济学课件 by Dr. FF Gong permanentemailaddressfgongathotmail.com httpblog.sina.comcn/ffgong 教材 Damodar N gujarati, Essentials of Econometrics, 3rd edition. McGraw-Hill Company, 2006 中译本:经济计量学精要 本课件已改正了其中的错误) 3-1

3-1 计量经济学课件 -----by Dr. F. F. Gong permanent email address: ffgong(at)hotmail.com http://blog.sina.com.cn/ffgong ƒ 教材： ƒ Damodar N.Gujarati, Essentials of Econometrics, 3rd edition. McGraw-Hill Company, 2006 ƒ 中译本：经济计量学精要 ƒ （本课件已改正了其中的错误）

第3章 ■概率分布的特征 ■要点:掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方 差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义;掌握样本均值、 方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义;总体与样本 的区别与联系 3-2

3-2 ƒ 第3章 ƒ 概率分布的特征 ƒ 要点：掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方 差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；掌握样本均值、 方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；总体与样本 的区别与联系

■3.1期望值:集中趋势的度量 ■3.2方差:离散程度的度量 33协方差 34相关系数 3.5条件期望值和条件方差 ■36偏度和峰度 3.7从总体到样本 38总结 3-3

3-3 ƒ 3.1期望值：集中趋势的度量 ƒ 3.2方差：离散程度的度量 ƒ 3.3协方差 ƒ 3.4相关系数 ƒ 3.5条件期望值和条件方差 ƒ 3.6偏度和峰度 ƒ 3.7从总体到样本 ƒ 3.8总结

3.1期望值:集中趋势的度量 随机变量的期望值:又称总体均值。经常简称为均值。 ■它是其所有可能取值的加权平均,权重为其所有可能取值 相对应的概率;或者,是该随机变量的所有可能取值与其 相对应的概率之积的总和。 ■它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量 例子见下面pt 3-4

3-4 ƒ 3.1期望值：集中趋势的度量 ƒ 随机变量的期望值：又称总体均值。经常简称为均值。 ƒ 它是其所有可能取值的加权平均，权重为其所有可能取值 相对应的概率；或者，是该随机变量的所有可能取值与其 相对应的概率之积的总和。 ƒ 它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量 ƒ 例子见下面ppt

3.1期望值:集中趋势的度量 Table 3-1 The expected value of a random variable X, the number shown on a die. Figure at next page) Number shown Probability Number x Probability X Xf(X) 6 1/6 2/6 23456 1/6 3/6 1/6 4/6 1/6 5/6 6/6 E(X)=21/6=35 3-5

3-5 3.1 期望值：集中趋势的度量 Table 3-1 The expected value of a random variable X, the number shown on a die. (Figure at next page)

f(X) 1/6 E(X)=3.5 Discrete Random variable Fig 3-1 The expected value, E(X), of a discrete random variable example 3. 1 3-6

3-6 Fig 3-1 The expected value, E(X), of a discrete random variable (Example 3.1)

311期望值的性质:7条p38 3.1.2多元概率分布的期望值: 定义p39 ■它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量 3-7

3-7 ƒ 3.1.1期望值的性质：7条 p38 ƒ 3.1.2多元概率分布的期望值： ƒ 定义p39 ƒ 它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量

32方差:离散程度的度量 ■随机变量的方差:等于随机变量与其均值之差的平方的期 望值。 ■它是随机变量的取值与其的期望值的偏离程度的度量。 ■标准差:随机变量的方差的正的平方根。 例子见下面ppt 3-8

3-8 ƒ 3.2方差：离散程度的度量 ƒ 随机变量的方差：等于随机变量与其均值之差的平方的期 望值。 ƒ 它是随机变量的取值与其的期望值的偏离程度的度量。 ƒ 标准差：随机变量的方差的正的平方根。 ƒ 例子见下面ppt

32方差:离散程度的度量 Smallest variance 5a≥=09 Largest variance Continuous Random variable Figure 3-2 Hypothetical PDFs of continuous random variables 3-9 all with the same expected value

3-9 3.2 方差：离散程度的度量 Figure 3-2 Hypothetical PDFs of continuous random variables all with the same expected value

方差的计算方法的例子 Table 3-2 the variance of a random variable x the number shown on a die Number Shown Probability X f(X) (X-ux)2f(X) 1/6 (1-352(1/6) 2 6 (2 (1/6) 3 1/6 (3 (1/6) 1/6 333 52(1/6) 1/6 5-352(1/6) 6 1/6 6-352(1/6) Sum=29167 3-10

3-10 方差的计算方法的例子 Table 3-2 The variance of a random variable X, the number shown on a die