华东师范大学：《计量经济学》应记住OLS估计与检验的计算公式（宫峰飞）

对于y1=b1+b2x+E(与教材中的符号不同),应记住以下0Ls估计与检验的计算公式: (其中n为样本个数,k为包括自变量和因变量在内的变量个数) 1.OLS估计值(共计4个公式) (1.2)y (x-)y-j)∑(x)-m (1.3)b2= (x-x) (x2)-nx2 14)b=j-b2x 2.OLS估计值的方差和标准误差(共计7个公式) 首先计算出 (2.1)估计值y=b1+b2x (22)残差e1=-y (2.3)同方差的估计值G2 然后可以计算出OLS估计值的方差和标准误差如下 ∑( (24方差var(b)= ∑(x-x) 25)标准误差s(b)=√am6) (26)方差var(b2)= ∑(x-x)2 (27)标准误差se(b2)=Vvar(b

1 对于 i i i y = b + b x + ε 1 2 (与教材中的符号不同)，应记住以下 OLS 估计与检验的计算公式： (其中 n 为样本个数， k 为包括自变量和因变量在内的变量个数) 1．OLS 估计值(共计 4 个公式) (1.1) ∑= = n i i x n x 1 ( ) 1 (1.2) ∑= = n i i y n y 1 ( ) 1 (1.3) 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ˆ x nx x y nxy x x x x y y b n i i n i i i n i i n i i i − − = − − − = ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = (1.4) b y b x 1 2 ˆ ˆ = − 2．OLS 估计值的方差和标准误差(共计 7 个公式) 首先计算出 (2.1) 估计值 i i y b b x 1 2 ˆ ˆ ˆ = + (2.2) 残差 i i i e = y − yˆ (2.3) 同方差的估计值 2 ( ) ˆ 1 2 2 − = ∑= n e n i i σ 然后可以计算出 OLS 估计值的方差和标准误差如下 (2.4) 方差 2 1 2 1 2 1 ˆ ( ) ( ) ) ˆ var( σ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ∑ ∑ = = n i i n i i n x x x b (2.5) 标准误差 ) ˆ ) var( ˆ ( 1 1 se b = b (2.6) 方差 2 1 2 2 ˆ ( ) 1 ) ˆ var( σ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ∑= n i i x x b (2.7) 标准误差 ) ˆ ) var( ˆ ( 2 2 se b = b

3.显著性检验(共计2个公式) (3.1)l1 se(b)t(n-k) (32)l2= I(n-k se(b) 4.拟合优度与相关系数(共计2个公式) (y-)2 (4.1)拟合优度R2=1- ∑(y-y (4.2)相关系数R=√R2 (43)修正的拟合优度R2=1-2(1-R2) 4F值F=R(k-1 (1-R2)/(n-k) 其中n为样本个数,k为包括自变量和因变量在内的变量个数

2 3．显著性检验(共计 2 个公式) (3.1) ~ ( ) ) ˆ ( ˆ 1 1 10 1 t n k se b b b t − − = (3.2) ~ ( ) ) ˆ ( ˆ 2 2 20 2 t n k se b b b t − − = 4．拟合优度与相关系数(共计 2 个公式) (4.1) 拟合优度 ∑ ∑ = = − − = − n i i n i i i y y y y R 1 2 1 2 2 ( ) ( ˆ ) 1 (4.2) 相关系数 2 R = R *(4.3) 修正的拟合优度 (1 ) 1 1 2 2 R n k n R − − − = − *(4.4) F 值 (1 )/( ) /( 1) 2 2 R n k R k F − − − = 其中 n 为样本个数，k 为包括自变量和因变量在内的变量个数