高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第八章 组合变形及连接部分的计算（8.2）两相互垂直平面内的弯曲

§2两相互垂直平面内的穹曲 F e纵向 对称面 B M=Fx M=(x-a F y M M y F z M O=01+O,=

§2 两相互垂直平面内的弯曲 q F Me FAy FByx B A y 对称面 纵 向 F2 F1 z x y a x M F x y = 1 M F (x a) z = 2 −  =1 + 2 y y I M z 1 = z z I M y  2 = z z y y I M y I M z = −

MM R=0+O x中性轴位置 O=0 y令y0,代表中性轴上任一点的坐标 M2=0M20=0(0 yo.l 1g=180,1,≠1(g日≠g M 外力与中性轴并不互相垂直 斜弯曲时,横截面的中性轴是一条通过截 面形心的斜直线。一般情况下,中性轴不 与外力垂直

 =1 + 2 z z y y I M y I M z = − 中性轴位置：  = 0 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标 0 0 0 − = z z y y I M y I M z z y M y Mz   0 0 y z tg = z y y z I I M M = • z y I I tg = tg y z I  I tg  tg F1 F2  外力与中性轴并不互相垂直 斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截 面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不 与外力垂直 F2 F1 z x y a x

一般生产车间所用的吊车大梁两端由钢轨支撑,可以简化为简 梁,如图示.图中/=4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成,许用 应力[0]=160MPa。起吊的重物重量F=80kN,且作用在梁的中 点,作用线与y轴之间的夹角a=5°,试校核吊车大梁的强度是 否安全。 F 1,首先将斜弯曲分解 为两个平面弯曲的叠加F2=F0sa L/2 ,(2z F=Fsin a 2,确定两个平面弯曲的最大弯矩 FL F 4 3,计算最大正应力并校核强度杏表,mDmW=70.758cm3 MM :217. 8MPa>lo max 4,讨论a=0m=1156MPa 88.4% 吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊,不允许在大梁的侧面斜方向起吊

 Fy = F cos Fz = F sin  1， 首先将斜弯曲分解 为两个平面弯曲的叠加 2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩 4 F L M y z = 4 F L M z y = 3， 计算最大正应力并校核强度 z z y y W M W M  max = + 查表： 3 Wy = 692.2cm 3 Wz = 70.758cm = 217.8MPa   4， 讨论  = 0  max =115.6MPa 88.4％ 吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简 支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用 应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中 点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是 否安全。 F L 2 L 2

跨度为L的简支梁,由32a工字钢做成,其受力如图所 力作用线通过截面形心且于y轴夹角φ=15 σ]=170MPa,试按正应力校核此梁强度。 F=FCOS = f=30kN F=Fsn B 2r 2 F L M M 4 W=692cm3 Wy=70.8 M. M mx w.W=152MPa 2000年哈工大

跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所 示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角φ＝15° ， ［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。 x y F = 30kN 2m 2m B 0  =15 y F z 3 Wz = 692cm 3 Wy = 70.8cm Fy = F cos Fz = F sin  4 F L M y z = 4 F L M z y = z z y y W M W M  max = + =152MPa   2000年哈工大

图示矩形截面梁,截面宽度b=90m,高度h=180mm。梁在两个 互相垂直的平面内分别受有水平力F和铅垂力F2。若已知F 800N,F2=1650N,=1m,试求梁内的最大弯曲正应力并指 出其作用点的位置 M2=F1×2L M:=F2× M max WW F1 6×2×E,L6×FL bh L 9.979MP =9.979MPa

图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个 互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F 1＝ 800N， F 2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指 出其作用点的位置。 F2 F1 z x L L y M y = F1 2L Mz = F2 L z z y y W M W M  max = + 2 1 2 1 6 2 6 bh F L bh F L  +   = max = 9.979MPa +  9.979MPa max = − 