高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第九章 压杆稳定（9.3）不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 压杆的长度因数

§3不同杄端约下细长压杆临界力的欧拉 公式,压杆的长度因数 丌2EⅠ cr () F 2 =0.7=0.5

§3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉 公式 . 压杆的长度因数 ( ) 2 2 L EI Fcr   = L  =1 L  = 2 F L  = 0.7 F L  = 0.5 F F F

利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力 丌2E/n2 1×323 nmn max (u)() 12 32×13 nm min 12 32×1 丌2×210×103× f=- 一=15.4N 062

利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力 ( ) 2 2 L EI Fcr   = ( ) 2 2 L  EI = 4 3 max 12 1 32 I mm  = 4 3 min 12 32 1 I mm  = 2 3 2 3 0.6 12 32 1 210 10     =  Fcr =15.4N

两杆均为细长杆的杆系如图示,若杆件在ABC面内 因失稳而引起破坏,试求载荷F为最大值时的θ角(设 0<θ<π/2)。设AB杆和BC杆材料截面相同。 1.节点B的平衡 B AB f=Fcos 8 F F B BC =Fsin e 2两杆分别达到临界力时F可达最大值 A人B rAB T EI TEL F 一一一一·一一·一,一一一一一一·一一一一一一一一·一 AB L coS B) El fDU= SET F BC (uled(Lsin B) tg6 g 三BC AB ctg B AB -Cr 0=arctglctg

两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内 因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设 0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。  FABFBC F B FAB = F cos FBC = F sin  1.节点B的平衡 2.两杆分别达到临界力时F可达最大值 ( ) 2 2 AB AB cr L EI F   = ( ) 2 2 cos   L EI = ( ) 2 2 BC BC cr L EI F   = ( ) 2 2 sin   L EI = AB BC F F tg = AB cr BC cr F F =  2 = ctg  (  ) 2 = arctg ctg B l C A F  

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结如图 示试分析在总压力作用下压杄可能失稳的几种形式并 求出最小的临界荷载(设满足欧拉公式的使用条件) 压杆失稳可能有以下三种形式 1.每根压杆两端固定分别失稳 p=0.5 64 丌E 丌2E 丌3Ea :2 (u)2(0.5L) 8L2

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图 示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并 求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 压杆失稳可能有以下三种形式: 1.每根压杆两端固定分别失稳 Fcr1 64 4 d I  =  = 0.5 ( ) 2 2 1 2 L EI Fcr   = ( ) 2 4 2 0.5 64 2 L d E   = 2 3 4 8L  Ed =

两根直径为d的圆杄,上下两端分别与刚性板固结如图 示试分析在总压力作用下压杆可能失稳的几种形式并 求出最小的临界荷载(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由,以Z为中性轴弯曲失稳。 F = 64 丌2E 64 丌3Ed4 (n)-(21)1282

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图 示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并 求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。 Fcr 2 64 4 d I z  =  = 2 ( ) 2 2 2 2 L EI Fcr   = ( ) 2 4 2 2 64 2 L d E   = 2 3 4 128L  Ed = z

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结如图 示试分析在总压力作用下压杄可能失稳的几种形式并 求出最小的临界荷载、(设满足欧拉公式的使用条件) 」3.两杄下端固定上端自由,以γ为中性轴弯曲失稳。 a元 =2 64(2)4 a元 丌2E 64(2)4 丌3Ea++4a2d 2 2 2L 128L FEDs 丌3Ea z'Ed Crmn- cr 2 8L a21281 128

两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图 示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并 求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 3.两杆下端固定上端自由，以y为中性轴弯曲失稳。 Fcr3 a               = + 64 2 4 2 2 2 4 d a d I y    = 2 ( ) 2 2 3 2 L EI Fcr   = ( ) 2 2 2 4 2 2 64 2 4 2 L d a d E               + =    2 3 4 1 8L Ed Fcr  = 2 3 4 2 128L Ed Fcr  = 2 3 4 min 2 128L Ed Fcr Fcr  = = y   2 3 4 2 2 128 4 L E d + a d = 

一中心受压直杆如图所示,两端固定,但上端可沿 渺”水平方向移动,设日为常数,求临界力 F M(x=Fy-MO F M 0 F M 0

一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿 水平方向移动，设EI为常数，求临界力。 F L x M( x) F x y y x M0 F  F M0 x y 0 M(x) = Fy − M

M(x)=Fy-M Ely=-M(x=-Fy+M F M y+,y=20 F k El E E y+hy=k2Mo F M M x) y=Asin kx+ Bcos kx+ y=kAcos kx-kBsin kx x 将Ⅹ=0,y=0,y′=0代入上述二式得 A=0B、NMo xL v=0 y'=0 sin kL=0 =(1-cos kx) F snkL=0H=nn(n=12,3…) kM sin k 元 丌2E

x M( x) F x y 0 M(x) = Fy − M EIy  = −M (x) = −Fy + M0 EI M y EI F y 0  + = EI F k = 2 F M y k y k 2 2 0  + = F M y A k x B k x 0 = sin + cos + y  = k Acos k x− k Bsin k x F M A B 0 = 0 = − sin 0 0  = k L = F k M y 将x=0,y=0, y  = 0 代入上述二式得         = = − k x F k M y k x F M y sin (1 cos ) 0 0 X=L y  = 0 sin kL= 0 L k  = kL= n (n =1，2，3) 2 2 L EI Fcr  =