《电工技术》课程教学资源（课后习题）第五章 三相交流电路

第五章三相交流电路 一、内容提要 三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制：在用电方面 最主要的负载是交流电动机，而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的 线电压和相电压、线电流与相电流的关系，对称三相负载的连接和取用的功率问题。 二、基本要求 1、三相对称电路中相电压（电流）与线电压（电流）之间的关系以及不对称电路的概 念： 2、三相负载的基本连接方法：星形接法和三角接法： 3、掌握三相电路的分析与计算方法 4、了解三相电功率的计算及测量： 5、掌握安全用电技术。 三、学习指导 由三相电源供电的电路叫三相电路，三相电源可以接成星形，也可以接成三角形。接星 形有中线时可以向外提供两种电压，即线电压U,和相电压U。且U,=√3U。,而三角形接 法时仅能向外提供一种电压，且U,=U。· 1.三相对称交流电压 幅值相等，频率相同，彼此的相位差为120°，这种电压称为三相对称交流电压。即 =U sin ot.u;=U sin ot-)=U sin o-120) 3 4=0.o-=U.m6+120) 共相量表示优：元=U20v.店=∠-l20v=U-兮v 店-U☑2v-U+ 三相交流电的瞬时值或相量之和为零，即 1=41+4,+4=0,U,+U2+U3=0 2.三相电源的连接方式 1)Y型连接法（如图5-1所示）

1 第五章 三相交流电路 一、内容提要 三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制；在用电方面 最主要的负载是交流电动机，而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的 线电压和相电压、线电流与相电流的关系，对称三相负载的连接和取用的功率问题。 二、 基本要求 1、三相对称电路中相电压（电流）与线电压（电流）之间的关系以及不对称电路的概 念； 2、三相负载的基本连接方法；星形接法和三角接法； 3、掌握三相电路的分析与计算方法 4、了解三相电功率的计算及测量； 5、掌握安全用电技术。 三、 学习指导 由三相电源供电的电路叫三相电路，三相电源可以接成星形，也可以接成三角形。接星 形有中线时可以向外提供两种电压，即线电压 Ul 和相电压 U p 且 Ul = 3Up ，而三角形接 法时仅能向外提供一种电压，且 Ul = Up 。 1. 三相对称交流电压 幅值相等，频率相同，彼此的相位差为 0 120 ，这种电压称为三相对称交流电压。即 u U sin t 1 = m ， ) sin( 120 ) 3 2 sin( 0 u2 = U m t − = U m t −   ) sin( 120 ) 3 4 sin( 0 u3 = U m t − = U m t +   其相量表示式为： 0 V 0 1 =  • U U ， )V 2 3 2 1 120 V ( 0 2 U = U − = U − − j • )V 2 3 2 1 120 V ( 0 3 U = U = U − + j • 三相交流电的瞬时值或相量之和为零，即 = 1 + 2 + 3 = 0, 1+ 2 + 3 = 0 • • • u u u u U U U 2.三相电源的连接方式 1）Y 型连接法（如图 5-1 所示）

V 02 01.3 a) b) 图51电压源Y型连接及相量图 线电压：两火线之间的电压，有效值用U12,U2aU1或UAB,U,UcA,通式U,表示。 相电压：火线与中线之间的电压，有效值用U,U2,U,或U,UB,Uc,通式U表示。 有些参考书也用UAN,UN,UQ来表示。 线电压与相电压之间的关系为： U2=U1-U2=V5U1∠30°或UAB=UAN-iw=V3iN∠30 同理U23=U2-U3=√3U2∠30°或Uc=Um-Uc=V3Uw∠30° U31=U3-U1=5i3∠30°或0cA=iaN-Uw=5iaN∠30 总之，对称三相电源Y型连接时，U,=√3Up,每相线电压都超前各自相电压30°。 2)△型接法（如图5-2所示） 线电压与相电压之间的关系为：U,=Up 注意：对称三相电压源接成三角形时，须注意正确接线，以保证在没有输出的情况下。 电源内部没有环流，避免造成重大事故。 -0LI 02- 0L2 0L3 图5-2电源△型接法 3.三相负载的接法 三相负载的接法，也有星形连接和三角形连接两种。 1)Y型连接 当负载星形连接时，线电压与相电压之间的关系为：U,=√3U。,每相线电压都超前 2

2 图 5-1 电压源 Y 型连接及相量图 线电压：两火线之间的电压，有效值用 12 23, 31 U ,U U 或 AB BC CA U ,U ,U ，通式 Ul 表示。 相电压：火线与中线之间的电压，有效值用 1 2 3 U ,U ,U 或 A B C U ,U ,U ，通式 UP 表示。 有些参考书也用 AN BN CN U ,U ,U 来表示。 线电压与相电压之间的关系为： 0 12 = 1− 2 = 3 1 30 • • • • U U U U 或 0 AB = AN − BN = 3 AN 30 • • • • U U U U 同理 0 23 = 2− 3 = 3 2 30 • • • • U U U U 或 0 BC = BN − CN = 3 BN 30 • • • • U U U U ， 0 31 = 3− 1 = 3 3 30 • • • • U U U U 或 0 CA = CN − AN = 3 CN 30 • • • • U U U U 总之，对称三相电源 Y 型连接时， Ul = 3UP ，每相线电压都超前各自相电压 0 30 。 2）△型接法（如图 5-2 所示） 线电压与相电压之间的关系为： Ul = UP 注意：对称三相电压源接成三角形时，须注意正确接线，以保证在没有输出的情况下。 电源内部没有环流，避免造成重大事故。 图 5-2 电源△型接法 3.三相负载的接法 三相负载的接法，也有星形连接和三角形连接两种。 1）Y 型连接 当负载星形连接时，线电压与相电压之间的关系为： Ul = 3UP ，每相线电压都超前

各自相电压30°。并且1，=1p 2)△型接法 当负载△型连接时，线电压与相电压之间的关系为：U,=U。,如果负载对称时，每相 线电流都滞后各自相电流30°。并且1，=√51， 对于三相四线制的供电系统，当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时，负载需星 形连接，当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载需三角形连接。 4.求解三相交流电路的方法 求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同，即可用相量图法，也可用复数法。但无 论采用哪种方法，最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图，尤其在一开始就 一个工具，就可以做到概念清晰，避免可能发生的疏忽和 误。画电压相量图时，必须考虑三相电压的相序。（注意：在没有特殊说明时，指的是正相 序，即1-2-3-1，或A-B-C-A)。 5,中线的作用 由单相负载连接成星形的三相电路，一般是不对称的，如果将其接于没有中线的三相三 线制电源，负载的相电压就不对称。这势必引起有的电 过高， 于负载 的额定电压：有的 相电压过低，低于负载的额定电压，因而不保证三相负载的正常运行，所以，必须设法保证 负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此， 不应让中线断开，也就是说，中线起着均压作用，它保证电源中性点和负载中性点点位相同。 因此，低供申系统（多为照明负找）广污采用三相四线制，日中线（指干线）内不接入熔期 器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零，当中性线有电流通过时，使得负载中性点和电源 中性点电位不同。故此，在配电用电时，应尽量使负载对称运行。 6.对称三相电路的计算 对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取 相，求得该相的电压和电流后，再利用对称关系，决定其它相数值。 1)三相对称负载 三相对称负载接成星形时，无论有无中线，负载的相电压都等于电源线电压的1/√3 倍，负载的相电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电 压，负载的相电流等于线电流的1/√3倍。因此，三相负载接成星形还是三角形，取决 于每相负载的额定电压是电源线电压的1/3倍，还是等于电源的线电压 2)不对称三相电路 在三相电路中，只要有一相不对称，就称之为不对称三相电路。一般情况下，它失去了 对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面： (1)在系统中的任何处发生短路或断路故障： (2)单项负载难以安排对称。 对于不对称三相负载，只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流，进而求得每线电流。 当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时，负载中性点到电源中性点间的电压可由“节 点电位法”求得

3 各自相电压 0 30 。并且 P I I l = 2）△型接法 当负载△型连接时，线电压与相电压之间的关系为： Ul =UP ，如果负载对称时，每相 线电流都滞后各自相电流 0 30 。并且 3 P I I l = 对于三相四线制的供电系统，当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时，负载需星 形连接，当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载需三角形连接。 4.求解三相交流电路的方法 求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同，即可用相量图法，也可用复数法。但无 论采用哪种方法，最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图，尤其在一开始就 画出三相电压的相量图是非常重要且必要的。因为在求各相电流时，总是要以相应得相电压 为计算依据。只要把相量图当成一个工具，就可以做到概念清晰，避免可能发生的疏忽和错 误。画电压相量图时，必须考虑三相电压的相序。（注意：在没有特殊说明时，指的是正相 序，即 1-2-3-1，或 A-B-C-A）。 5.中线的作用 由单相负载连接成星形的三相电路，一般是不对称的，如果将其接于没有中线的三相三 线制电源，负载的相电压就不对称。这势必引起有的电压过高，高于负载的额定电压；有的 相电压过低，低于负载的额定电压，因而不保证三相负载的正常运行，所以，必须设法保证 负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此， 不应让中线断开，也就是说，中线起着均压作用，它保证电源中性点和负载中性点点位相同。 因此，低供电系统（多为照明负载）广泛采用三相四线制，且中线（指干线）内不接入熔断 器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零，当中性线有电流通过时，使得负载中性点和电源 中性点电位不同。故此，在配电用电时，应尽量使负载对称运行。 6.对称三相电路的计算 对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取一 相，求得该相的电压和电流后，再利用对称关系，决定其它相数值。 1）三相对称负载 三相对称负载接成星形时，无论有无中线，负载的相电压都等于电源线电压的 1/ 3 倍，负载的相电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电 压，负载的相电流等于线电流的 1/ 3 倍。因此， 三相负载接成星形还是三角形，取决 于每相负载的额定电压是电源线电压的 1/ 3 倍，还是等于电源的线电压。 2）不对称三相电路 在三相电路中，只要有一相不对称，就称之为不对称三相电路。一般情况下，它失去了 对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面： （1）在系统中的任何处发生短路或断路故障； （2）单项负载难以安排对称。 对于不对称三相负载，只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流，进而求得每线电流。 当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时，负载中性点到电源中性点间的电压可由“节 点电位法”求得

Za Za Zc 1 1 然后，各相负载的电压由L求得 U,=UA-Uxx,Us=UB-UNN,U.=Uc-UNN 其中UAU。Ue为三相电源电压：心，U,U。为三相负载电压。 进而可求得各相电流为 Z。 Z。、Z。、Z。分别为三相负载的阻抗。 7.关于三相电功率的计算 1)对于不对称三相电路 Ps PA+Pa+Pc=IA'RA +IB'RB +Ic'Rc Os=O+On+Qc=I'X+InXn+IcXo S。=VP。2+Qa 2)若三相负载对称，不论接成星形或三角形，其功率的计算式均为 P=3U2Ip coso=U l;coso,Q=3UpIp sin o=U,I,sin p S=3U Ip=3U I 其中，p角为相电压与相电流之间的相位差。 3)三相电功率的测量 在三相四线制中，一般采用三瓦特表法，在三相三线制中，一般采用瓦特表法。 4)要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。 P115习题五 5-1对称星形连接的三相负载阻抗乙，-Z2-乙3=(4+3)2，对称电源线电压为： 心，=380∠-40V,j2=380∠-160°V,j,=3804-280°V。求各相电流i1、i2、i3, 并绘相量图

4         + +           + + = • • • • A B C C C B B A A Z Z Z Z U Z U Z U U 1 1 1 N N ' 然后，各相负载的电压由 KVL 求得 ' ' ' a A NN , b B NN , c C NN • • • • • • • • • U = U −U U = U −U U = U −U 其中 • • • UA 、UB 、UC 为三相电源电压； • • • Ua 、Ub 、Uc 为三相负载电压。 进而可求得各相电流为 c c c b b b a a , , Z U I Z U I Z U I a • • • • • • = = = Za、Zb、Zc 分别为三相负载的阻抗。 7．关于三相电功率的计算 １）对于不对称三相电路 C 2 B C 2 A B 2 P总 = PA + PB + PC = IA R + I R + I R C 2 B C 2 A B 2 Q总 = QA + QB + QC = IA X + I X + I X 2 2 S总 = P总 + Q总 ２）若三相负载对称，不论接成星形或三角形，其功率的计算式均为 P = 3UP I P cos = 3Ul I l cos，Q = 3UP I P sin  = 3Ul I l sin  P P l l S = 3U I = 3U I 其中，  角为相电压与相电流之间的相位差。 ３）三相电功率的测量 在三相四线制中，一般采用三瓦特表法，在三相三线制中，一般采用瓦特表法。 ４）要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。 P115 习题五 5-1 对称星形连接的三相负载阻抗 Z1 = Z2 = Z3 = (4 + j3) ，对称电源线电压为： 380 40 V, 380 160 V, 380 280 V 0 3 0 2 0 1 =  − =  − =  − • • • U U U 。求各相电流 1 2 3 • • • I 、I 、I ， 并绘相量图

解，im=ip-0=5230】 380∠-40° Z Z 5x5260+34<-107A 所以：12=44∠-227°A=44∠133°A 13y=44∠-347°A=44∠13°A 相量图如下： 题51相量图 5-2对称三相负载每相阻抗为Z=(6+8)2,每相负载额定电压为380V。己知三相 电源线电压为38OV。问此三相负载应如何联结？试计算相电流和线电流， 解：只能A连接 d1=i, 又1，=31。 故1，=22×3=66A 5-3有两组对称三相负载，一组连接成星形，每相阻抗为Zy=(4+3)2:一组连接 成三角形，每相阻抗为Z、=(10+10)2,接到线电压为380V的电源上，试求三相电路 的线电流。 解：设Uw=380∠30V,则UP=220∠0°V,Ua=380∠30°V 又i=9所以：im=in-.200 A=44∠-37°A ZY5∠37

5 解： 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 44 107 3 5 (30 37 ) 3 30 380 40 =  −   +  − =  = = = • • • • Z U Z U I I l P l P A 所以： 44 227 A 44 133 A 0 0 2 =  − =  • l I 44 347 A 44 13 A 0 0 3 =  − =  • I l 相量图如下： 5-2 对称三相负载每相阻抗为 Z = (6 + j8) ，每相负载额定电压为 380V。已知三相 电源线电压为 380V。问此三相负载应如何联结？试计算相电流和线电流。 解：只能∆连接 U l U P • • = 所以： Z U I P p • • = 则： A 38A 10 380 380 P = = = Z I 又 3 P I I l = 故 I l = 223 = 66A 5-3 有两组对称三相负载，一组连接成星形，每相阻抗为 ZY = (4 + j3) ；一组连接 成三角形，每相阻抗为 Z = (10 + j10) ，接到线电压为 380V 的电源上，试求三相电路 的线电流。 解：设 380 30 V 0 A =  • U l ，则 220 0 V, 380 30 V 0 AΔΔ 0 AYP =  =  • • U U 又 Z U I p P • • = 所以： A 44 37 A 5 37 220 0 0 0 0 AYP YP Yl =  −   = = = • • • ZY U I I 1 • 2 U • U 3 • U 1 • I • 2 I • 3 I 0 40 题 5-1 相量图

im-0=380∠30 学2器A-晋48A △连接时i1=√5∠-30ip 所以：iw=V52-30°×3 ∠-15°A=33√2∠-45°A 则：i1=iy+im=(44∠-370+332∠-45)A=9044∠-41.6°A 故：I1≈90.44A i 习题53供电图 5-4对称星形连接的三相感性负载，接到线电压为380V的对称三相电源上，测得线 电流为5A,负载吸收的三相功率为1650W。若把这组负载改作三角形联结，并接在同一电 源上，此时线电流和三相功率各为多少？ U 解：当Y形连接时，U,= 由P=√3U,·1,·coso=380V5×5×c0sp=1650 cosp=0.5 自6联钱=.人-合-=A=5.=15A P=V3U,-1,cos9=3R=4950W。 55如题图所示，三相四线制电路，电源对称，负载不对称。已知： U1=220∠0°V,Z,=302,Z=(10+j20)2,Z3=10-j20)2。求 (1)当开关S闭合时的各相负载电流： (2)当开关S断开时的中性点间电压UNN,各相负载电压及电流。 6

6 15 A 2 38 A 10 2 45 380 30 0 0 0 AΔΔ ΔP =    = =  • • Z U I  连接时 P 0 3 30 • • Il = − I 所以： 15 A 33 2 45 A 2 38 3 300 0 0  =  −   − =  − • I l 则： (44 37 33 2 45 ) 90.44 41.6 A 0 0 0 = + Y =  − +  − =  − •  • • Il I l I l A 故： I l  90.44A 习题 5-3 供电图 5-4 对称星形连接的三相感性负载，接到线电压为 380V 的对称三相电源上，测得线 电流为 5A，负载吸收的三相功率为 1650W。若把这组负载改作三角形联结，并接在同一电 源上，此时线电流和三相功率各为多少？ 解： 当 Y 形连接时， = = = = = 44 5 220 220V, 3 P P P I U Z U U l 由 P = 3Ul I l  cos = 380 3 5cos =1650 cos = 0.5 当  联接; 5 3A, 3 , 15A 44 380 , P P P = l P = = = I l = I I l = Z U U U I P = 3Ul I l  cos = 3PY = 4950W。 5-5 如 题 图 所 示 ， 三 相 四 线 制 电 路 ， 电 源 对 称 ， 负 载 不 对 称 。 已 知 ： =  =  • 220 0 V, 1 30 0 U1 Z ， Z2 = (10 + j20), Z3 = (10 − j20) 。求 （1） 当开关 S 闭合时的各相负载电流； （2）当开关 S 断开时的中性点间电压 N N ' • U ，各相负载电压及电流

①4 'o R 习题5-5供电图 解：(1)当开关S闭合时 ip-=200-20°A,n=73A 乙=3020°23 ip=00-20∠-120y Z. 10W5∠arctan2 A 12p =4.4V5A 10J52-arcane 220∠120°V A,1p=4.45A (2)当开关S断开时， iw=+上+ 22∠0°-44200+ 11 150号0-40+5x150 ZZ.Z 150 =100∠0°-601+√3)∠0°=-63.92∠0°V 所以： iM=iA-iNN=220∠0°+63.92∠0°=283.92∠0°V,Uu=283.92V,1=9.464A im=UB-dNN=220∠-120°+63.92∠0°=196.046L@,V,U=196.04V,1B=7.43A a=8设 Uc=Uc-UNN=220∠120°+63.92∠0°=196.04∠0，V,U。=196.04V,1c=7.43A (=-arctan 1103 46.18 56电路如图所示，为一不对称星形连接负找，接至380V对称三相电源上，U相申成 L=1H,V相和W相都接220V、60w的灯泡，试判断V相和W相哪个灯亮，并画出有关相 量图。 >

7 习题 5-5 供电图 解：（1） 当开关 S 闭合时， 0 A , 7.33A 3 22 30 0 220 0 V 1P 0 0 0 1 1P 1P =  =    = = • • I Z U I A , 4.4 5A 10 5 arctan 220 120 V 2P 2 0 2 2P 2P =   − = = • • I Z U I  A , 4.4 5A 10 5 arctan 220 120 V 3P 2 0 3 3P 3P =  −  = = • • I Z U I  （2）当开关 S 断开时， 100 0 60(1 3) 0 63.92 0 V 0 4(1 3) 15 0 3 2 150 150 11 0 4.4 0 (1 3) 3 22 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 3 2 2 1 1 N N ' =  − +  = −  =   − +    −  + = + + + + = • • • • Z Z Z Z U Z U Z U U 所以： ) 46.18 110 3 ( arctan 220 120 63.92 0 196.046 V, 196.04V, 7.43A 220 0 63.92 0 283.92 0 V, 283.92V, 9.464A 3 3 B 0 0 B B N N A l A 0 0 0 A A N N ' ' ' = = − =  − +  =  = = = − =  +  =  = = • • • • • •   l B l l U U U U I U U U U I ) 46.18 110 3 ( arctan 220 120 63.92 0 196.04 V, 196.04V, 7.43A 4 4 C 0 0 C C N N ' = − = − =  +  =  = = • • •   l  l C U U U U I 5-6 电路如图所示，为一不对称星形连接负载，接至 380V 对称三相电源上，U 相电感 L=1H,V 相和 W 相都接 220V、60w 的灯泡，试判断 V 相和 W 相哪个灯亮，并画出有关相 量图

⊕ 习题5-6图 UAp=220∠00V 解：=380∠30°V=即=220∠-120°V ia=220∠120°V UAP UBp Uce UNs= Zc 1 云+云云 而R-2022420 p=603 所以：i=ZR=么Ri如 1,2 1,2 UcP-UNN R ,1B R 先1晓 5-7如图所示的三相对称负载，经三相输电线接到对称三相电源上，已知负载端的线 电压为380V,负载功率为20W,功率因数为c0s0=0.92,输电线阻抗为Z1=(2+2)2 求电源线电压。 习题5-7图

8 习题 5-6 图 解： =   • 380 30 V 0 U Al 220 120 V 220 120 V 220 0 V 0 CP 0 RP 0 AP =  =  − =  • • • U U U A B C C CP B BP A AP N N 1 1 1 ' Z Z Z Z U Z U Z U U + + + + = • • • • 而： = = =  3 2420 60 220 2 2 P U R 所以： AP A A A AP A AP N N 1 2 1 1 1 2 ' • • • • + − = + − = U Z R Z R Z R R U Z U U . 故： R U U I BP N N B ' • • − = , R U U I CP N N B ' • • − = C亮 I I 1 C B  5-7 如图所示的三相对称负载，经三相输电线接到对称三相电源上，已知负载端的线 电压为 380V，负载功率为 20W，功率因数为 cos = 0.92 ，输电线阻抗为 ZL = (2 + j2)， 求电源线电压。 习题 5-7 图

解：由P=√3U,l,cosp得：20k=√5x380×1,×0.92- 20×103 20×103 1-380x3x092220×3x092*33A 01=uZ1≈33∠-p×22∠45°=66V2∠(45°-pV dm=d1+du=380∠0°+662∠(45°-p) =380+662(cos45°-p)+jsim45°-p》 =30+6i号sp+号np+号p-号p 30+66(cos+sin+j(cosp-sin p)) =380+66(0.92+0.39+j0.92-0.39)=466.46+j35≈467.31∠pV 电源线电压为467.31V。 解：由P=√3U,l,cosp得：5.5k=V3×380×9.8×cosp→ op-7U-203x98-085 P 5.5×103 又调为负我果形张结：所以.心，=50，心、一号=20N IN=I,=9.8A 所以：=20 9-22450.(cs+s 故：Z1≈19+12 5-9一个三角形联结的3张W的三相电动机，其每组绕组的电阻为302，感抗为202 现将其接在380V的三相对称电源上。求负载的功率因数、相电流和线电流 30 30 解p=问50+2示0089

9 解 ：由 P = 3Ul I l cos得： 20k = 3 380 I l  0.92  33A 220 3 0.92 20 10 380 3 0.92 20 103 3     =    I l = 设 380 0 V 0 1 =  • U l ，则 33 A 1 1 1 = =  − • • l l l Z U I 33 2 2 45 66 2 (45 )V 0 0 1 L L =   −   =  − • • U I l Z 380 0 66 2 (45 ) 0 0 1L = L + 1 =  +  − • • • U U U l 380 66 2(cos(45 ) sin( 45 )) 0 0 = + − + j − sin )) 2 2 cos 2 2 sin ( 2 2 cos 2 2 = 380 + 66 2(  +  + j  −  = 380 + 66(cos + sin  + j(cos − sin )) 380 66(0.92 0.39 (0.92 0.39)) 466.46 35 467.31 V ' = + + + j − = + j   电源线电压为 467.31V。 5-8 星形联结的三相电动机接在 380V 的对称电源上，线电流为 9.8A，电动机取用的 功率为 5.5kW。求负载的功率因数和每相阻抗。 解： 由 P = 3Ul I l cos得：5.5k = 3 3809.8 cos  0.85 220 3 9.8 5.5 10 3 cos 3 =    =  = l l U I P  又因为负载星形联结；所以： 220V 3 = 3 N  N = = l l U U U U I N = I l = 9.8A 所以： = = = 22.45 9.8 220 N N L I U Z ， (cos sin ) ZL = ZL  + j  故： ZL 19 + j12 5-9 一个三角形联结的 3kW 的三相电动机，其每组绕组的电阻为 30 ，感抗为 20。 现将其接在 380V 的三相对称电源上。求负载的功率因数、相电流和线电流。 解： 0.83 1300 30 30 20 30 cos 2 2 = = + = = Z R 

由于负载△联结：所以U,=Uw且负载对称性，I,=V3、 -=6告0带 5-10如图所示电路中，电源线电压为380V,各相负载的阻抗值均为102。求(1) 三相负载是否对称？(2)试求各相电流，并用相量图计算中线电流：(3)试求三相平均功 率P。 N 习题5-10图 解：(1)不对称 (2)画相量图，由星形联接U,=√3U、 个iAN iai 习题5-10相量图 U 380 iAN=22∠0 从相量图中，设UAN=UN∠0→ 1w=22∠-30% icw=22∠30° 1o=TAN+I+ic

10 由于负载∆联结：所以 Ul = UN 且负载对称性， 3 N I I l = 所以： 18.3A 13 3 22 1300 3 380 3 3 N N   =  = =  = Z U I I l 5-10 如图所示电路中，电源线电压为 380V，各相负载的阻抗值均为 10 。求（1） 三相负载是否对称？（2）试求各相电流，并用相量图计算中线电流；（3）试求三相平均功 率 P。 习题 5-10 图 解： （1）不对称 （2）画相量图，由星形联接 Ul = 3UN 故： 22A 3 10 N 380 1 2 3 =  = = = = Z U I I I 从相量图中，设 =   • U AN UN 0 0 CN 0 BN AN 22 30 22 30 22 0 =  =  − =  • • • I I I 0 AN BN CN • • • • I = I + I + I AN • U BN • U CN • U BN • CN I • I AN • I 习题 5-10 相量图