昆明理工大学：《线性代数》课程PPT教学课件（Linear Algbra）第2章 矩阵及其运算

第二章矩阵及其运算 ■第一节矩阵 ■第二节矩阵的运算 ■第三节逆矩阵 ■第四节矩阵分块法

第 二 章 矩阵及其运算 第一节 矩 阵 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 矩阵分块法

第二章矩阵及其运算 第一节矩阵 主要内容 ●矩阵的定义 ●几种常用的特殊矩阵 o矩阵的应用举例

主要内容 矩阵的定义 几种常用的特殊矩阵 矩阵的应用举例 第 一 节 矩 阵 第 二 章 矩阵及其运算

、矩阵的定义 定义1由mXn个数an(=1,2,…,m;j=1, 2,…,n)排成的m行n列的数表 22 2n m2 mn 叫做一个m×n矩阵,这mxn个数叫做矩阵的 元素,an叫做矩阵A的第i行第列元素

定义 1 由 m  n 个数 aij (i = 1, 2, ···, m; j = 1, (1) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = m m mn n n a a a a a a a a a A       叫做一个 m  n 矩阵,这 m  n 个数叫做矩阵的 一、矩阵的定义 元素, aij 叫做矩阵 A 的第 i 行第 j 列元素. 2, ···, n) 排成的 m 行 n 列的数表

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数 的矩阵称为复矩阵.(1)式也可简记为 A=(an)mn或A=(an) 5×2 例如 矩阵 3×4矩阵

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数 例 如 , 4 2 1 0 9 8 5 2 1 2 4 3           − − . 3 5 5 1 9 8 3 0 1 2                 − − ３×４矩阵 5×2 矩阵 A ＝ ( aij )mn 或 A = ( aij ) . 的矩阵称为复矩阵．（1）式也可简记为

二、几种常用的特殊矩阵 (1)行矩阵和列矩阵 只有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量) 如 12 n 只有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量) 如 B 21

二、几种常用的特殊矩阵 (1) 行矩阵和列矩阵 只有一行的矩阵称为行矩阵 (也称为行向量). 如 A = ( a11 ，a12 ，···，a1n ). . 1 21 11               = am a a B  如 只有一列的矩阵称为列矩阵 (也称为列向量)

(2)零矩阵 若一个矩阵的所有元素都为零,则称这个矩 阵为零矩阵,mxn零矩阵记为Omxn,在不会 引起混淆的情况下,也可记为O 3)方阵 行数和列数相同的矩阵称为方阵.例如 A 21 22 2n

(2) 零矩阵 若一个矩阵的所有元素都为零，则称这个矩               = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 行数和列数相同的矩阵称为方阵．例如 (3) 方阵 引起混淆的情况下，也可记为 Ｏ． 阵为零矩阵， m  n 零矩阵记为Ｏm  n ，在不会

称为n×n方阵,常称为n阶方阵或n阶矩阵, 简记为A=(an (4)对角矩阵 主对角线上的元素不全为零,其余的元素全 都为零的方阵称为对角矩阵,如 主对角线 ^A.∴

称为 n  n 方阵，常称为n 阶方阵或 n 阶矩阵，               = nn a a a A  2 2 1 1 主对角线 都为零的方阵称为对角矩阵，如 主对角线上的元素不全为零，其余的元素全 (4) 对角矩阵 简记为 A= ( aij )n

为n阶对角矩阵,其中未标记出的元素全为零,即 0,i≠j 对角矩阵常记为A=diag(a1,a2,…,am)例如 300 diag(3,-1,2)=0-10 002 对角矩阵

为 n 阶对角矩阵, 其中未标记出的元素全为零, 即 . 0 0 2 0 1 0 3 0 0 diag(3, 1,2)           − = − 对角矩阵 对角矩阵常记为 A = diag( a11 , a22 , ···, ann ). 例如 aij= 0 , i  j , i, j = 1, 2, ···, n

(5)单位矩阵 主对角线上的元素全为1的对角矩阵称为单 位矩阵,简记为E或Ⅰ.如 E n阶单位矩阵E在矩阵代数中占有很重要的地 位,它的作用与“1”在初等代数中的作用相似 如 EA=AE=A

(5) 单位矩阵 主对角线上的元素全为 1 的对角矩阵称为单 . 1 1 1 n En               =  n 阶单位矩阵 E 在矩阵代数中占有很重要的地 位, 它的作用与 “1” 在初等代数中的作用相似. 如 EA = AE = A . 位矩阵, 简记为 E 或 I . 如

(6)数量矩阵 主对角线上的元素全相等的对角矩阵称为数 量矩阵.例如 n阶数量矩阵 (c为常数)

(6) 数量矩阵 主对角线上的元素全相等的对角矩阵称为数 n c c c                （c 为常数）. n 阶数量矩阵 量矩阵. 例如