《数学史简介》微积分的可靠性

微积分的可靠性 十七世纪以来,微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各 种实际问题,取得了巨大的成就。但直到九世纪以前,在微积分的发展过程中,其数学分析 的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中,包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉 察到这一问题并对这个问题作了努力,但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪,微积分 的基础是混乱和不清楚的,许多英国数学家也许是由于基本下仍然为古希腊的几何所束缚,因 而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪实际下半叶才由德国数学家柯西得到了完 整的钔,柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性,这就是极限理论的创立。极限理论的创 立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上,它也为20世纪数学的发展奠定了基础。 注:在中世纪(1417世纪)欧洲数学大发展的时期,我国基本处于滞状态(明、清时期)。 所以,我国的数学家与微积分无缘

微积分的可靠性 十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各 种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析 的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉 察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分 的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于基本下仍然为古希腊的几何所束缚，因 而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪实际下半叶才由德国数学家柯西得到了完 整的钔，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创 立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为 20 世纪数学的发展奠定了基础。 注：在中世纪（14—17 世纪）欧洲数学大发展的时期，我国基本处于滞状态（明、清时期）。 所以，我国的数学家与微积分无缘