《物理化学实验》课程授课教案（讲义）第一章 绪论

第一章 绪论 第一节物理化学实验的目的和要求 物理化学是一门实验科学，它话过对实验现象的观察和测量，通过实验数据的综合和 分析，深入化学现象的木质，从而揭示化学反应的规律。化学科学发展的历中，就是在实 验的基础上发展化学理 又在理论的指导下进行新的化学实验探索的过程。实验是化学 研究的基本手段 是化 工作者必需的最基本技能 物理化学实验课是化学的基础实验课程之一，也是物理化学课程的重要组成部分。通过 一些典型的和具有实用性的物理化学实验，使学生能够掌握物理化学实验的基本方法和技 能，学会重要的物理化学性能的测定，强化学习效果，巩固和加强对物理化学原理的理解， 提高学生灵活运用物理化学知识的能力。训练学生观察实验现象，正确记录数据，正确处 理数据 分析和归纳实验 果的能力 培养 谨的科学 度和 事求是的工作 风 为了达到上述目的，要求学生以严肃认真的态度，按照实验的要求做好每一个实验。 培养一个良好的习惯是培养优秀的科学工作者的开始。 1.实验预习 实验前要仔细阅读实验教材及教科书中的实验知识和实验仪器等有关内容， 了银实 验的目的、基本理论和方法原理。简要草拟所用仪器的操作方法、实验安排和记录要测量 的数据简表，写于专用的实验本或预习报告中。 2,实验讨程 (1)进入实验室后先按仪器使用登记表核对仪器，如有短缺或损坏，应立即提出，以 便补充或修理 (2)仪器装置和线路安装好后，须经教师检查无误后，方能接通电源进行实验，不得 擅自试验或拆卸。 (3)严格按仪器操作规程进行实脸，不得随意改动。实验过程中如遇仪器损坏，应立 即报告，检杏原因，并脊记损坏情况 (4)在实验过程中，要认真观察实验现象，记录数据，分析和思考问题。遇有异常现 象，应和教师一起分析原因。保持实验室的整齐、清洁：注意安全，节约药品与实验用水： 遵守秩序，禁止喧哗：尊重教师及实验室工作人员的指导。 (5)实验完毕，应将原始数据交教师审查认可。合格后再拆卸实验装置，不合格者需 补做或重做。实验结束后切渐电源，整理仪器归位，清洁实验台，方可离开实验室。 (6)课代表要安排值日生，实验后打扫实验室，倒废液缸，拉电，关闭门窗 3.实验报告 实验报告是整个物理化学实验中重要的环节。书写实验报告要注意研讨问题，认真计 算，仔细填写各项数据：字迹清楚，文字通顺，条理分明。处理数据应独立进行，不得两 人写一份报告。报告要真实反映实验结果，反对伪造数据的不良行为。 物理化学实验报告一般应包括： (1)实验题目、日期、室温、大气压，实验者和同组实验者的姓名。 (2)实验目的及原理。简要地说明实验原理、方法及研究对象

第一章 绪论 第一节 物理化学实验的目的和要求 物理化学是一门实验科学，它通过对实验现象的观察和测量，通过实验数据的综合和 分析，深入化学现象的本质，从而揭示化学反应的规律。化学科学发展的历史，就是在实 验的基础上发展化学理论，又在理论的指导下进行新的化学实验探索的过程。实验是化学 研究的基本手段，是化学工作者必需的最基本技能。 物理化学实验课是化学的基础实验课程之一,也是物理化学课程的重要组成部分。通过 一些典型的和具有实用性的物理化学实验,使学生能够掌握物理化学实验的基本方法和技 能，学会重要的物理化学性能的测定，强化学习效果，巩固和加强对物理化学原理的理解， 提高学生灵活运用物理化学知识的能力。训练学生观察实验现象，正确记录数据，正确处 理数据、分析和归纳实验结果的能力，培养严谨的科学态度和实事求是的工作作风。 为了达到上述目的，要求学生以严肃认真的态度，按照实验的要求做好每一个实验。 培养一个良好的习惯是培养优秀的科学工作者的开始。 1. 实验预习 实验前要仔细阅读实验教材及教科书中的实验知识和实验仪器等有关内容，了解本实 验的目的、基本理论和方法原理。简要草拟所用仪器的操作方法、实验安排和记录要测量 的数据简表，写于专用的实验本或预习报告中。 ２. 实验过程 （１）进入实验室后先按仪器使用登记表核对仪器，如有短缺或损坏，应立即提出，以 便补充或修理。 （２）仪器装置和线路安装好后，须经教师检查无误后，方能接通电源进行实验，不得 擅自试验或拆卸。 （３）严格按仪器操作规程进行实验，不得随意改动。实验过程中如遇仪器损坏，应立 即报告，检查原因，并登记损坏情况。 （４）在实验过程中，要认真观察实验现象，记录数据，分析和思考问题。遇有异常现 象，应和教师一起分析原因。保持实验室的整齐、 清洁；注意安全，节约药品与实验用水； 遵守秩序，禁止喧哗；尊重教师及实验室工作人员的指导。 （５）实验完毕，应将原始数据交教师审查认可。合格后再拆卸实验装置，不合格者需 补做或重做。实验结束后切断电源，整理仪器归位，清洁实验台，方可离开实验室。 （６）课代表要安排值日生，实验后打扫实验室，倒废液缸，拉电闸，关闭门窗。 3. 实验报告 实验报告是整个物理化学实验中重要的环节。书写实验报告要注意研讨问题，认真计 算，仔细填写各项数据；字迹清楚，文字通顺，条理分明。处理数据应独立进行，不得两 人写一份报告。报告要真实反映实验结果，反对伪造数据的不良行为。 物理化学实验报告一般应包括： (1) 实验题目、日期、室温、大气压，实验者和同组实验者的姓名。 (2) 实验目的及原理。 简要地说明实验原理、方法及研究对象

(③)实验仪器装置和试剂。用简图表示，并注明各部分的名称和仪器型号，列出主要的 试剂。 (④)实验步骤的要点。写出与指导书上不同之处或自己设计的步骤，若与指导书上完全相 同，则写出摘要。 (⑤)实验数据及数据处理。实验数据尽可能采用表格形式表示：作图必须用坐标图纸，并 标明坐标及图名；绘制曲线要用曲线板。数据处理和作图应按“物理化学实验的实验数据 处理”中的规定进行。实验结果处理部分必须写出必要的计算公式及公式中已知常数的数 值，注意各数值所用的单位 (⑥)问题及讨论。一般包括实验结果的误差分析：实验过程中异常现象的分析：以及对实 验方法、操作步骤、仪器装置的改进意见等。 实验报告一律采用统一的实验报告纸，图纸应贴在报告纸上。并附上原始记录的数据。 第二节物理化学实验的实验数据处理 一、实验误差分析简介 在实验的测量过程中难免产生误差，为了正确估计误差的程度，以及消除误差的起因， 有必要对误差理论作简单介绍。 1.误差的来漏 在物理化学实验中，重复实验的结果各不相同，一般是由于仪器的不完善，观察者的 不同特点以及不能完全使实验条件保持不变等原因所致，即存在实验误差。实验误差可分 为系统误差和随机误差。 （1)系统误差： 这种误差是由一定原因引起的，它使测量结果恒偏大或恒偏小，其数值或是基本不变， 成是按一定趣使而变化 系统误差并不因实验重复次数的增多而减小，它总是以相仿的数 、同一符号（正 或负值)出现的，根据产生误差的原因，采取适当措施，系统误差产生的不准确程度可以 得到改善。 系统误差主要由下列原因引起的。 1)仪器误差：由于仪器结构上的缺限而产生误差 2)试剂误差： 在 北学实验中，试剂中杂质的存在有时会给结果带来严重影响。因此注意 试剂的纯度是很重要的。 3)个人误差：实验者往往在读数时，习惯性地偏高或偏低：鉴别颜色时偏深或偏浅。这 种误差需要实验者经过一段时间的训练后，可逐渐减小。 4)方法误差：由于实验方法的基本理论在实验中难以完全实现，或者理论依据的不完整 或引用近似公式等所造成的误差。这类误差仅能随着理论和技术的发展而减小和消除。 (2)随机误差（或称偶然误差） 即使系统误差产生的各种原因己被校正，但在同一条件下，以同等仔细程度对某一个 量进行重复观察时，仍会发现测定值间存在或大或小的差异。 产生偶然误差的情况或原因很多，譬如在估计仪器分度时读数的偶然偏大或偏小、控 制滴定终点的指示剂颜色稍有不同、各种实验仪器的稳定性和重现性的扰动等等。 随机误差是不可避免的。但对每个实验者来说，偶然产生的误差是在变动的，数值可 大可小，符号可正可负，它服从概率定律，即正误差（实验数据大于真值）与负误差（实

(3) 实验仪器装置和试剂。 用简图表示，并注明各部分的名称和仪器型号，列出主要的 试剂。 (4) 实验步骤的要点。写出与指导书上不同之处或自己设计的步骤，若与指导书上完全相 同，则写出摘要。 (5) 实验数据及数据处理。实验数据尽可能采用表格形式表示；作图必须用坐标图纸，并 标明坐标及图名；绘制曲线要用曲线板。数据处理和作图应按“物理化学实验的实验数据 处理”中的规定进行。实验结果处理部分必须写出必要的计算公式及公式中已知常数的数 值，注意各数值所用的单位。 (6) 问题及讨论。一般包括实验结果的误差分析；实验过程中异常现象的分析；以及对实 验方法、操作步骤、仪器装置的改进意见等。 实验报告一律采用统一的实验报告纸，图纸应贴在报告纸上。并附上原始记录的数据。 第二节 物理化学实验的实验数据处理 一、实验误差分析简介 在实验的测量过程中难免产生误差，为了正确估计误差的程度，以及消除误差的起因， 有必要对误差理论作简单介绍。 1.误差的来源 在物理化学实验中，重复实验的结果各不相同，一般是由于仪器的不完善，观察者的 不同特点以及不能完全使实验条件保持不变等原因所致，即存在实验误差。实验误差可分 为系统误差和随机误差。 （1）系统误差： 这种误差是由一定原因引起的，它使测量结果恒偏大或恒偏小，其数值或是基本不变， 或是按一定规律而变化。 系统误差并不因实验重复次数的增多而减小，它总是以相仿的数值、同一符号（正值 或负值）出现的，根据产生误差的原因，采取适当措施，系统误差产生的不准确程度可以 得到改善。 系统误差主要由下列原因引起的。 1）仪器误差：由于仪器结构上的缺限而产生误差。 2）试剂误差：在化学实验中，试剂中杂质的存在有时会给结果带来严重影响。因此注意 试剂的纯度是很重要的。 3）个人误差：实验者往往在读数时，习惯性地偏高或偏低；鉴别颜色时偏深或偏浅。这 种误差需要实验者经过一段时间的训练后，可逐渐减小。 4) 方法误差：由于实验方法的基本理论在实验中难以完全实现，或者理论依据的不完整 或引用近似公式等所造成的误差。这类误差仅能随着理论和技术的发展而减小和消除。 （2) 随机误差（或称偶然误差） 即使系统误差产生的各种原因已被校正，但在同一条件下，以同等仔细程度对某一个 量进行重复观察时，仍会发现测定值间存在或大或小的差异。 产生偶然误差的情况或原因很多，譬如在估计仪器分度时读数的偶然偏大或偏小、控 制滴定终点的指示剂颜色稍有不同、各种实验仪器的稳定性和重现性的扰动等等。 随机误差是不可避免的。但对每个实验者来说，偶然产生的误差是在变动的，数值可 大可小，符号可正可负，它服从概率定律，即正误差（实验数据大于真值）与负误差（实

验数据小于真值)出现的概率相同。 因此偶然误差可随着实验次数的增多而使其平均值逐渐趋于零。 除去系统误差与偶然误差， 有时还可能由 某 意外的原因产生误差，例如测量数 据时数值读错或记录错误，外界条件突然改变（如电源电压的变动，空气流动）等。如界 在实验中发现这些误差，便应及时进行纠正，否则应该在对所得数据进行正确的实验数据 处理过程中弃去。 2,绝对误差与相对误差的理论意义和实际意义 如重复测量某一量值得：a:a2:.a::a。,若其实际真值为x,则显然 每一次测量中都含有单独测量的误差△a,有 △a1=a-X:△a=a:-x；.△a:=a:-x△a,=a.-x 其一般通式形式则可写为△。 由于x(实际)值并非已知，所以不能求出△a:实际值。在n次测量的情况下将各误差量 相加得 (1-1) 显然，从理论上分析，在正误差和负误差几率相等的情况下，当增加时，等式右边第二 项趋近于零，因此可以把几次测量的算术平均值看作实际值飞亦即： (1-2) 于是单独测量误差的计算公式写为： △a=a-a (1-3) 称为绝对误差。 其绝对误差计算值可以为正，也可以为负，但它不能使我们看出整个实验的准确程度 实验中很少用绝对误差来表示测量结果的好坏。 绝对误差的平均值可以用下式表示： (1-4) 其中△a,是表示误差的绝对值，而前面的士表示正或负误差的出现几率相等。 相对误差是绝对误差的平均值与所测量的真值（即其算术平均值）之商，即 1 1-5) 例如，在测量50cm长度时的绝对误差平均值为±0.01cm,相当于0.01/50=±0.0002 即0.02%的相对误差。同样的测量精度下还是±0.01cm的绝对误差，在测量1.00cm米

验数据小于真值）出现的概率相同。 因此偶然误差可随着实验次数的增多而使其平均值逐渐趋于零。 除去系统误差与偶然误差外，有时还可能由于某些意外的原因产生误差，例如测量数 据时数值读错或记录错误，外界条件突然改变（如电源电压的变动，空气流动）等。如果 在实验中发现这些误差，便应及时进行纠正，否则应该在对所得数据进行正确的实验数据 处理过程中弃去。 2. 绝对误差与相对误差的理论意义和实际意义 如重复测量某一量值得： a 1 ； a 2 ；. a i ；.； a n ,若其实际真值为 x，则显然 每一次测量中都含有单独测量的误差△a ,有 △ a 1＝ a 1－x ；△ a 2＝ a 2－x ；.△ a i＝a i－x ；.；△ a n＝a n－x , 其一般通式形式则可写为 △ a i＝ a i－x 。 由于 x(实际)值并非已知,所以不能求出△ a i 实际值。在ｎ次测量的情况下将各误差量 相加得 =  n i ai 1 ＝ = n i i a 1 - nx x ＝ = n i ai n 1 1 － =  n i ai n 1 1 （1-1） 显然,从理论上分析，在正误差和负误差几率相等的情况下,当 n 增加时,等式右边第二 项趋近于零,因此可以把几次测量的算术平均值看作实际值 x,亦即： x ＝ n= lim ( = n i ai n 1 1 － =  n i ai n 1 1 )＝ = n i ai n 1 1 ＝ a (1-2) 于是单独测量误差的计算公式写为： ai ＝ ai − a （1-3） 称为绝对误差。 其绝对误差计算值可以为正,也可以为负，但它不能使我们看出整个实验的准确程度， 实验中很少用绝对误差来表示测量结果的好坏。 绝对误差的平均值可以用下式表示： a ＝ =   n i ai n 1 1 （1-4） 其中 ai 是表示误差的绝对值,而前面的±表示正或负误差的出现几率相等。 相对误差是绝对误差的平均值与所测量的真值（即其算术平均值）之商，即 a a ＝ =     n i ai n a 1 1 (1-5) 例如，在测量50cm长度时的绝对误差平均值为±0.01cm，相当于0.01/50=±0.0002 即 0.02％的相对误差。同样的测量精度下还是±0.01cm 的绝对误差,在测量 1.00cm 米

的长度时，相对误差将为士0.01(1%)，为第一种情况的50倍 由此看出，相对误差更能反映测量结果的可靠性，相对误差则较绝对误差更能鉴 别实验的准确度。 二、实验数据处理与表示方法 1.有效数据运算规则 学实验 中有效数字运算可道循的方法如下： (1)舍去多余无用的有效数字时可以采用四舍五入的原则。 (2)求几个数的和或差时，根据位数做比较，将所有有效数字中的可疑数字位数最大 的作为标准，其他数值则在这一位数以后的数字全部四舍五入法取出，再进行加减。 例如：13.65+0.0082+1.632，其中13.65中5的位数是0.01.是所有可疑数字位数 最大的，故应以13.65为标准计算，即0.0082取0.01,1,632取1,63。结果为13.65+0.01 +1.63=15.29 (3)在乘除计算中，可先按四舍五入法将各有效数字位数高的改为与运算的各数值中 有效数字位数最少的一位相同，然后进行运算，结果的有效数字的位数也与此保留相同的 位数。（有时可多保留一位，按情况而定例如：13.65X0.0082×1.635=14×0.0082×1.6 =0183) (4)在用对数进行运算时，所用对数表的位数至少应与各数中有效数字最少的位数相等 或多一位。 (5)在复杂的计算中，在未得到最后数据之前，在中间各步应保留比原来有效数字多 一位的保留方法，以免结果的累积误差太大，但最终结果应仍保持最少有效数字的位数。 2.列表法 (1)每一个表都应有简明完整的名称。 (2)每一变量（组）应占表格中一行（或一列）。每一行或每一列的第一栏写上该变量的 名称及单位。 (3)每行中数字的排列要整齐，位数和小数点应对齐 (4)表中的数值应化为最简单的形式表示，公共的乘方因子可在第一栏的名称下注明。 3.图解法 物理化学中许多理论规律是在处理实验数据基础上得来的，在处理数据时最常用的就 是作图法。作图法是用图形来表示体系性质变化的规律，这一方法的优点是简明直观，能 直接反映各物理量之间的关系 由图形可以找出所研究对象中的变化规律 如极大极小转 折点等：同时可利用图形作切线求斜率，求面积，确定经验方程式的常数等 (1)作图方法 图解法要得出良好结果，关雄在于作图技术。以下简要介绍作图方法的要点。 1)坐标纸的选择， 最常用的是直角坐标纸，有时也用单对数坐标纸或双对数坐标纸，在表达三组分体系 相图时，常用三角坐标纸。 2)坐标比例尺的选择。 用直角坐标纸作图时，以自变量为横轴，因变量为纵轴。横轴与纵轴上的读数不一定

的长度时,相对误差将为±0.01（1％），为第一种情况的 50 倍。 由此看出，相对误差更能反映测量结果的可靠性，相对误差则较绝对误差更能鉴 别实验的准确度。 二、实验数据处理与表示方法 1. 有效数据运算规则 物理化学实验中有效数字运算可遵循的方法如下： （１）舍去多余无用的有效数字时可以采用四舍五入的原则。 （２）求几个数的和或差时，根据位数做比较，将所有有效数字中的可疑数字位数最大 的作为标准，其他数值则在这一位数以后的数字全部四舍五入法取出，再进行加减。 例如：13.65＋0.008 2＋1.632，其中 13.65 中 5 的位数是 0.01,是所有可疑数字位数 最大的,故应以 13.65 为标准计算，即 0.008 2 取 0.01,1.632 取 1.63。结果为 13.65＋0.01 ＋1.63＝15.29。 （３）在乘除计算中，可先按四舍五入法将各有效数字位数高的改为与运算的各数值中 有效数字位数最少的一位相同，然后进行运算，结果的有效数字的位数也与此保留相同的 位数。（有时可多保留一位，按情况而定例如：13.65×0.0082×1.635＝14×0.008 2×1.6 ＝0.183）。 （4）在用对数进行运算时，所用对数表的位数至少应与各数中有效数字最少的位数相等 或多一位。 （５）在复杂的计算中，在未得到最后数据之前，在中间各步应保留比原来有效数字多 一位的保留方法，以免结果的累积误差太大，但最终结果应仍保持最少有效数字的位数。 2. 列表法 (１)每一个表都应有简明完整的名称。 (２)每一变量（组）应占表格中一行（或一列）。每一行或每一列的第一栏写上该变量的 名称及单位。 (３)每行中数字的排列要整齐，位数和小数点应对齐。 (４)表中的数值应化为最简单的形式表示，公共的乘方因子可在第一栏的名称下注明。 3. 图解法 物理化学中许多理论规律是在处理实验数据基础上得来的，在处理数据时最常用的就 是作图法。作图法是用图形来表示体系性质变化的规律，这一方法的优点是简明直观，能 直接反映各物理量之间的关系；由图形可以找出所研究对象中的变化规律，如极大极小转 折点等；同时可利用图形作切线求斜率，求面积，确定经验方程式的常数等。 (1)作图方法 图解法要得出良好结果，关键在于作图技术。以下简要介绍作图方法的要点。 1) 坐标纸的选择。 最常用的是直角坐标纸，有时也用单对数坐标纸或双对数坐标纸，在表达三组分体系 相图时，常用三角坐标纸。 2) 坐标比例尺的选择。 用直角坐标纸作图时，以自变量为横轴，因变量为纵轴。横轴与纵轴上的读数不一定

从零开始，视具体情况而定。选择坐标比例尺极为重要，若比例尺选择不当，会使曲线的 某些特性如极大、极小、转折点等表达得不清楚，甚至导致错误的结论 比例尺的选择一般应遵循下列规则 .有效数字和坐标纸的大小。应能表示出全部有效数字，使从作图法求出物理量的精 确度与测量时的精确度相一致。 b.比例尺的选择。应使每一点在坐标纸上的数值都能迅速方便地找到。因此，图纸坐 标每小格（最小分度值）所代表的数值，一般应取1、2、5及其10倍数等值。 曲线的走向 在满足上述要求下，还应考 匀称合理，在双变量的处理过程中入最小的绘图误 充分利用图纸的全部面积，使全图布局 .若图形为直线或近似直线的曲线，则比例尺的选择应使其倾斜角接近于45度。 3)画坐标轴。 比例尺选定后，画上坐标轴，在轴旁注明该轴所代表的物理量及单位。在横轴下面及 以便于做图及读数。一般不 4)测量点的绘制： 将测得的数值，以几何点的形式描绘于图上，并在点的周围画上圆圈、三角、方块或 其他符号（如：⊙◇·△×口等等），其点周围符号面积的大小可相应代表测量的精确度。 如若测量的精确度很高，圆圈等应绘制小些，反之，则应大些。 特别应注意在 张图纸上，如有几组测量数据，需用不同的符号来表示，以示区别， 并在图区空白等处加以注明。 5)绘制曲线。 作出各测量点后，用直尺、曲线板或曲线尺作出尽可能接近于各点的曲线，曲线应光 滑均匀，细而清晰。曲线不必通过所有各点，但分布在曲线两旁的点数应近似相等。点和 曲线间的距离，表示测量的“绝对”误差状况。理论上讲，应使曲线和实验点之间的距离 的平方和为最小（即最小二乘法原理）。并且曲线两旁各点与曲线间的距离，也应近于相等 6)书写图名。 曲线绘制好后，应写上图名和主要的测量条件，如温度、压力等。 正确地选用绘图工具也是作好图的关键之一。作图所需的工具有铅笔、直尺、曲线板、 曲线尺、圆规等。铅笔以使用中等硬度例如1H为宜。 (2)图解徽分方法 物理化学实验中，有的实验结果不能简单地从上述所绘制的图形中直接读出。因此， 如何从己得的图形或曲线来进一步计算与处理，以获得所需结果的技术是十分重要的。常 用的图解技术有：内插、外推、计算直线的斜率和截距、图解微分、图解积分以及曲线的 直线化等，下面仅介绍图解微分方法。 图解微分的中心问题是如何准确地在曲线上作切线。作切线的方法很多，以镜像法最 为简便可靠，即若需在曲线上指定的点Q处作切线，可应用镜像法先作该点法线，再作法 线的垂直线即切线。 取一右直边的平而的培子垂直放在图上，使其边终 AB放在曲线的横断面上：然后绕Q点转动，直到镜外曲 线与镜象曲线成一连续光滑的曲线时，沿镜面AB边作 直线，此直线即为曲线在该Q点上的法线。通过Q点作法 线AB的垂线即为该点上曲线的切线，如图1-1所示

从零开始，视具体情况而定。选择坐标比例尺极为重要，若比例尺选择不当，会使曲线的 某些特性如极大、极小、转折点等表达得不清楚，甚至导致错误的结论。 比例尺的选择一般应遵循下列规则： a. 有效数字和坐标纸的大小。应能表示出全部有效数字，使从作图法求出物理量的精 确度与测量时的精确度相一致。 b. 比例尺的选择。应使每一点在坐标纸上的数值都能迅速方便地找到。因此，图纸坐 标每小格（最小分度值）所代表的数值，一般应取１、２、５及其１０倍数等值。 c. 曲线的走向。在满足上述要求下，还应考虑充分利用图纸的全部面积，使全图布局 匀称合理，在双变量的处理过程中引入最小的绘图误差。 d. 若图形为直线或近似直线的曲线，则比例尺的选择应使其倾斜角接近于 45 度。 3) 画坐标轴。 比例尺选定后，画上坐标轴，在轴旁注明该轴所代表的物理量及单位。在横轴下面及 纵轴左边，每隔一定距离写下该处变量的轴刻度尺的标称值，以便于做图及读数。一般不 要将实验值写在轴旁或测量点旁。 4）测量点的绘制。 将测得的数值，以几何点的形式描绘于图上，并在点的周围画上圆圈、三角、方块或 其他符号（如：⊙◇ •△×□等等），其点周围符号面积的大小可相应代表测量的精确度。 如若测量的精确度很高，圆圈等应绘制小些，反之，则应大些。 特别应注意在一张图纸上，如有几组测量数据，需用不同的符号来表示，以示区别， 并在图区空白等处加以注明。 5）绘制曲线。 作出各测量点后，用直尺、曲线板或曲线尺作出尽可能接近于各点的曲线，曲线应光 滑均匀，细而清晰。曲线不必通过所有各点，但分布在曲线两旁的点数应近似相等。点和 曲线间的距离，表示测量的“绝对”误差状况。理论上讲，应使曲线和实验点之间的距离 的平方和为最小（即最小二乘法原理）。并且曲线两旁各点与曲线间的距离，也应近于相等。 6）书写图名。 曲线绘制好后，应写上图名和主要的测量条件，如温度、压力等。 正确地选用绘图工具也是作好图的关键之一。作图所需的工具有铅笔、直尺、曲线板、 曲线尺、圆规等。铅笔以使用中等硬度例如１Ｈ为宜。 (2) 图解微分方法 物理化学实验中，有的实验结果不能简单地从上述所绘制的图形中直接读出。因此， 如何从已得的图形或曲线来进一步计算与处理，以获得所需结果的技术是十分重要的。常 用的图解技术有：内插、外推、计算直线的斜率和截距、图解微分、图解积分以及曲线的 直线化等，下面仅介绍图解微分方法。 图解微分的中心问题是如何准确地在曲线上作切线。作切线的方法很多，以镜像法最 为简便可靠，即若需在曲线上指定的点Ｑ处作切线，可应用镜像法先作该点法线，再作法 线的垂直线即切线。 取一有直边的平而薄的镜子垂直放在图上，使其边缘 ＡＢ放在曲线的横断面上；然后绕Ｑ点转动，直到镜外曲 线与镜象曲线成一连续光滑的曲线时，沿镜面ＡＢ边作一 直线，此直线即为曲线在该Ｑ点上的法线。通过Ｑ点作法 线ＡＢ的垂线即为该点上曲线的切线，如图 1-1 所示。 图 1-1 镜像法绘制法线

求出切线的斜率，即微商值，可继续进行后续的数据处理 (3)坐标变换方法 在所有的图形中以直线最为简单，若两个变数间（自变数与因变数间）成直线关系， 那么此两变数的关系可以用y=ax十b来表示，x为自变数，y为因变数，a及b为常数。 常数a及b确定后即可以求出x与y的关系。如果两个变数并非直线关系，亦常常可以通 过改换变量而成直线。 例如在物理化学中常常碰到指数函数仁Axp(一，则其自然对数的表达式为： 1nk=- 衍+1n 即转换为线性方程(y=ax十b),若以1k为纵坐标，以1/T为横坐标，也可以得到一直 线。 又例如理想气体方程P=RT,经过变换绘制(P-1/)图可得直线关系 (4)图解法的应用 1)求内插值。 根据实验所得数据，以自变量作横轴，因变量作级轴，画出两变量间的关系曲线，可 在曲线所示范围内，找出与某一变量相应的另一变量的数值。如工作曲线的应用。 2)求外推值 在极限条件下，不能或不易由实验直接测得的一些物理量数值，则可利用测量数据间 的线性关系，外推至测量范围以外，求得某一函数的极限值，这种方法称为外推法。 例如：强电解质无限稀溶液的摩尔电导数值不能由实验直接测定，但可通过直接测定 多个浓度较稀溶液的摩尔电导，应用强电解质溶液理论处理实验数据，然后作图外推至浓 度为0，即可得到无限稀 等液的摩尔电导 3)作切线求函数的微商。 从曲线的斜率求函数的微商，在物化实验数据处理中经常应用。 例如：测定不同浓度溶液的表面张力后，则须从表面张力-浓度曲线上作切线，求得 定浓度时表面张力随浓度的变化率/c,然后通过吉布斯公式，计算吸附量。 4)求经验公式中的常数。 若函数间有线性关系或经函数变换后具有线性关系，均可用作图法求出式中的常数。 例如化学动力学中的阿累尼乌斯公式：素=A:exp(-E/RT) 两边取对数令其直线化(1nk=1nk列R刀，以1nk对1/T作图.可得一条直线。由直线 的斜率和截距，可分别求出活化能E和碰撞频率A的数值。 5)求函数的极值或转 「点 这是作图法的最大优点之一，物化实验数据处理中求函数的极值或转折点，均采用作 图法。 例如，二元恒沸混合物的最低或最高恒沸点及其组成的测定：大分子电解质溶液的等 电点等 4.数学方程法 一些实验数据用列表法或图形法表示后，有时还需用数学方程将实验中各变量数据间 的相互关系表示出来，这种方法称为数学方程法。 其优点在于表达方式简单，也便于求微分、积分和内插值。许多实验方程式中系数的

求出切线的斜率，即微商值，可继续进行后续的数据处理。 (3)坐标变换方法 在所有的图形中以直线最为简单，若两个变数间（自变数与因变数间）成直线关系， 那么此两变数的关系可以用ｙ＝ａx＋ｂ来表示，ｘ为自变数，ｙ为因变数，ａ及ｂ为常数。 常数ａ及ｂ确定后即可以求出ｘ与ｙ的关系。如果两个变数并非直线关系，亦常常可以通 过改换变量而成直线。 例如在物理化学中常常碰到指数函数 k＝A . exp(－E/RT),则其自然对数的表达式为： ln k＝ － RT E ＋lnA 即转换为线性方程（ｙ＝ａx＋ｂ），若以 ln k 为纵坐标,以 1/T 为横坐标,也可以得到一直 线。 又例如理想气体方程 PV＝nRT，经过变换绘制（P～1/V）图可得直线关系。 (4) 图解法的应用 1）求内插值。 根据实验所得数据，以自变量作横轴，因变量作纵轴，画出两变量间的关系曲线，可 在曲线所示范围内，找出与某一变量相应的另一变量的数值。如工作曲线的应用。 ２）求外推值。 在极限条件下，不能或不易由实验直接测得的一些物理量数值，则可利用测量数据间 的线性关系，外推至测量范围以外，求得某一函数的极限值，这种方法称为外推法。 例如：强电解质无限稀溶液的摩尔电导数值不能由实验直接测定，但可通过直接测定 多个浓度较稀溶液的摩尔电导，应用强电解质溶液理论处理实验数据，然后作图外推至浓 度为０，即可得到无限稀溶液的摩尔电导。 ３）作切线求函数的微商。 从曲线的斜率求函数的微商，在物化实验数据处理中经常应用。 例如：测定不同浓度溶液的表面张力后，则须从表面张力-浓度曲线上作切线，求得一 定浓度时表面张力随浓度的变化率  c ，然后通过吉布斯公式，计算吸附量。 ４）求经验公式中的常数。 若函数间有线性关系或经函数变换后具有线性关系，均可用作图法求出式中的常数。 例如化学动力学中的阿累尼乌斯公式：ｋ＝Ａ∙ｅｘｐ（-Ｅ/ＲＴ） 两边取对数令其直线化（lnk＝lnA-E/RT），以 lnk 对 1/T 作图,可得一条直线。由直线 的斜率和截距，可分别求出活化能Ｅ和碰撞频率Ａ的数值。 ５）求函数的极值或转折点。 这是作图法的最大优点之一，物化实验数据处理中求函数的极值或转折点，均采用作 图法。 例如，二元恒沸混合物的最低或最高恒沸点及其组成的测定；大分子电解质溶液的等 电点等。 4. 数学方程法 一些实验数据用列表法或图形法表示后，有时还需用数学方程将实验中各变量数据间 的相互关系表示出来，这种方法称为数学方程法。 其优点在于表达方式简单，也便于求微分、积分和内插值。许多实验方程式中系数的

数值，常对应于某一物理量，因此为了求得此物理量，将数据归纳总结为经验方程式，也 是非常必要的。 ()寻求数学方程的一般方法。 当各变量间的解析依赖关系为未知时，一般可按下列步骤寻求其数学关系式： 1)确定自变量和应变量，作图，绘出曲线。 2)将所得曲线形状与已知函数的曲线形状比较。 3)根据比较结果，应用坐标变换变量方法，重新作图，使原曲线线性化 4)计算线性方程的常数。 5)若曲线无法线性化，可将原函数表示成自变量的多项式，即： =a+b+c2+d2+ 应用测量数据进行数学拟合求各常数项。多项式次数的多少，以结果能表示的可靠程度 在实验误差范围以内为准。 (②)直线方程常数的求法 1)图解法 将实验数据在直角坐标纸上作图，若得一直线，即可用线性方程式表示，其常数项可 用下述方法求得。 可在原点坐标系中将直线延长交于X轴和Y轴直接读取相应的常数项。 山。在直线上取点，应用数学的两点法求得方程的斜率和截距：为减少计算误差，所取 两点不宜相隔太近，一般在直线的两端附近选取直线上的点。 2)最小二乘法 最小二乘法的基本思路是：最佳结果应能使标准误差最小，所以残差（数学方程计算 值与测量值之差)的平方和应为最小。应用数学极值方法进行处理可得到相应的计算公式 中的常数项。最小二乘法计算虽然比较麻烦，但得到的结果可靠，应用计算机进行处理是很 易进行的。 第三节计算机的应用 计算机的使用越米越普及，相应的各种通用应用软件也很多，如Excel,Word和P 等数据和文字处理软件。很多实验的测量数据可以采用计算机处理软件进行处理并绘制简 单的直线或曲线图：也可应用专用软件进行处理数据，连接微机控制的或采集数据的实验， 如微分溶解热实验，氧弹燃烧热实验或B-2反应实验等。 详细的内容和使用请参阅专业资料和专用说明书，在此简略

数值，常对应于某一物理量，因此为了求得此物理量，将数据归纳总结为经验方程式，也 是非常必要的。 (1) 寻求数学方程的一般方法。 当各变量间的解析依赖关系为未知时，一般可按下列步骤寻求其数学关系式： １）确定自变量和应变量，作图，绘出曲线。 ２）将所得曲线形状与已知函数的曲线形状比较。 ３）根据比较结果，应用坐标变换变量方法，重新作图，使原曲线线性化。 ４）计算线性方程的常数。 ５）若曲线无法线性化，可将原函数表示成自变量的多项式，即： y＝ a＋bx＋cx 2＋dx 3＋. 应用测量数据进行数学拟合求各常数项。多项式次数的多少,以结果能表示的可靠程度 在实验误差范围以内为准。 (2)直线方程常数的求法 1) 图解法 将实验数据在直角坐标纸上作图，若得一直线，即可用线性方程式表示,其常数项可 用下述方法求得。 a. 可在原点坐标系中将直线延长交于 X 轴和 Y 轴，直接读取相应的常数项。 b. 在直线上取点，应用数学的两点法求得方程的斜率和截距；为减少计算误差,所取 两点不宜相隔太近,一般在直线的两端附近选取直线上的点。 2）最小二乘法 最小二乘法的基本思路是：最佳结果应能使标准误差最小，所以残差（数学方程计算 值与测量值之差）的平方和应为最小。应用数学极值方法进行处理可得到相应的计算公式 中的常数项。最小二乘法计算虽然比较麻烦,但得到的结果可靠,应用计算机进行处理是很 易进行的。 第三节 计算机的应用 计算机的使用越来越普及，相应的各种通用应用软件也很多，如 Excel，Word 和 WPS 等数据和文字处理软件。很多实验的测量数据可以采用计算机处理软件进行处理并绘制简 单的直线或曲线图；也可应用专用软件进行处理数据，连接微机控制的或采集数据的实验， 如微分溶解热实验，氧弹燃烧热实验或 B-Z 反应实验等。 详细的内容和使用请参阅专业资料和专用说明书，在此简略

Experiment2 Saturated Vapor Pressure of Pure Liquids 1.Objective 1.the definition of vapor pressure for pureliquids and the concepto equilibrium between gas and liquid: 1.2 To gain an insight into the relationship between temperature and the saturated vapor pressure ofliquids-Clausius-Clapeyron quation 1.3 To determine the saturated vapor pressure of cyclohexane at different temperature using vacuum gauge,to master the elementary experimental technique for low vacuum operation. 1.4 To learn the way to obtain the average molar enthalpy of vaporization of the examine liquid over a range of temperatures using graphical method as well as its normal boiling point under ambient pressure. 2.Introduction The saturated vapor pressure of a pure liquid is defined as the pressure of the vapor existing in equilibrium with the liquid at a specified temperature.Here,the equilibrium state refers to a .Ata specified temperature.system inasaled vacuum vessel the molecular species escape from the liquid surface forming the vapor phase.and meanwhile the liquid is regenerated by condensation of the vapor molecules through collision.A will be attained if the rates of the above two processes becomequ and thereafter the density of the vapor in the gas phase will retain a fixed value.which is called the sauration vapor pressure of the liquid. The vapor pressure of a pure liquid varies with temperature.Their relation cou be expressed as the Clausius-Clapeyron equation dinp=ArHa (2-2-1 RT Where p is the vapor pressure of the pure liquid at temperature T.T is the thermodynamic temperature:AHis the molar enthalpy of vaporization,R is the ideal gas constant.Within a moderate range of be considered as a constant,namely,the average

Experiment 2 Saturated Vapor Pressure of Pure Liquids 1. Objective 1.1 To comprehend the definition of saturated vapor pressure for pure liquids and the concept of equilibrium between gas and liquid; 1.2 To gain an insight into the relationship between temperature and the saturated vapor pressure of liquids—Clausius-Clapeyron equation. 1.3 To determine the saturated vapor pressure of cyclohexane at different temperature using vacuum gauge; to master the elementary experimental technique for low vacuum operation. 1.4 To learn the way to obtain the average molar enthalpy of vaporization of the examine liquid over a range of temperatures using graphical method as well as its normal boiling point under ambient pressure. 2. Introduction The saturated vapor pressure of a pure liquid is defined as the pressure of the vapor existing in equilibrium with the liquid at a specified temperature. Here, the equilibrium state refers to a dynamic equilibrium. At a specified temperature, for a liquid system occluded in a sealed vacuum vessel the molecular species escape from the liquid surface forming the vapor phase, and meanwhile the liquid is regenerated by condensation of the vapor molecules through collision. A dynamic equilibrium will be attained if the rates of the above two processes become equal, and thereafter the density of the vapor in the gas phase will retain a fixed value, which is called the saturation vapor pressure of the liquid. The vapor pressure of a pure liquid varies with temperature. Their relation could be expressed as the Clausius-Clapeyron equation dT d ln p * = 2 RT V Hm (2-2−1) Where P* is the vapor pressure of the pure liquid at temperature T; T is the thermodynamic temperature; V Hm is the molar enthalpy of vaporization; R is the ideal gas constant. Within a moderate range of temperature, V Hm could be considered as a constant, namely, the average

molar enthalpy of vaporization.Integrating the Equation(2-2-1).one can obtain: np=-△2+C (2-2-2) RT where Cis the integration constant,which is related to the units of p* From Equation (2-2-2),it is obvious that after measuring the vapor pressures at various temperatures within a moderate temperature range,a straight line can be obtained by plotting against 1/T.The average molar enthalpy of vaporization ,H of the liquid in this temperature range could be estimated from the slope of the straight line.The temperature at which the saturated vapor pressure of the liquid becomes equal to ambient pressure(101.325 kPa)is called the normal boiling point of the liquid Thus,the plot of the straight line can also be used to obtain the normal boiling point of the liquid. There are a number of ways to measure vapor pressures,such as the dynamic method,the static method,the saturated flow method and etc.In this experiment the static method is used,ie,the liquid is paced in a sealed system,and then its vapor pressures at various temperatures and boiling points at various pressures are measured.This method is appropriate for measuring liquids with relatively large vapor pressures. 3.Apparatus and Reagent Apparatus for vapor pressure determination;Barometer with digital output,Thermometer(two pieces):Magnetic stirrer:Vacuum pump;Electric heater,Vacuum gauge with digital output. Cyclohexane(AR Procedure 4.1.Setting up the apparatus Make sure that all air-tight.The balance tube comprises three glass tubes,i.e tube a b and c.The liquid is stored in tubea and the two connected tubes band care

molar enthalpy of vaporization. Integrating the Equation (2-2-1), one can obtain: ln p = − R V Hm C T + 1 (2-2−2) where C is the integration constant, which is related to the units of P*. From Equation (2-2-2), it is obvious that after measuring the vapor pressures at various temperatures within a moderate temperature range, a straight line can be obtained by plotting lnP* against 1/T. The average molar enthalpy of vaporization v Hm of the liquid in this temperature range could be estimated from the slope of the straight line. The temperature at which the saturated vapor pressure of the liquid becomes equal to ambient pressure (101.325 kPa) is called the normal boiling point of the liquid. Thus, the plot of the straight line can also be used to obtain the normal boiling point of the liquid. There are a number of ways to measure vapor pressures, such as the dynamic method, the static method, the saturated flow method and etc. In this experiment the static method is used, i.e., the liquid is placed in a sealed system, and then its vapor pressures at various temperatures and boiling points at various pressures are measured. This method is appropriate for measuring liquids with relatively large vapor pressures. 3. Apparatus and Reagent Apparatus for vapor pressure determination; Barometer with digital output; Thermometer (two pieces); Magnetic stirrer; Vacuum pump; Electric heater; Vacuum gauge with digital output; Cyclohexane (AR). 4. Procedure 4.1. Setting up the apparatus Make sure that all connections are air-tight. The balance tube comprises three interconnected glass tubes, i.e. tube a, b and c. The liquid is stored in tube a, and the two connected tubes b and c are

also filled with the liquid.Ifonly pure vapor exists above the liquid in tubes aand cand the levels of the liquid in tubesandareequal,the vapor pressure above the liquid in tubeisequal tothe ambient pressure applied on the liquid in tube b.Then,the liquid temperature is the equilibrium temperature of the gas-liquid system,namely,the boiling point of the liquid. Fig 2-2-1 Apparatus for measurement of vapor pressures of pure liquids The liquid can be flled into the balance tube in the following way,remove the balance tube first. wash thoroughly and dry the tube,followed by baking tube(using a Bunsen burer)to remove the air inside the tube.After that pour the liquid quickly into tube b.then the liquid will be sucked into the cooed tube.Repeat the same procedures two or three times until tube is about two thirds full,then connect it to the apparatus. 4.2.Leak testing Gradually open the three-way glass stopcock to expose the system to ambient air.Start the cooling water,turn on the power,and run the vacuum pump for 45 min.After that,adjust the stopcock to reduce the pressure(Caution!The stopcock should be opened evenly and slowly,while paying close attention to the vacuum gauge)of the system,and close the stopcock until the system pressure attains 1 Pa thus the system is vacuumized.The system can be considered leakproof if the readings on the vacuum gauge could be maintained for several minutes If the

also filled with the liquid. If only pure vapor exists above the liquid in tubes a and c and the levels of the liquid in tubes b and c are equal, the vapor pressure above the liquid in tube c is equal to the ambient pressure applied on the liquid in tube b. Then, the liquid temperature is the equilibrium temperature of the gas-liquid system, namely, the boiling point of the liquid. Fig.2-2-1 Apparatus for measurement of vapor pressures of pure liquids The liquid can be filled into the balance tube in the following way; remove the balance tube first, wash thoroughly and dry the tube, followed by baking tube a (using a Bunsen burner) to remove the air inside the tube. After that, pour the liquid quickly into tube b, then the liquid will be sucked into the cooled tube a. Repeat the same procedures two or three times until tube a is about two thirds full, then connect it to the apparatus. 4.2. Leak testing Gradually open the three-way glass stopcock to expose the system to ambient air. Start the cooling water, turn on the power, and run the vacuum pump for 4~5 min. After that, adjust the stopcock to reduce the pressure (Caution! The stopcock should be opened evenly and slowly, while paying close attention to the vacuum gauge) of the system, and close the stopcock until the system pressure attains 1×10-4 Pa, thus the system is vacuumized. The system can be considered leakproof if the readings on the vacuum gauge could be maintained for several minutes. If the