华南理工大学：《分析化学》课程教学资源（PPT课件）第二章 定量分析中的误差和数据处理及评价（2/6）

2-2定量分析中的数据处理 及评价

2-2 定量分析中的数据处理 及评价

数据处理中的几个术语及其意义 在实际的分析测试工作中，测试所得的 数据总是参差不齐，误差是客观存在的。 如何对所得的数据进行处理和评价，找 出其规律，判断分析结果的可靠性，并 用于指导实践。数理统计法是处理与评 价数据的科学方法。先介绍有关的的几 个术语： (1) 总体、样本和个体 (2) 平均值和中位数 (3)精密度的表示方法 000000000000000 0

1、数据处理中的几个术语及其意义 • 在实际的分析测试工作中，测试所得的 数据总是参差不齐，误差是客观存在的。 如何对所得的数据进行处理和评价，找 出其规律，判断分析结果的可靠性，并 用于指导实践。数理统计法是处理与评 价数据的科学方法。先介绍有关的的几 个术语： （1）总体、样本和个体 （2）平均值和中位数 （3）精密度的表示方法

(1)总体、样本、个体和样本容量 总体：研究对象的全体称为总体（或母 体)； 样本： (或子样)：自总体中随机抽出 的一部分样品称为样本（或子样） ; 个体：组成总体的每一个单元称之为个 体； 样本容量：样本中所含个体的数目称为 样本大小（或样本容量）

（1）总体、样本、个体和样本容量 • 总体：研究对象的全体称为总体（或母 体）； • 样本：（或子样）：自总体中随机抽出 的 一部分样品称为样本（或子样）； • 个体：组成总体的每一个单元称之为个 体； • 样本容量：样本中所含个体的数目称为 样本大小（或样本容量）

举例说明 对某一批软锰矿中二氧化锰含量的测定。分析 人员按分析标准规定，对物料进行处理（取样、 粉碎、过筛和缩分等前处理的过程)，最后得 到约500g供分析用的试样，这就是总体。从 500g的试样（总体）中取12份软锰矿样品来进 行分析，得到12个测定值，这一组测定值(12 个数据)称为本软锰矿旷试样总体的随机样本， 样本容量为12。 由于不可能对总体中的每一个个体都进行研究， 应用统计学的方法对样本（有限的个体）的研究 来研究总体。如上例中，通过12次的测定的数值 来确定该批软锰矿中二氧化锰的含量

举例说明 • 对某一批软锰矿中二氧化锰含量的测定。分析 人员按分析标准规定，对物料进行处理（取样、 粉碎、过筛和缩分等前处理的过程），最后得 到约500g供分析用的试样，这就是总体。从 500g的试样（总体）中取12份软锰矿样品来进 行分析，得到12个测定值，这一组测定值（12 个数据）称为本软锰矿试样总体的随机样本， 样本容量为12。 由于不可能对总体中的每一个个体都进行研究， 应用统计学的方法对样本（有限的个体）的研究 来研究总体。如上例中，通过12次的测定的数值， 来确定该批软锰矿中二氧化锰的含量

(2)平均值和中位数 平均值 总体平均值：当测量次数和测量数据无 限多时，其平均值称为总体平均值或均 值，即为真值μ。 真值： lim n-→o n 样本算术平均值（也称平均值、均值，测定有限 次，在分析测试工作中一般<20)，将所得 数据的总和除于测定次数而得： X n i=1

（2 ）平均值和中位数 • 平均值     i n x n 1  lim • 总体平均值：当测量次数和测量数据无 限多时，其平均值称为总体平均值或均 值，即为真值μ。真值： x i n n i X   1 1 • 样本算术平均值（也称平均值、均值,测定有限 次，在分析测试工作中一般 n＜20），将所得 数据的总和除于测定次数而得：

中位数 中位数：位于一系列按递增或递减排列数据中 间的数据称为中位数。 (1)数据的数目n为奇数时，居于中间的数值 仅一个； (2)数据的数目n为偶数时，居于中间的数值 有两个，此时中位数为它们的平均值； (3)采用中位数的优点是：计算简便，它与 两端极值的变化无关，当测量次数较少、而且 又有大误差出现，数据处理有困难时，采用中 位数较好。 小结：平均值和中位数表示数据的集中趋势，即 ●● 数据集中在平均值或中位数附近。 ●●●●0●●0 00 0000000000

中位数 • 中位数：位于一系列按递增或递减排列数据中 间的数据称为中位数。 • （1）数据的数目n为奇数时，居于中间的数值 仅一个； • （2）数据的数目n为偶数时，居于中间的数值 有两个，此时中位数为它们的平均值； • （3）采用中位数的优点是：计算简便，它与 两端极值的变化无关，当测量次数较少、而且 又有大误差出现，数据处理有困难时，采用中 位数较好。 小结：平均值和中位数表示数据的集中趋势,即 数据集中在平均值或中位数附近

(3)精密度的表示法 在误差概念的讨论中己知，可用误差和偏差来表 示测定数据的准确度和精密度。而精密度是对 有限次测定数据的离散程度。d、d、 R(极差)和公差来表示。 根据对数据处理的要求不同，数据的精密度还 常用以下几种方法表示

（3）精密度的表示法 • 在误差概念的讨论中己知,可用误差和偏差来表 示测定数据的准确度和精密度。而精密度是对 有限次测定数据的离散程度。d、 、 、 Ｒ（极差）和公差来表示。 • 根据对数据处理的要求不同，数据的精密度还 常用以下几种方法表示。 d X d

方差 总体方差：测定值与真值的差的平方和 除以测定次数n。 n 样本方差： 52=∑- (n<20) n-1 0

方差 • 总体方差：测定值与真值的差的平方和 除以测定次数n。 ( ) ( ) 2 2      n n xi   • 样本方差： ( 20) 1 ( ) 2 2 n＜ n x X S i   

标准差 标准差：方差的平方根为标准偏差。 总体的标准差也称标准误差，对真值言。 (x,-4)2 (n→o) n 由于真值不知道，所以标准误差少用。 .g 0●●0000

标准差 • 标准差：方差的平方根为标准偏差。 • 总体的标准差也称标准误差，对真值言。 ( ) ( ) 2      n n xi   由于真值不知道，所以标准误差少用

样本标准差（标准偏差）与变异系数 样本标准差也称为标准偏差：对平均值而言。 2(x,-X)2 (n<20) n-1 S 相对标准偏差也称变异系数。 在要求较严格的测定数据时，一般用变异系数 来表示误差。 0

样本标准差（标准偏差）与变异系数 样本标准差也称为标准偏差：对平均值而言。 －相对标准偏差也称变异系数。 ( 20) 1 ( ) 2 n＜ n x X S i     _X S 在要求较严格的测定数据时，一般用变异系数 来表示误差