《材料测试技术及方法》课程教学资源（实验讲稿）04 第二章 X射线衍射分析 1、X射线衍射原理 第4次课 2学时

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思考、学习时间效益不等式 v “集中式学习” ：零敲碎打不利于深度思考： 1+1+1+1+1+1+1＜2+2+2＜5 v “分布式学习” ：见缝插针、对学习效果很 好、1+1+1+1+1+1+1＞4+4＞9 v 科学网：与师生谈学习门径14：增强记忆2 v http://blog.sciencenet.cn/blog-687793- 667372.html 1

《材料测试技术及方法》 山东理工大军 射线衍射强度 The Diffracted Intensity of X-Ray 潘尧坤

The Diffracted Intensity of X-Ray 《材料测试技术及方法》 潘尧坤

知识回顾 山东露工大留 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。 衍射原理 衍射现象 晶体结构 定性和定量 nX射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面： n(①)X射线的衍射方向反映了晶胞的形状和大小； n(2)X射线的衍射强度反映了晶胞中的原子位置 和种类

知识回顾 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加 (合成)的结果。 衍射现象 晶体结构 定性和定量 衍射原理 n X射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面： n ⑴ X射线的衍射方向反映了晶胞的形状和大小； n ⑵ X射线的衍射强度反映了晶胞中的原子位置 和种类

山东程工大军 知识目标 1 一个电子对X射线的散射强度？ 2 一个原子对X射线的散射强度 3 一个晶胞对X射线的散射强度？

1 一个电子对X射线的散射强度？ 2 3 一个晶胞对X射线的散射强度？ 一个原子对X射线的散射强度 ？ 知识目标

引入：X射线衍射强度分析 山东理工大军 A:满足布拉格方程，就一定能产生衍射吗？ B:No! A:为什么呢？ B:如果衍射强度为零，衍射仍然不能产生。 怎么得到衍射过程中的强度信息呢？ n衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者考 虑入射X射线的一次散射，后者考虑的是入射X射线 的多次散射。我们仅介绍衍射强度运动学理论。 n 本节处理衍射强度的过程如下所示： 一个电子的散射一个原子的散射→一个晶胞的衍射 小晶体衍射→多晶体衍射

引入: X射线衍射强度分析 A: 满足布拉格方程，就一定能产生衍射吗？ B: No! A: 为什么呢？ B: 如果衍射强度为零，衍射仍然不能产生。 怎么得到衍射过程中的强度信息呢？ n 衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者考 虑入射X射线的一次散射，后者考虑的是入射X射线 的多次散射。我们仅介绍衍射强度运动学理论。 n 本节处理衍射强度的过程如下所示： 一个电子的散射→一个原子的散射→一个晶胞的衍射 →小晶体衍射→多晶体衍射

引入：X射线衍射强度分析 山求程王大军 一个电子对X射 原子内 个原子对X射线 晶胞内 各电子 一个晶胞对X射 线的散射强度 散射波 的散射强度 各原子 散射波 线的散射强度 (偏振因子) 合成 (原子散射因子) 合成 (结构因子) 温度对强度的 吸收对强度的 等同晶面数对 引入吸收因 影响 影响 强度的影响 小晶体 子、温度因 内各晶 子、多重性 胞散射 因子 波合成 参加衍射的晶 (粉末)多 单位弧长衍射 强度 粒（小晶体） 一个小晶体对X射线 晶体衍射 数目 的散射强度与衍射 (积分)强 (积分)强度 度 (干涉函数) X射线行射强度问题的处理过程

一个电子对X射 线的散射强度 （偏振因子） 原子内 各电子 散射波 合成 一个原子对X射线 的散射强度 （原子散射因子） 晶胞内 各原子 散射波 合成 一个晶胞对X射 线的散射强度 （结构因子） 小晶体 内各晶 胞散射 波合成 一个小晶体对X射线 的散射强度与衍射 （积分）强度 （干涉函数） （粉末）多 晶体衍射 （积分）强 度 单位弧长衍射 强度 参加衍射的晶 粒（小晶体） 数目 引入吸收因 子、温度因 子、多重性 因子 温度对强度的 影响 吸收对强度的 影响 等同晶面数对 强度的影响 X射线衍射强度问题的处理过程 引入: X射线衍射强度分析

1.一个电子对X射线的散射强度 山东程子大军 一束X射线照射到一个电子上，当电子受原子核束缚较紧时， 仅在X射线作用下产生受迫振动，振动频率与射线相同。 汤姆逊推导出一个单电子的散射强度： E e4 1+c0s22g I。=1o 128 R2m2c4 2 2 n 式中：I为入射线强度；e为电子电荷；R为电场中任意一点P 到发生散射的电子的距离；m为电子质量；c为光速；20为电 场中任意一点P到原点连线与入射方向的夹角

1. 一个电子对X射线的散射强度 n 一束X射线照射到一个电子上，当电子受原子核束缚较紧时， 仅在X射线作用下产生受迫振动，振动频率与X射线相同。 汤姆逊推导出一个单电子的散射强度： n 式中：I0为入射线强度；e为电子电荷；R为电场中任意一点P 到发生散射的电子的距离；m为电子质量；c为光速；2θ为电 场中任意一点P到原点连线与入射方向的夹角

1.一个电子对X射线的散射强度 山求理王大军 e4 1+c0s22g R2m2c4 2 对于非偏振X射线，电子散射强度在各个方向 不同，即散射强度也偏振化了。 称1+cos224为偏振因子。 2 推导过程

对于非偏振X射线，电子散射强度在各个方向 不同，即散射强度也偏振化了。 称 为偏振因子。 推导过程 1. 一个电子对X射线的散射强度

2.一个原子对X射线的散射强度 归东爱子大军 n 一束X射线与原子相遇，原子核和核外电子都对X射 线产生散射，根据电子散射强度公式可知，原子核对 X射线散射强度是电子散射强度的1/(1836)2倍，可忽 略不计。因此，一个原子对x射线的散射是其核外电 子散射线的合成。 n 一个电子对X射线散射后空间某点强度用表示I,那 么一个原子对X射线散射后该点的强度I: 1。=f2I。 n式中：f为原子散射因子

2. 一个原子对X射线的散射强度 n 一束X射线与原子相遇，原子核和核外电子都对X射 线产生散射，根据电子散射强度公式可知，原子核对 X射线散射强度是电子散射强度的1/(1836)2倍，可忽 略不计。因此，一个原子对X射线的散射是其核外电 子散射线的合成。 n 一个电子对X射线散射后空间某点强度用表示I e，那 么一个原子对X射线散射后该点的强度I a ： n 式中：f 为原子散射因子

2.一个原子对X射线的散射强度 山求理王大军 一个原子散射波振幅 推导过程 A 一个电子散射波振幅 nf与0、有关；一般情况下，A。=fA。(f<Z)。 30 -29 26 20 171 S-S -13 10 A 0.5 1.0 sin入 原子散射因子曲线

2. 一个原子对X射线的散射强度 n f 与θ、 λ有关；一般情况下， Aa= fAe （f＜Z ）。 推导过程 原子散射因子曲线