《材料测试技术及方法》课程教学资源（讲稿）课件2025_2-第二章 X射线衍射基础-1-晶体学基础

第二章X射线的衍射基础 第一节晶体几何学简介 第二节XRD射方向 第三节XRD衍射强度 第一节晶体几何学简介 ■晶体结构 1.空间点阵，晶胞，晶体结构 2.晶向指数与晶面指数 ■倒易点阵 1倒易点阵的定义及其基本性质 2.晶面间距和夹角公式 。自学纳容 1.四数值指数转换公式推导 2倒易矢量两个性质推导

1 第一节 晶体几何学简介 第二节 XRD衍射方向 第三节 XRD衍射强度 第二章 X射线的衍射基础 n 晶体结构 1.空间点阵，晶胞，晶体结构 2.晶向指数与晶面指数 n 倒易点阵 1.倒易点阵的定义及其基本性质 2.晶面间距和夹角公式 n 自学内容 1.四数值指数转换公式推导 2.倒易矢量两个性质推导 第一节 晶体几何学简介

晶体几何学 ·晶体结构 1.晶体结构 1.掌握几个基本概念 1)基本概念 2)晶向指数 阵点 3)晶面指数 点阵（空间点阵、晶体点阵） 2.倒易点阵 晶格 1)定义 2)基本性质 阵胞（晶胞） 3)晶面间距和 晶体结构 夹角公式 结构基元与点阵点 晶体几何学 周期性结构 1.晶体结构 :}阵点 1)基本概念 点降 2)晶向指数 晶格 3)晶面指数 周期性结构 2.倒易点阵 1)定义 点阵 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 周期性结构 点阵 (仿框中为结构基元)

2 1.掌握几个基本概念 阵点 点阵（空间点阵、晶体点阵） 晶格 阵胞（晶胞） 晶体结构 • 晶体结构 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 晶体几何学 阵点 晶格 晶体几何学 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式

实例：如何从石墨层抽取出平面点阵 晶体几何学 小黑点为平面点阵.为比较二者关系，暂以 石墨层 1.晶体结构 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种情景. )基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 ·点阵 晶体几何学 正空间格子的标准： 口平行六面体 1.晶体结构 ·对称性尽可能高 )基本概念 口含点阵点尽可能少 2)晶向指数 3)晶面指数 7种形状，14种型式 阵胞或晶胞 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式

3 晶体几何学 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 正空间格子的标准: p 平行六面体 p 对称性尽可能高 p 含点阵点尽可能少 7种形状，14种型式 阵胞或晶胞 晶体几何学 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式

晶体几何学 ■单位阵胞矢量：表示形状与大小的3个矢量a,b,c来描 述，其长度即晶胞3个棱边的长度，b与c、c与a及a与 1.晶体结构 b的夹角分别记为c,β，Y。 1)基本概念 2)晶向指数 ■晶胞参数：6个参数，a、b、C、a、B、Y。 3)晶面指数 点阵常数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 七个晶系，14种布拉菲点阵 晶系 点阵常数 布拉菲点阵 立方 a=b=c,0=-y=90° 简单立方，体心立方，面心立方 四方 正方 a=b+c,=f-y=90° 简单四方，体心四方 鞍 简单正交，底心正交，体心正交 ah≠,=-y=0 面心正交 菱方 a=b=c,a=p=y90° 简单菱方 六方 a1=a2=a3fc,a=B=90°， Y=120 简单六方 单斜 af≠c,a==90邦 简单单斜，底心单斜 三斜 a时b≠c，邦 简单三斜

4 n单位阵胞矢量：表示形状与大小的3个矢量a,b,c来描 述，其长度即晶胞3个棱边的长度，b与c、c与a及a与 b的夹角分别记为α,β,γ。 n晶胞参数： 6个参数， a、b、c、、、。 点阵常数 晶体几何学 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 七个晶系，14种布拉菲点阵 晶系 点阵常数 布拉菲点阵 立方 a=b=c， α=β=γ＝90º 简单立方，体心立方，面心立方 四方/ 正方 a=b≠c, α=β=γ＝90º 简单四方，体心四方 斜方/ 正交 a≠b≠c, α=β=γ＝90º 简单正交，底心正交，体心正交 面心正交 菱方 a=b=c, α=β=γ≠90º 简单菱方 六方 a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º, γ=120º 简单六方 单斜 a≠b≠c, α=γ=90º≠β 简单单斜，底心单斜 三斜 a≠b≠c ，α≠β≠γ 简单三斜

a=b=c, a=$=y=90° 简单立方 体心立方 面心立 a=b衅c 简单四方/正方 u=f=y=90° 体心四方/正方

5 简单立方 体心立方 面心立 方 a=b=c， α=β=γ＝90º 简单四方/正方 体心四方/正方 a=b≠c α=β=γ＝90º

简单斜方/正交 a≠b≠c, 体心斜方/正交 =阝=y=90% 底心斜方/正交 面心斜方/正交 a1=a2=a3≠c a=b=c, a=B=90°，y=120° a=f=y90° 简单六方 简单菱方 6

6 底心斜方/正交 面心斜方/正交 体心斜方/正交 a≠b≠c, α=β=γ＝90º 简单六方 简单菱方 a1=a2＝a3≠c α=β＝90º , γ=120º a=b=c, α=β=γ≠90º

afb时c =Y-90邦 简单单斜 底心单斜 afb≠c 邦≠y 简单三斜 1

7 简单单斜 底心单斜 a≠b≠c α=γ=90º≠β 简单三斜 a≠b≠c α≠β≠γ

晶体几何学 ■若将组成晶体的原子（离子、分子等，以下称为结 1.晶体结构 构基元)置于点阵的各个阵点上，则将还原为晶体 1)基本概念 结构 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 晶体结构= 1)定义 2)基本性质 空间点阵 3)晶面间距和 夹角公式 ·+结构基元 同一点阵因结构单元不同形成多种晶体结构 Se螺旋链 VVY 点阵 伸展聚乙烯链 点阵

8 n 若将组成晶体的原子(离子、分子等，以下称为结 构基元)置于点阵的各个阵点上，则将还原为晶体 结构 • 晶体结构＝ 空间点阵 • +结构基元 晶体几何学 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 同一点阵因结构单元不同形成多种晶体结构

晶体几何学 · 晶体结构 1.晶体结构 1掌握几个基本概念 )基本概念 2)晶向指数 阵点 3)晶面指数 点阵（空间点阵或晶体点阵） 2.倒易点阵 晶格 1)定义 2)基本性质 阵胞（晶胞） 3)晶面间距和 晶体结构 夹角公式 晶体几何学 晶向指数 1.晶体结构 )基本概念 2)晶向指数 晶向：由原子 。 3)晶面指数 组成的直线（原 2.倒易点阵 子列)，对应于点 1)定义 2)基本性质 阵中的阵点列 3)晶面间距和 夹角公式

9 1.掌握几个基本概念 阵点 点阵（空间点阵或晶体点阵） 晶格 阵胞（晶胞） 晶体结构 晶体几何学 • 晶体结构 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 • 晶向指数 • 晶向：由原子 组成的直线(原 子列),对应于点 阵中的阵点列 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 晶体几何学

立方晶系 (Cubic system) ☒@ Simple Body-centered Face-centered bec fec a=b=c,a=β=Y=90° 晶体几何学 1.晶体结构 ·晶向指数和晶面指数：为了表示晶向和 1)基本概念 晶面的空间取向（方位），采用统一的标识 2)晶向指数 3)晶面指数 ·密勒指数：为国际通用密勒的标识方法。 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 (100),{100} 3)晶面间距和 夹角公式 [100], 10

10 a a a a a a 立方晶系 (Cubic system) a = b = c,  =  =  = 90 Simple Body -centered Face –centered a a a bcc fcc • 晶向指数和晶面指数：为了表示晶向和 晶面的空间取向(方位)，采用统一的标识。 • 密勒指数：为国际通用密勒的标识方法。 1.晶体结构 1)基本概念 2)晶向指数 3)晶面指数 2.倒易点阵 1)定义 2)基本性质 3)晶面间距和 夹角公式 晶体几何学 (100), {100} [100]