《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第十讲 第三章（3-3）重心

授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期第周星期第周星期 章节及课题: 教学目的 、了解重心的一般公式和变形公式的意义 2、掌握组合形体重心的计算方法 重点与难点: 组合形体重心的计算方法 教具准备: 教学内容及教学过程 §3.3重心 重心坐标的一般公式 如右图所示,设一物体固连一坐标系oxyz,物体微元体M的坐标为(x、y、z1),其 重量为Pi,则 P∑P 根据合力矩定理,有 对ox轴 △V M Py=∑Py 对oy轴 ∑P ∑P 教师 专业主任: 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §3.3 重心 教学目的： 1、了解重心的一般公式和变形公式的意义； 2、掌握组合形体重心的计算方法。 重点与难点： 组合形体重心的计算方法 教具准备： 教学内容及教学过程 §3.3 重心 一、重心坐标的一般公式 如右图所示，设一物体固连一坐标系 oxyz，物体微元体 Mi 的坐标为（ i i i x y z 、 、 ），其 重量为 Pi，则 P= P  i 根据合力矩定理，有 对 ox 轴： c i i i i c Py P y P y y P − = − =   对 oy 轴： c i i i i c Px P x P x x P − = − =   装 订 线 教师： 专业主任：

同理,可得 P Z (坐标旋转可得 X dv →积分式{y 其他的变换形式,请参看教材,此处从略 、简化几何形体的重心 见P84-86表3-1 三、组合形体的重心(重点) 例题:如图所示的组合形体,求该几何形体的重心。 1350 (a) (c) 图3-19 S1=0.0285m2,y,=0.1900m S2=0.0285m2 0.1900 S3=00175m2 0.0250 ∑S 0.1500 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 同理，可得 i i c Pz Z P =  （坐标旋转可得）  积分式 v c v v c v v c v xdv x dv ydv y dv zdv z dv         =       =      =         其他的变换形式，请参看教材，此处从略。 二、简化几何形体的重心 见 P84~86 表 3-1 三、组合形体的重心（重点） 例题：如图所示的组合形体，求该几何形体的重心

组合法 ys=,+S2y2+syy 解题思路 S1+S2+S3 负面积法{,Sy1+(s2 S1+(-S2) 第二章习题课 例题1、已知:F,a,各杆件重量和摩擦不计。求:A,B处的约束力 F 少 b 解 1、先以整体为研究对象,受力分析如a图所示,有 ∑m=0F2a-F3a=0 ∑m=0F12a+F·a=0 ∑F=0F+Fa 一一此处可以了4个方程,甚至更多,但能否求出需要求解的未知数?请大家思考 2、选区EC为研究对象,受力分析如c图所示,有 ∑m=0FE F 0 3、选区AD为研究对象,受力分析如c图所示,有 ∑m=0F F√2a=0 其余从略 综上,可以求出A,B两处的约束力 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 解题思路 c 1 1 2 2 3 c 1 2 3 c 1 1 2 2 c 1 2 x 0 s y s y s y3 y s s s x 0 s y +(-s )y y = s +(-s )  =     + +  =    + +           组合法 = 负面积法 第二章 习题课 例题 1、已知：F，a，各杆件重量和摩擦不计。求：A，B 处的约束力。 解： 1、先以整体为研究对象，受力分析如 a 图所示，有 0 2 3 0 m F a F a A By =  −  = 0 2 0 m F a F a B Ay =  +  = 0 0 F F F x Ax Bx = + = ——此处可以了 4 个方程，甚至更多，但能否求出需要求解的未知数？请大家思考. 2、选区 EC 为研究对象，受力分析如 c 图所示，有 ' 2 0 0 2 m F a F a C E =  −  = 3、选区 AD 为研究对象，受力分析如 c 图所示，有 0 2 2 2 0 m F a F a F a D Ay By E =  −  +  = 其余从略 综上，可以求出 A，B 两处的约束力

例题2、如图所示圆柱重Q,各处摩擦系数f(对应的摩擦角为φ),求该系统平衡时块体 的重量 以哄 R Q 思路:给同学们讲清楚。 解: 1、选取圆柱体为研究对象 A处首先达到临界状态,受力图如(C)所示,设RB与法向反作用力线BO的夹角 为B<g,由几何关系计算β大小为: OC=rtan b sin(a-B) 有 ctan B= c tan p +ctan a 圆柱体的力三角形如图d) 2、选取块体为研究对象,受力图如图e),力三角形如图f)。 sin(90-)P oS p R sin90-(a-)+ cos(a-o-B) B) = P 化简后可得结果。 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 例题 2、如图所示圆柱重 Q，各处摩擦系数 f（对应的摩擦角为  ），求该系统平衡时块体 B 的重量 W。 思路：给同学们讲清楚。 解： 1、选取圆柱体为研究对象 A 处首先达到临界状态，受力图如（C）所示，设 RB 与法向反作用力线 BO 的夹角 为   ，由几何关系计算  大小为： OC r tan OC r sin sin( )     = = − 有 c tan c tan c tan sin     = + 圆柱体的力三角形如图 d） 2、选取块体为研究对象，受力图如图 e），力三角形如图 f）。 B sin(90 ) P Pcos R sin[90 ( ) ] cos( )         − = = − − + − − R sin( ) B cos sin( ) W P sin sin cos( )             − − − − = = − − 化简后可得结果