《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第二十讲 第三章（3-1）弯曲的概念和内力

授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期第周星期第周星期 章节及课题: §3.1弯曲的概念和内力 教学目的 1、掌握弯曲的基本概念 2、掌握弯曲内力的计算方法。 重点与难点 梁内力的计算 教学内容及教学过程 §3弯曲 §3.1弯曲的概念和内力 、梁的概念 杄件上的外力垂直于杆件的轴线,使原为直线的轴线变形后为曲线,这种变行为弯曲 变形,以弯曲变形为主的杆件,以弯曲变形为主的杆件称为梁 截面对称轴 轴线 纵向对称面 第1页共5页

第 1 页 共 5 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §3.1 弯曲的概念和内力 教学目的： 1、掌握弯曲的基本概念； 2、掌握弯曲内力的计算方法。 重点与难点： 梁内力的计算 教具准备： 教学内容及教学过程 §3 弯曲 §3.1 弯曲的概念和内力 一、梁的概念 杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后为曲线，这种变行为弯曲 变形，以弯曲变形为主的杆件，以弯曲变形为主的杆件称为梁。 装 订 线

绝大多数受弯曲杄件的横截面都有一根对称轴,它与整个杄件轴线形成整个杆件的纵向 对称面。当作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内时,变形后的轴线也将是位于这个 对称面内的一条曲线→对称弯曲 梁的支座和载荷的简化 1、支座的基本形式 固定铰支座 可动铰支座 固定端支座 2、载荷的简化 集中力:在什么情况下可以简化为集中力?均布载荷的长度相对于杆 件的长度很小。 均布力 3、静定梁 简支梁 分类外伸梁 悬臂梁 Pt 静定梁:梁的支座反力都可以由 y P2 p 静力平衡方程确定 (a) A 剪力和弯矩 沿截面mm假想地把梁分成两个部(b) R 分,并以左段为研究对象,如图所示 第2页共5页

第 2 页 共 5 页 绝大多数受弯曲杆件的横截面都有一根对称轴，它与整个杆件轴线形成整个杆件的纵向 对称面。当作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内时，变形后的轴线也将是位于这个 对称面内的一条曲线 → 对称弯曲 二、梁的支座和载荷的简化 1、支座的基本形式 ⚫ 固定铰支座 ⚫ 可动铰支座 ⚫ 固定端支座 2、载荷的简化 ⚫ 集中力：在什么情况下可以简化为集中力？均布载荷的长度相对于杆 件的长度很小。 ⚫ 均布力 3、静定梁 分类      简支梁 外伸梁 悬臂梁 静定梁：梁的支座反力都可以由 静力平衡方程确定。 四、剪力和弯矩 沿截面 mm 假想地把梁分成两个部 分，并以左段为研究对象，如图所示

∑y=0R4-P-Q=0 Q=R-P Q称为横截面mm上的剪力。它是与横截面相切的分布力系的合力 M+R(x-a)Rx=o M称为横截面mm上的弯矩。它是与横截面垂直的分布力系的合力偶。 对于右段也可以使用同样的方法求出Q、M,而且左、右两部分求出的值是相等的。 为了使得使用上述方法求岀的弯矩和剪力相等(包括数值相等、符号相同),故需要 对符号做出规定(见下图 Q (+) (c) (d) M 剪力Q符号的规定:(外力)左上右下为+,否则为 弯矩M符号的规定:(外力)左顺右逆为十,否则为 第3页共5页

第 3 页 共 5 页 1 1 0 0 A A Y R P Q Q R P = − − = = −  Q 称为横截面 mm 上的剪力。它是与横截面相切的分布力系的合力。 1 1 0 ( ) 0 ( ) O A A M M P x a R x M R x P x a = + − − = = − −  M 称为横截面 mm 上的弯矩。它是与横截面垂直的分布力系的合力偶。 对于右段也可以使用同样的方法求出 Q、M，而且左、右两部分求出的值是相等的。 为了使得使用上述方法求出的弯矩和剪力相等（包括数值相等、符号相同），故需要 对符号做出规定（见下图）： 剪力 Q 符号的规定：（外力）左上右下为＋，否则为—； 弯矩 M 符号的规定：（外力）左顺右逆为＋，否则为—

R Ra 400 400 830 例题1:如右图所示q=12.5×10°N/m,求跨度中点E和截面C上的弯矩和剪力。 解 1、以整体为研究对象,受力分析如图所示,由于整个构件和受力均为对称,可知 R4=R2=×(12.5×10°×2×400×10-3) 5×10°N 2、以AC为研究对象,受力分析如图所示,有 ∑Y=0R4-Q=0 Q=R1=5×10° ∑Me=0R4×430×103-Ma ee=2.15×106Nm 3、以AE为研究对象,受力分析如图所示,有 ∑Y=0R1-q×400×10--9=0 O=0 N ∑M=0R4×830×103-g×400×10-Ma=0 15×10°N 例题2:简支梁受力如图所示,试Pa 2 B 求1一1、2一2截面上的剪力和弯 矩。 解:1、由静平衡条件计算支座反力 第4页共5页

第 4 页 共 5 页 例题１：如右图所示 6 q N m =  12.5 10 / ，求跨度中点Ｅ和截面Ｃ上的弯矩和剪力。 解： １、以整体为研究对象，受力分析如图所示，由于整个构件和受力均为对称，可知 6 3 6 1 (12.5 10 2 400 10 ) 2 5 10 R R A B N − = =      =  ２、以ＡＣ为研究对象，受力分析如图所示，有 6 0 0 5 10 A A Y R Q Q R N = − = = =   3 6 0 430 10 0 2.15 10 Mc R M A CC Mcc N m − =   − = =   ３、以ＡＥ为研究对象，受力分析如图所示，有 3 0 400 10 0 0 Y R q Q A Q N − = −   − = =  3 3 0 830 10 400 10 0 M R q M E A EE − −  =   −   − = 6 3.15 10 M N m EE =  例题２：简支梁受力如图所示，试 求１－１、２－２截面上的剪力和弯 矩。 解：1、由静平衡条件计算支座反力

a-P2a+R.4a=0 R P ∑M1=0Pa-R4a+P,2a=0 R P 其余计算此处从略 第5页共5页

第 5 页 共 5 页 A B B M =0 Pa-P 2a+R 4a 0 1 R P 4 = =  B A A M 0 Pa R 4a P 2a 0 3 R P 4 = − + = =  其余计算此处从略