《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第八讲 第三章刚体系与结构平衡

授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期第周星期第周星期 章节及课题: §3刚体系与结构平衡 教学目的 了解刚化原理和静不定的基本含义 2、掌握刚体系平衡问题的求解方法。 装 重点与难点: 刂体系平衡问题的解法 教具准备: 教学内容及教学过程 §3刚体系与结构平衡 §3.1刚体系的平衡 、刚化原理 以柔软的绳子为例,说明其是充分条件还是必要条件。 线 平衡 平衡 平衡 不平衡 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件,而不是充分条件。 、静定与静不定问题 静定问题:刚体(系)的平衡问题求解时,未知量与平衡方程数相等。 2、静不定问题:否则,为静不定问题 在讲解此问题时,尤其要注意刚体系的问题 教师: 专业主任 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师： 专业主任： 章节及课题： §3 刚体系与结构平衡 教学目的： 1、了解刚化原理和静不定的基本含义； 2、掌握刚体系平衡问题的求解方法。 重点与难点： 刚体系平衡问题的解法 教具准备： 教学内容及教学过程 §3 刚体系与结构平衡 §3.1 刚体系的平衡 一、刚化原理 以柔软的绳子为例，说明其是充分条件还是必要条件。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件。 二、静定与静不定问题 1、 静定问题：刚体（系）的平衡问题求解时，未知量与平衡方程数相等。 2、 静不定问题：否则，为静不定问题。 在讲解此问题时，尤其要注意刚体系的问题

单个刚体的静定与静不定问题见教材P65图3-2 对于刚体系而言:未知量的数目不多于平衡方程的数量为静定,否则为静不定。 P P P ta) (b) (c) (f) 请同学们判断上述构件哪些是静定,哪些是静不定? 体系的平衡 刚体系的平衡问题与前面讲的单一刚体的解法基本一致。这里要特别注意区分静定与静不定问 题,对于后者,要在材料力学中才能求解(即根据边界条件)。 在求解刚体系的平衡问题时,使用方法是比较灵活的,注意要使用比较简单的方法求解问题。 下面通过举例来予以说明: 例1教材P66-67例3-1 [解]:在解决此问题时,注意教大家一个新的方法,即可以将刚体的边界扩大,在刚体上一些特定的 点处列出平衡方程,如此题(a) FE 00N 风 F (b) 例题2、如图所示的受力结构 求:A、D、E的约束力 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 ⚫ 单个刚体的静定与静不定问题见教材 P65 图 3-2 ⚫ 对于刚体系而言：未知量的数目不多于平衡方程的数量为静定，否则为静不定。 请同学们判断上述构件哪些是静定，哪些是静不定？ 三、体系的平衡 刚体系的平衡问题与前面讲的单一刚体的解法基本一致。这里要特别注意区分静定与静不定问 题，对于后者，要在材料力学中才能求解（即根据边界条件）。 在求解刚体系的平衡问题时，使用方法是比较灵活的，注意要使用比较简单的方法求解问题。 下面通过举例来予以说明： 例 1 教材 P66~67 例 3-1 [解]：在解决此问题时，注意教大家一个新的方法，即可以将刚体的边界扩大，在刚体上一些特定的 点处列出平衡方程，如此题（a）。 例题 2、如图所示的受力结构。 求：A、D、E 的约束力

V200N 解题思路:始终注意平面任意力系只能求解三个未知数,如果未知数的数目多于三个,则必须寻找其 他构件为研究对象 整体为研究对象 可以列出三个方程 F 问题得以解决 DE为研究对象 可以列出三个方程 F 当然此题也可以利用其他方法(选取不同的研究对象)来解决此题。 例题3、如图所示,求固定端A和铰链支座C的约束力。 解:同样,该题的解法也要注意,A、C两处有约束力(未知数)共4个,如果仅仅以整体为研究对 象,则只能列三个方程,故必须从中选择一个局部为研究对象,比较好的是选择BC为研究对象,列 ∑mn=0,即可方便地求出C除的约束力,利用整体研究对象的三个方程,可以求出A处的约束力。 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 解题思路：始终注意平面任意力系只能求解三个未知数，如果未知数的数目多于三个，则必须寻找其 他构件为研究对象。                                                         整体为研究对象 可以列出三个方程 问题得以解决 为研究对象 可以列出三个方程 Ax Ay Ex Ey Dx Dy Ex Ey F A: F F E: F F D: F DE F E: F 当然此题也可以利用其他方法（选取不同的研究对象）来解决此题。 例题 3、如图所示，求固定端 A 和铰链支座 C 的约束力。 解：同样，该题的解法也要注意，A、C 两处有约束力（未知数）共 4 个，如果仅仅以整体为研究对 象，则只能列三个方程，故必须从中选择一个局部为研究对象，比较好的是选择 BC 为研究对象，列 0 mB = ，即可方便地求出 C 除的约束力，利用整体研究对象的三个方程，可以求出 A 处的约束力

例题载荷与尺寸如图所示。求A、B、D, E处的约束力 HITTTTTTITTITIn9 C 分析:在解此题是,注意利用二力构件,可以 使问题达到简化。 解: 1、取BD为研究对象,受力分析如图所示, 显然该构件为二力构件,有 (a) NA∠ IIlTIIITIKI 2、取DE为研究对象,受力图如图所示,有LA1A N NA N sin 60-L=0 No N=N (c) 3、取AB为研究对象,受力图如图所示,有 此处从略,请同学们自己思考,求出最后结果 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 例题 载荷与尺寸如图所示。求 A、B、D， E 处的约束力。 分析：在解此题是，注意利用二力构件，可以 使问题达到简化。 解： 1、取 BD 为研究对象，受力分析如图所示， 显然该构件为二力构件，有 N N B D = 2、取 DE 为研究对象，受力图如图所示，有 0 0 2 sin60 0 m a N L =  − = E 3 E D L N N a = = 3、取 AB 为研究对象，受力图如图所示，有 此处从略，请同学们自己思考，求出最后结果