《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第二十二讲 续第三章（3-2）剪力图和弯矩图

授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期 授课日期 第周星期 第周星期 第周星期第周星期 章节及课题 续§3.2剪力图和弯矩图 §3-3弯曲应力和强度计算 教学目的 重点与难点 教具准备 教学内容及教学过程 装 §3.2剪力图和弯矩图 d2M(x)d@(x)=g(x) dx2 推论 do(x) Q(x)=常量 订 1、q(x)=0 d-M(x) q(x)=0,M(x)为一次函数 常数,Q(x)为一次函数 )=常数 d M(x) 2=q(x)=常数,M(x)为二次函数 q(x向下,q(x)<0 d M(x) <0,曲线上凸 反之,则下凹 页共6

第 1 页 共 6 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： 续§3.2 剪力图和弯矩图 §3-3 弯曲应力和强度计算 教学目的： 重点与难点： 教具准备： 教学内容及教学过程 §3.2 剪力图和弯矩图 2 2 ( ) ( ) ( ) d M x dQ x q x dx dx = = 推论： 1、 q x( ) 0 = ， ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) dQ x Q x dx q x M x  = =    = =  2 2 ， 常量 d M(x) ， 为一次函数 dx 2、 q x( ) =常数， ( ) ( ) ( ) ( ) dQ x Q x dx q x M x  =    = =  2 2 常数， 为一次函数 d M(x) 常数， 为二次函数 dx q x q x ( ) ( ) 0 0        2 2 d M(x) 向下， ， ，曲线上凸 dx 反之，则下凹 装 订 线

RAA 3KN.m RB 3KN/m B 2 4 3.5KN 6KN 教师: 3、ax=Q(x)=0,弯矩为极值 4、集中力作用处剪力Q突变,弯矩图的7KNm6.04Mm(8.5KN 第2页 4KNm 6KN. m

第 2 页 共 6 页 3、 ( ) ( ) 0 dM x Q x dx = = ，弯矩为极值 4、集中力作用处，剪力 Q 突变，弯矩图的 教师： 专业主任：

斜率在此处也发生突然转变,形成转折点 例题∶1、如右图所示,利用推论直接作剪力图和弯矩图。 解:列静力学方程 ∑M4=0R2=145KN ∑M2=0R=35KN 对照推论,教会同学们如何利用推论直接作图 1、剪力图 2、弯矩图 m=40kN. m g=10kN/m P=20kN 例题2、作图示梁的剪力图和弯矩图 列静力学方程 4m ∑ m,=0-1042-40-R4+205=0 R=35KM ∑F R=25KN 1、剪力图 处Q Q左=25-104=-15KN Q=20KN作图如图所示 2、弯矩图 D点的位置:距离A点25m处。 第3页共6页

第 3 页 共 6 页 斜率在此处也发生突然转变，形成转折点。 例题：1、如右图所示，利用推论直接作剪力图和弯矩图。 解：列静力学方程 0 14.5 0 3.5 A B B A M R KN M R KN = = = =   对照推论，教会同学们如何利用推论直接作图。 1、剪力图 2、弯矩图 例题 2、作图示梁的剪力图和弯矩图 列静力学方程： 1 2 0 10 4 40 4 20 5 0 2 35 A B B m R R KN = − − + = =  0 25 F R KN y A = = 1、剪力图 a、A 处 25 Q KN A = ， 25 10 4 15 Q KN B左 = − = − 20 Q KN C = 作图如图所示。 2、弯矩图 D 点的位置：距离 A 点 2.5m 处

M4=0MD=252.5-10.2.52=3125KN·mMn=20KNm l右=-20KN·m M=OKM §3-3弯曲应力和强度计算 梁的纯弯曲 ●横力弯曲:弯矩和剪力的共同作用的梁 纯弯曲:只有弯矩而没有剪力作用的梁 ●弯曲变形的平面假设∶变形前梁的横截面变形后仍保持平面,且仍然垂直于变形 后的梁轴线,如下图所 对照图63,讲清楚几个概念:中性层、 中性轴。 纯弯曲变形的两个假设 1、平面假设; 2、纵向纤维间无正应力 -以上假设在工程实践中得到 了验证。 二、纯弯曲的正应力 da (c) (d)

第 4 页 共 6 页 0 MA = 1 2 25 2.5 10 2.5 31.25 2 M KN m D = − = 20 M KN m D左 = 20 M KN m D右 = − M KN m = 0 C §3-3 弯曲应力和强度计算 一、梁的纯弯曲 ⚫ 横力弯曲：弯矩和剪力的共同作用的梁 ⚫ 纯弯曲：只有弯矩而没有剪力作用的梁 ⚫ 弯曲变形的平面假设：变形前梁的横截面变形后仍保持平面，且仍然垂直于变形 后的梁轴线，如下图所示。 对照图 6.3，讲清楚几个概念：中性层、 中性轴。 纯弯曲变形的两个假设： 1、平面假设； 2、纵向纤维间无正应力。 ——以上假设在工程实践中得到 了验证。 二、纯弯曲的正应力

1、变形几何关系 b'b'=(p+y)d8 bb=dx=00=00=pdB (p+ y)dB-pdo y 2、物理关系 Es E 3、静力关系 N= odA=0 codA=o dA= m 分析 (1)由N=o∫,y=0可得(541静矩和形心)z轴必定通过形心 (2)由M-0,1a10可得543惯性积)截面分别以y和z轴为对称轴 —从而确定Xy、z的位置 (3)应力公式 M=M2=yol=yl4==12(l惯性矩) 三、横力弯曲时的正应力 第5页共6页

第 5 页 共 6 页 1、变形几何关系 ' ' ( ) ' ' ( ) b b y d bb dx OO O O d y d d y d             = + = = = = + − = = 2、物理关系 E y E     = = 3、静力关系 0 0 A y A z A N dA M z dA M y dA M    = = = = = =    分析： （1）由 0 A A E N dA ydA   = = =   可得（§4.1 静矩和形心）z 轴必定通过形心； （2）由 0 y A A E M z dA yzdA   = = =   可得§4.3 惯性积）截面分别以 y 和 z 轴为对称轴； ————从而确定 x、y、z 的位置。 （3）应力公式 2 z z A A E E M M y dA y dA I    = = = =   （ z I 惯性矩） 1 z M  EI = z My I  = 三、横力弯曲时的正应力

W=-抗弯截面系数 W 扭转 弯曲 截面类型 极惯性矩p抗扭截面系数H惯性矩1抗弯截面系数W 矩形截面b×h 无 无 12 d d 实心圆形截面d 16 32 空心截面φD-d 四、弯曲切应力 1、矩形截面梁 2、工字形截面梁 3、圆形截面梁 第6页共6页

第 6 页 共 6 页 max max max max max max z z M y M M I W I y  = = = max z I W y = 抗弯截面系数   max max M W   =  截面类型 扭转 弯曲 极惯性矩 p I 抗扭截面系数 Wt 惯性矩 z I 抗弯截面系数 W 矩形截面 b h 无 无 3 12 bh 2 6 bh 实心圆形截面 d 4 32  d 3 16 d 4 64  d 3 32 d 空心截面 D d − 四、弯曲切应力 1、矩形截面梁 2、工字形截面梁 3、圆形截面梁