《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第十八讲 第二章（2-2）扭转的强度和刚度条件

四川农业大学 都江堰分校 授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期:2/20/2021 授课日期 第周星期第周星期 第周星期 章节及课题: §21扭转的概念内力与应力 22扭转的强度和刚度条件 教学目的 1、掌握扭转的基本特点,内力和应力的计算方法; 2、理解强度和刚度计算的理论依据。 重点与难点: 强度和刚度计算的理论依据 教学内容及教学过程 §21扭转的概念内力与应力 扭转的概念 如丝锥、机床的光杆……等等 扭矩和扭矩图 1、外力偶的计算 (1)已知条件:传动的功率P(KW),转速n(转份分、rpm、r/min) 外力偶m=? W=P×1000N→m W=F. W=m0=me m=P×1000 教师 专业主任: 第1页共5页

第 1 页 共 5 页 四川农业大学 都江堰分校 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期：2/20/2021 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §2.1 扭转的概念 内力与应力 §2.2 扭转的强度和刚度条件 教学目的： 1、掌握扭转的基本特点，内力和应力的计算方法； 2、理解强度和刚度计算的理论依据。 重点与难点： 强度和刚度计算的理论依据 教具准备： 教学内容及教学过程 §2.1 扭转的概念 内力与应力 一、 扭转的概念 如丝锥、机床的光杆 ……等等 二、 扭矩和扭矩图 1、外力偶的计算 ⑴ 已知条件：传动的功率 P（KW），转速 n（转 /分、rpm、r/min） 外力偶 m=？ W P N m = 1000 W F V = 2 60 n W m m  = =  2 1000 60 n m P   =  装 订 线 教师： 专业主任：

(2)横截面上扭矩T的计算 ) (b) (的 (c) 利用截面法,可以方便求出各段的扭矩T。 在黑板上给同学们演示计算过程。 扭矩τ方向的规定:一殷按照右手螺旋法则,把T作为矢量对待,当矢量的方向与截面的外法线 方向一致时为正,否则为负。 (3)扭矩和扭矩图 根据公式1和截面法可以直接计 B 算传动轴各段的扭矩,并画出扭 A aB T 矩图通过例题来进行讲解( 例题如图所示为传动轴,有主(c) me TI 动轮A输入功率P=36KW, 从动轮B、C、D输出功率分别为 446N·m PB=PC=lIkw ■■ BD=14KW,轴的转速为 700N·m 第2页共5页

第 2 页 共 5 页 ⑵ 横截面上扭矩 T 的计算 利用截面法，可以方便求出各段的扭矩 T。 在黑板上给同学们演示计算过程。 扭矩 T 方向的规定：一般按照右手螺旋法则，把 T 作为矢量对待，当矢量的方向与截面的外法线 方向一致时为正，否则为负。 ⑶ 扭矩和扭矩图 根据公式 1 和截面法可以直接计 算传动轴各段的扭矩，并画出扭 矩图。通过例题来进行讲解。 例题 如图所示为传动轴，有主 动轮 A 输入功率 36 P KW A = ， 从动轮 B、C、D 输出功率分别为 11 P P KW B C = = ， 14 P KW D = ， 轴 的 转 速 为

=300/min。试作轴的扭 三、纯剪切 1、薄壁圆筒扭转时的切应力 扭转时,力学模型的建立及结果的探讨:∷…∷…-结合图示,给同学们讲清楚 (a) (d) m=tRt.r 切应力互等定律 单元体如上图所示,根据平衡条件,单元体的上、下,左、右都应该存在应力τ,且有 ∑M=0(tb)d=(rt)h T=T 表明:在垂直的两个面上,切应力成对出现,大小相等,方向则共同指向或背离交线。 四、切应变剪切的胡克定律 第3页共5页

第 3 页 共 5 页 n r = 300 / min 。试作轴的扭力图。 三、纯剪切 1、薄壁圆筒扭转时的切应力 扭转时，力学模型的建立及结果的探讨：…………结合图示，给同学们讲清楚。 2 2 2 m rt r m r t     = = 2、切应力互等定律 单元体如上图所示，根据平衡条件，单元体的上、下，左、右都应该存在应力  ，且有 Mz tdy dx tdx dy = = 0 ( ) ( ' )     = ' 表明：在垂直的两个面上，切应力成对出现，大小相等，方向则共同指向或背离交线。 四、切应变 剪切的胡克定律

1、切应变 rφ 2、剪切的胡克定律 扭转的实验表明∶切应力低于材料的剪切比例极限时,扭转角φ与扭转力偶矩m成正比。 对照拉伸和压缩的σ=EE,有 §22扭转的强度和刚度条件 圆轴扭转时的应力 1、变形几何条件 (a) O d∮ (b) dr 平面假设 ●圆轴扭转变形前的橫截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍然保持为直线 ●相邻两横截面间的距离不变 第4页共5页

第 4 页 共 5 页 1、切应变 r l   = 2、剪切的胡克定律 扭转的实验表明：切应力低于材料的剪切比例极限时，扭转角  与扭转力偶矩 m 成正比。 对照拉伸和压缩的   = E ，有   = G §2.2 扭转的强度和刚度条件 一、 圆轴扭转时的应力 1、 变形几何条件 平面假设： ⚫ 圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍然保持为直线； ⚫ 相邻两横截面间的距离不变

从轴中取单元体dX,则横截面pp和横截面qq的相对转角为dφ。根据平面假设有 abcd→>a'b'cd,也即横截面pp相对于横截面qq转动的转角为 dφ,则有 Rdφ 根据角应变的定义(即引起原为的∠adc发生的角度改变)有, 第5页共5页

第 5 页 共 5 页 从轴中取单元体 dx，则横截面 pp 和横截面 qq 的相对转角为 d 。根据平面假设有： abcd a'b'cd → ，也即横截面 pp 相对于横截面 qq 转动的转角为 d ，则有 aa ' Rd =  根据角应变的定义（即引起原为 2  的 adc 发生的角度改变）有， aa ' d R ad dx   = = d dx     =