《工程力学基础》课程教学资源（电子教案）第九讲 第三章刚体系与结构平衡

授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期 第周星期 第周星期第周星期 章节及课题: §3刚体系与结构平衡 §32平面桁架 教学目的 、了解桁架的结构和特点 2、掌握平面桁架内力的计算方法 重点与难点: 平面桁架内力的计算 教具准备: 教学内容及教学过程 、桁架的构成 A)、桁架:什么是桁架?其应用何在? B)、桁架的分类:平面桁架、空间桁架;节点 C)、理想桁架的特点 1、节点抽象为光滑铰链连接; 2、杆件自重不计,必须考虑杆件自重时,可平均分配到两端节点上 3、外力(载荷和约束)都作用于节点上 一一满足以上三条假设的横加称之为理想桁架,这种桁架的杆件都是二力杆,它们只 承受拉力或压力,其材料的性能可以充分利用。 D)、桁架的结构特点 1、以三根杆和三个铰链连接而成的不变形的三角形为基础,以后每增加一个 节点需要增加两根杆件,以此类推,得到一个几何形状不变的结构一一简单平面 桁架。 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §3 刚体系与结构平衡 §3.2 平面桁架 教学目的： 1、了解桁架的结构和特点； 2、掌握平面桁架内力的计算方法。 重点与难点： 平面桁架内力的计算。 教具准备： 教学内容及教学过程 一、桁架的构成 A）、桁架：什么是桁架？其应用何在？ B）、桁架的分类：平面桁架、空间桁架；节点 C）、理想桁架的特点 1、节点抽象为光滑铰链连接； 2、杆件自重不计，必须考虑杆件自重时，可平均分配到两端节点上； 3、外力（载荷和约束）都作用于节点上。 ——满足以上三条假设的横加称之为理想桁架，这种桁架的杆件都是二力杆，它们只 承受拉力或压力，其材料的性能可以充分利用。 D）、桁架的结构特点 1、以三根杆和三个铰链连接而成的不变形的三角形为基础，以后每增加一个 节点需要增加两根杆件，以此类推，得到一个几何形状不变的结构——简单平面 桁架。 装 订 线

2、件数量和节点之间的关系:m=2n-3,其中杆件数量为m、接点数量为n 对于平面桁架,一个节点构成一个平面汇交力系,可以立出两个平衡方程,即2n各 方程,而杆件的内力为m个,所以只要未知的外约束力不多于三个,则可以求出所 有的杆件的内力。 3、无多余桁架、有多余桁架、静定桁架和超静定桁架(本章硏究的桁架均为静 定桁架)。 、平面桁架内力的计算方法 1、节点法 例题1、如右图所示的桁架,试用节点法求出各杆件的内力 10 KN 10kN 10kN FA IOkN 10kN F 飞 (b) 10 KN 10 KN 解: 1)、求外约束 ∑mA=0FB2=15KN ∑F、=0FA=15KN ∑F=0Fx=0显然A处无x方向的分力 2)、求各杆的内力 分析: 1)、根据平面汇交力系平衡的条件:可以列出两个方程,即只能解决两个未知数的汇交 点的内力问题。 2)、桁架结构和载荷都是对称的,这样也可以简化计算过程。 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 2、件数量和节点之间的关系： m = 2n−3 ，其中杆件数量为 m、接点数量为 n。 对于平面桁架，一个节点构成一个平面汇交力系，可以立出两个平衡方程，即 2n 各 方程，而杆件的内力为 m 个，所以只要未知的外约束力不多于三个，则可以求出所 有的杆件的内力。 3、无多余桁架、有多余桁架、静定桁架和超静定桁架（本章研究的桁架均为静 定桁架）。 二、平面桁架内力的计算方法 1、节点法 例题 1、如右图所示的桁架，试用节点法求出各杆件的内力。 解： 1）、求外约束 A B x A y Ax m 0 F 15KN F 0 F 15KN F 0 F 0( A x )  = =   = =   = =     显然 处无 方向的分力 2）、求各杆的内力 分析： 1）、根据平面汇交力系平衡的条件：可以列出两个方程，即只能解决两个未知数的汇交 点的内力问题。 2）、桁架结构和载荷都是对称的，这样也可以简化计算过程

H E 解题思路:先求B点→→,即可求出各杆件的内力 例题2、如右图所示的平面桁架,试用节点法求出各杆件的内力 45。GF8 F b) 45° 450F 45 Fs (d) (e) (f) F B F4 45 FAr A F2 45F3 (h) 解:对于如图所示的悬臂结构,桁架可以不求约束力,而直接求杆件的内力。 思路:G→E→H→C→D→A 零力杆的判别 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 解题思路：先求 B 点 H G     E F     ，即可求出各杆件的内力 例题 2、如右图所示的平面桁架，试用节点法求出各杆件的内力。 解：对于如图所示的悬臂结构，桁架可以不求约束力，而直接求杆件的内力。 思路：G  E  H  C  D  A 零力杆的判别：

(1)节点只连接两根不共线的杆件,而且在此节点上无外载荷,则此两根杆 件均为零力杆(图3-14a)。 (2)节点只连接两根不共线的杆件,而且外载荷作用线沿某一根杆件,则另 一根杆件为零力杆(图3-14b)。 (3)节点连接三根杆件,其中两根共线,并且在此节点上无外载荷,则第三根 杆件为零力杆(图3-14c)。 (a) (b) 如图所示,判断出其中的零力杆后,可将零力杆从图中去掉,可以简化计算。 →归纳节点法的缺点:计算量太大。 2、截面法 例题:如右图所示的平面桁架,试求1、2 杆件的内力。 A 解: 1)、先研究整体,受力图如图所示,有 ∑mk=0YB=15FP 2)、作如图所示的截面,受力图如左图所示,有 ∑ 0S·3a+Ya咀a-P·3a=0 S4 0P-S1-S,=0 YB 可见,如果仅仅需要求出杆件的部分内力而非全部,实用截面法 更简单。 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 如图所示，判断出其中的零力杆后，可将零力杆从图中去掉，可以简化计算。  归纳节点法的缺点：计算量太大。 2、截面法 例题：如右图所示的平面桁架，试求 1、2 杆件的内力。 解： 1）、先研究整体，受力图如图所示，有 m 0 Y 1.5P A B = = 2）、作如图所示的截面，受力图如左图所示，有 C 1 B 1 m 0 S 3a Y a P 3a 0 1 S P 2 = + − = =  1 2 2 x 0 P S S 0 1 S P 2 = − − = =  可见，如果仅仅需要求出杆件的部分内力而非全部，实用截面法 更简单