工程制图基础_第4章 投影变换

第4章投影变换 4.1概述 42换面法

1 第4章 投影变换 4.1 概 述 4.2 换面法

41概述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置(平 行或垂直)时,它们的投影反映线段的实长、平 面的实形及其与投影面的倾角,当它们处于垂直 位置时,其中有一投影具有积聚性。 当直线或平面和投影面处于一般位置时,则它 们的投影就不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为 和投影面平行或垂直的位置,以简便地解决它们 的定位和度量问题

2 4.1 概 述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平 行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平 面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直 位置时，其中有一投影具有积聚性。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它 们的投影就不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为 和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们 的定位和度量问题

b b b b b b 两点之间距离 三角形实形 两平面夹角 直线与平面的交点

3 a a b b a a b b c c d d b a a b c c d a d a b b c c a a b b 两点之间距离 a a b b c c 三角形实形 a a b b c c d d 直线与平面的交点 a b c d a b d c 两平面夹角

4.2换面法 ●421换面法的基本概念 ●422点的投影变换规律 423直线的换面 ●424平面的换面

4 4. 2 换 面 法 4.2.1 换面法的基本概念 4.2.2 点的投影变换规律 4.2.3 直线的换面 4.2.4 平面的换面

b X 换面法就是保持空间几何元素不动,用新的投影面替 换旧的投影面,使新投影面对于空间几何元素处于有利于 解题的位置

5 换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替 换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于 解题的位置。 V A H C B c b X a a b c V1 X1 c1  b1  a1 

4.2.1换面法的基本概念 1.新投影体系的建立 X X C a H J体系变为VH体系

6 V A H C B c b X a a b c 4.2.1 换面法的基本概念 a1  c1  b1 V1  X1 X1 V/H 体系变为V1/H 体系 c1  b1  a1  bc a b a c X 1. 新投影体系的建立

2.新投影面的选择原则 b X B (1)新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置 2)新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面

7 （1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 （2）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。 V A H C B c b X a a b c V1 X1 c1  b1  a1  2. 新投影面的选择原则

4.2.2点的投影变换规律 1.点的一次变换 H

8 4.2.2 点的投影变换规律 1. 点的一次变换 V H X H X1 V1 a1  a A a

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变换V面时点的投影作图

10 a1  a X V H a V H X V1 a1  a A a 变换V面时点的投影作图