中国科学技术大学：《分析化学 Analytical Chemistry》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 误差和数据处理（3/3）

第三节数理统计基础知识

第三节 数理统计基础知识

置信区间(Confidence interval) 根据正态分布的性质可以对总体 均值定义一范围x±σu此范围称 为置信区间， 称为置信限

2 根据正态分布的性质可以对总体 均值定义一范围 此范围称 为置信区间， 称为置信限。 置信区间 （Confidence interval）

置信限的意思是当一置信度P（置信概率)即 一个确定的概率被指定之后，则总体均值将落 在置信区间内。置信区间的大小依赖于所指定 的确定性（置信概率P),确定性越大，所需的 置信区间也越大。 落在这个区间以外的概率=1一P称为显著 性水平。 3

3 置信限的意思是当一置信度P（置信概率）即 一个确定的概率被指定之后，则总体均值将落 在置信区间内。置信区间的大小依赖于所指定 的确定性（置信概率P）,确定性越大，所需的 置信区间也越大。 落在这个区间以外的概率 称为显著 性水平

显著性水平Significance level 在概率论中，小概率的原则是：如果一个事件 发生的概率很小，那么在一次实验中，实际上可把 它看成不可能发生的事件。如果某个小概率事件竟 然发生了，则认为这是一反常现象。小概率越小就 越显得异常，所以此小概率在显著性检验中称为显 著性水平a。通常a在0.05以下便认为是显著的。 4

4 在概率论中，小概率的原则是：如果一个事件 发生的概率很小，那么在一次实验中，实际上可把 它看成不可能发生的事件。如果某个小概率事件竟 然发生了，则认为这是一反常现象。小概率越小就 越显得异常，所以此小概率在显著性检验中称为显 著性水平α。通常α在0.05以下便认为是显著的。 显著性水平 Significance level

置信概率为0.95时，u0.025=1.96, 命令：icdfnorm(1-0.025,0,1) u=x±1.96o/Wn 置信概率为0.997时 u=x±2.97o/Wn 置信概率为0.99时 4=x±2.58oWn 5

5

平均值的置信区间 Confidence interval of the mean value ■一般σ并不知道，当测定次数n足够大 时，在计算中常用标准偏差s代替σ。 S 山=x士u n 6

6 ◼ 一般 并不知道，当测定次数 n 足够大 时，在计算中常用标准偏差 s 代替。 平均值的置信区间 Confidence interval of the mean value

例：某溶液中硝酸根离子50次测量的均值为 0.504g/mLs=0.0016则基5%的置信区间 为 μ=0.50±1.96×0.00165/W50 =0.50±0.03 7

7 例：某溶液中硝酸根离子50次测量的均值为 0.50 ， ，则其95%的置信区间 为 g mL s = 0.00165g mL

当n不够大时，由s代替。所引进的误差将 较大。此时，计算置信区间可用下式表示 h=x±ta2,f 其中：t为置信因子（可由t值表查到）； 为显著性水平；f为自由度，∫=n-1 8

8 当n 不够大时，由s 代替 所引进的误差将 较大。此时，计算置信区间可用下式表示 其中：t 为置信因子（可由t 值表查到）； 为显著性水平；f 为自由度， f = n −1

·置信度(1-0)：真实值（总体平均值μ)在 某一范围内出现的概率。 ·ta2,r:显著性水平为a,自由度为f=n-l的 t值（临界值） ·含义：在选定的置信度下，总体平均值将出 现在以平均值为中心的某一范围内，此范围 称为平均值的置信区间。 9

9 • 置信度（1-）：真实值（总体平均值）在 某一范围内出现的概率。 • ：显著性水平为，自由度为 f =n-1的 t 值（临界值） • 含义：在选定的置信度下，总体平均值将出 现在以平均值为中心的某一范围内，此范围 称为平均值的置信区间

例分析纯明矾中A1的含量（%)为：10.74,10.77,10.77， 10.77,10.81,10.82,10.73,10.86,10.81。已知纯明矾中A1 量的真实值为10.77%，试加以统计处理并报结果。 解： =0.042 n n-1 查表，af-05.8=2.31(双侧表)， 命令：icdft(1-o/2,8)=2.306 l=X±ta,rSx=X±ta,f 0.042 =10.79±2.31× =10.79±0.04(%) 9 答：明矾中A1量理论值为10.77%，在平均值的置信区 间内，说明该测定方法准确，测定值与理论值的差别 是由随机误差引起的。 10

10 例 分析纯明矾中Al的含量（％）为：10.74，10.77，10.77， 10.77，10.81，10.82，10.73，10.86，10.81。已知纯明矾中Al 量的真实值为10.77％，试加以统计处理并报结果。 解： 查表，t,f ＝t 0.05,8 ＝2.31（双侧表）， 命令：icdft(1-α/2,8)=2.306 答：明矾中Al量理论值为10.77％，在平均值的置信区 间内，说明该测定方法准确，测定值与理论值的差别 是由随机误差引起的