西华师范大学：《算法与程序设计》课程教学资源_第四章 解线性方程组的迭代法（4.2）赛德尔迭代法

§4-2赛德尔迭代法 、 Seidel迭代计算公式 使用简单迭代法求xm),在由第个方程计算x{时,x1m+1),x2m1,…,x(m) 已经算出,但仍用的是xm,x2m)…,xm如果在简单迭代法中,立即用 (m+1)(m+1) m代替x(m),x{m),…,x(m),不仅可以减少一组存储单元, 而且还有可能提高收敛速度这就是赛德尔迭代 赛德尔迭代法的迭代公式为 +b) (m+1) +6

§4-2 赛德尔迭代法 一、Seidel迭代计算公式 而且还有可能提高收敛速度这就是赛德尔迭代 代替 ，不仅可以减少一组存储单元， 已经算出，但仍用的是 如果在简单迭代法中，立即用 使用简单迭代法求 ，在由第 个方程计算 时， . , , , , , , , , , . , , , ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1) 1 ( 1) 2 ( 1) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1) 1 ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) m i m m m i m m m i m m m i m m m i m x x x x x x x x x x i x x x x − + − + + − + − + + + +     赛德尔迭代法的迭代公式为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            = − − − − + = − − − − + = − − − − + + − − + + + + + + n m n n n m n m n n n m n m n n m m m m n n m m m a x a x a x b a x a x a x a x b a x a x a x a x b a x 1 , 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 3 1 1 1 1 1 1 2 3 3 1 1 1    

二、 Seide迭代的矩阵形式 (m+1) D L +Uxm+Db 于是迭代公式为:xm+)=D(L+U)xm)+Db(m=01,2,…) 令B=D(L+U),g1=Db,则 (m+1) B2xm)+g2(m=0,2…) 为赛德尔迭代法的矩阵形式

二、Seidel迭代的矩阵形式 x D (Lx Ux ) D b (m+1) −1 (m+1) (m) −1 = + + ( ) ( ) ( 0,1,2, ) x m+1 = D −1 L +U x (m) + D −1 b m =  令B = D −1 (L +U), g1 = D −1 b,则 ( 0,1,2, ) 2 ( ) 2 x (m+1) = B x m + g m =  于是迭代公式为： 为赛德尔迭代法的矩阵形式

、赛德尔迭代算法 输入方程组的阶数n,A的元素anl≤i,j≤n:b的分量b,1≤i≤n x的分量x1,1≤i≤n允许误差e;最大迭次次数N 输出近似解x1,x2…,x或N次选代后不收敛的信息 步骤 s1对m=1,2,…,N作 S11~S13 S11对i=1,2…,n 置x=b-∑ ai ixoj an、(计算xm) s12若对-12…n1x1-x≤E,则输出x,x2…x)停机 s13对i=1,2,…,n 置: S2输出“N次迭代后不收敛”;停机

三、赛德尔迭代算法 S11~S13 ,1 ; . , 1 , ; ,1 ; 0 (0) x x i n N n A a i j n b b i n i i j i 的分量 允许误差 ；最大迭次次数 方程组的阶数 的元素 ， 的分量        , , , . 近似解x1 x2  xn或N次迭代后不收敛的信息 对m =1,2,  ,N作 .( ) 1,2, , ( ) 1 0 m i i i n j i j i i i j j x b a x a x i n 置 计算 对           = − =   =  1,2, , , , ( , , , ); . 若对i −  n xi − x0i   则输出 x1 x2  xn 停机 i i x x i n = = 0 1,2, , 置 对  输入 输出 步骤 S1 S11 S12 S13 S2 输出“N次迭代后不收敛”；停机

作业: 教材P91习题2、3

作业： 教材P91 习题 2 、 3