西华师范大学：《算法与程序设计》课程教学资源_第一章 误差（1.1）误差的种类及来源

§1-1误差的种类及来源 模型误差 在建立数学模型过程中,要将复杂的现象抽象归 结为数学模型往往要忽略一些次要因素的影响, 而对问题作一些简化,因此和实际问题有一定的 区别 测试误差 绝大多数程序都有数据输入输入数据中的不少 数据是用仪器仪表测得的,测量值和准确值之间 的差称为测试误差

§1-1误差的种类及来源 模型误差: 在建立数学模型过程中,要将复杂的现象抽象归 结为数学模型,往往要忽略一些次要因素的影响, 而对问题作一些简化,因此和实际问题有一定的 区别. 测试误差: 绝大多数程序都有数据输入,输入数据中的不少 数据是用仪器仪表测得的,测量值和准确值之间 的差称为测试误差

舍入误差 在数值计算过程中还会遇到无穷小数,因计算机受 到机器字长的限制,它所能表示的数据只能有一定 的有限位数,如按四舍五入规则取有限位数,由此引 起的误差 如:x=3.14159265m≈31415927 2=1.414213562…√2≈1.4142136 1 =0.166666666 ≈0.16666667 3!

舍入误差: 在数值计算过程中还会遇到无穷小数,因计算机受 到机器字长的限制,它所能表示的数据只能有一定 的有限位数,如按四舍五入规则取有限位数,由此引 起的误差  = 3.14159265 2 =1.414213562 0.166666666 6 1 3! 1 = =   3.1415927 2  1.4142136 0.16666667 3! 1  如：

截断误差: 由于计算机只能完成有限次算术运算和逻辑运 算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运 算有限化,对无穷过程进行截断,这就带来误差 如 =1+x+++ 2!3! x3 sinx=x-=+ !5!7! 若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式 由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差

截断误差： 由于计算机只能完成有限次算术运算和逻辑运 算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运 算有限化,对无穷过程进行截断,这就带来误差. = + + + + 2! 3! 1 2 3 x x e x x = − + − + 3! 5! 7! sin 3 5 7 x x x x x 如： 若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式, 由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差

作业: P151题、3题

作业： P15 1题、3题