《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）复功率和最大传输功率

课题:复功率和最大传输功率 主要内容: 1、复功率的定义 2、复功率与瞬时、有功、无功、视在功率 以及功率因数的关系 3、功率因数的提高 4、最大传输功率

主要内容： 1、复功率的定义 2、复功率与瞬时、有功、无功、视在功率 以及功率因数的关系 3、功率因数的提高 4、最大传输功率 课题：复功率和最大传输功率

回顾:p()=m=√2 U cos at·√2leos(at-p Uncosp+cos(2at-o) UI coso(1+cos 2ot)+Ul sin sin 2at ot 思考: 能否通过电压、电流相量在复数范围 内的运算得到三种功率和功率因数呢?

U I φ t U I t U I φ t φ p t ui U t I t φ       cos (1 cos 2 ) sin sin2 [cos cos(2 )] ( ) 2 cos 2 cos( ) = + + = + − = =  −  t i 0 u p 回顾： 思考： 能否通过电压、电流相量在复数范围 内的运算得到三种功率和功率因数呢？

复功率 为了用相量U和I来计算功率,引入“复功率” 1、定义: 单位VA S=U∠(t-Yz)=U1∠q=S∠q Ulcos+jU/sinp=P+jO 复功率是一个辅助计算功率的复数, 求出复功率,就可以得到正弦稳态电路的3 个功率和功率因数

一. 复功率 为了用相量 和 来计算功率，引入“复功率” • • U I 单位 VA  • • S =U I 1、定义： cos j sin j ( ) U I φ U I φ P Q S U I Ψu Ψi U I φ S φ = + = + =  − =  =  即： 复功率是一个辅助计算功率的复数， 求出复功率，就可以得到正弦稳态电路的3 个功率和功率因数

复功率也可表示为:(设无源一端口等效阻抗z=R+jX) =U1=21./==(R+j82=R2+jX R U Urlin Ua称为U的有功分量:P=COsq=Ua U,称为U的无功分量:O=U/ since=U, 结论:(1)正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和, 总的无功功率是电路各部分无功功率之和。 (2)有功功率、无功功率分别守恒,复功率也守恒,但视在功 率不守恒

S U I Z I I ZI (R jX)I RI jXI 2 2 2 2 = =  = = + = +  • •  • • 复功率也可表示为： （设无源一端口等效阻抗Z=R+jX） + - U • I • + - U a • + - U r • R jX U r • U a • U •  I • 称为 的有功分量： 称为 的无功分量： U r • U • U a • U • cos P UI = = φ U I a sin Q UI = = φ U I r （1）正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和， 总的无功功率是电路各部分无功功率之和。 结论： （2）有功功率、无功功率分别守恒，复功率也守恒，但视在功 率不守恒

例1电路如图,求各支路的复功率。 OS 50 解一Z=(10+j25)∥5-j15) 10∠0°A12592 15g U=10400×Z=236∠(-37.1)V 发=236∠(-371°)×10∠0=1882-j1424VA 1=U2y=236 10+j25 )=768+j1921VA S2吸=22=1114-j3345VA 1吸+S2吸=S发

电路如图，求各支路的复功率。 10 0 236 ( 37.1 ) V o o =   =  − • U Z 例 1 + _ U  10∠0 o A 10W j25W 5W -j15W 1 I  2 I  解一 Z = (10 + j25)//(5 − j15) 236 ( 37.1 ) 10 0 1882 j1424 VA o o S 发 =  −   = − 2 * 2 * 1 1 1 236 ( ) 768 j1921 VA 10 25 S U Y j = = = + + 吸 2 * 2 2 1114 j3345 VA S U Y 吸 = = − S1吸 + S2吸 = S 发

解二 OS 5-15 50 1=10∠0°× 10+j25+5-15 10∠0°A312592 877(-1053)A 15g 2=Is-1=14.94234.5°A S吸=12Z1=877×(10+125)=769j923VA S2吸=12=1.94×(5-j5)=116-338VA S发=11Z1·s=10×8.77∠(-105.3010+125) 1885-1423VA S,.+sm= s 吸 吸 发

8.77 ( 105.3 ) A 10 j25 5 j15 5 j15 10 0 o o 1 =  − + + − − =   •I 解二 14.94 34.5 A o 2 = − 1 =  • • • I I S I 8.77 (10 j25) 769 j1923 VA 2 1 2 S1吸 = I1 Z =  + = + 14.94 (5 j15) 1116 j3348 VA 2 2 2 S 2 吸 = I2 Z =  − = − 1885 j1423 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10 j25) * o 1 1 = − =  =   − + • • S发 I Z I S +_ •U 10 ∠ 0 o A 10 W j25 W 5 W -j15 W 1 •I 2 •I S1吸 + S2 吸 = S 发

2.复功率小结: (1)s复数,而不是相量,它不对应任意正弦量; (2)s把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率,虚部 是无功功率,模是视在功率; (3)复功率满足守恒定理:在正弦稳态下,任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即 ∑P=0 k=1 ∑(Pk+jQ)=∑5k=0 ∑Q=0 k=1 k=1 注:复功率守恒不等于视在功率守恒U≠U,+U2 S≠S1+S

（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即        = =   = = 0 0 1 1 b k k b k k Q P 2.复功率小结： ( j ) 0 1 1   = = + = = b k k b k Pk Qk S 注：复功率守恒,不等于视在功率守恒. 1 2 1 2 S S S U U U   +   + （1） S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率； S

例2已知:f=50Hz,U=380V,P=20kW,c0sq1=0.6,要使功率 因数提高到09,求并联电容C为多大? 解 设R、L支路复功率为S,则: R s=S,+s 并联电容前有 1=Co1=06→91=53.13° a=P tan , =26.67k var 1=+jQ=(20+j2667)·A

已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6，要使功率 因数提高到0.9 , 求并联电容C为多大？ 例2 L R C U  I  L I  C I  + _ 解： o 1 = cosφ1 = 0.6  φ1 = 53.13 设R、L支路复功率为 S1 ，则： S = S1 + SC 并联电容前有： P1 = 20kWtan 26.67 var Q1 = P1 1 = k S1 = P1 + jQ1 = (20+ j26.67)k V • A

并联电容后 12=coso2=0.9→02=25.84° R 而有功功率没有变,故: L =Ptan =+9.69k var S=B+jQ=(20±j969)·A 16.98k var(or-j3636k var) 取较小的电容,故: 16.98×10 F=374.49F 314×380

o 2 2 2  = cosφ = 0.9  φ = 25.84 并联电容后： 而有功功率没有变，故： tan 9.69 var 1 Q = P  =  k S = P1 + jQ = (20 j9.69)k V • A 16.98 var( 36.36 var) 1 S S S j k or j k C = − = − − 取较小的电容，故： F 374.49 F 314 380 16.98 10 2 3 =    C = L R C U  I  L I  C I  + _

3.功率因数提高 功率因数低带来的问题: (1)设备不能充分利用,电流到了额定值,但功率容量还有 P=Ulcoscp=Coso S 负载c0s=1,PS=75kW 75kVA cOsq=0.7,P=0.7S=525kw 设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户:异步电机空载c0sq=0.2-0.3 满载c0q=0.7~0.85 日光灯 C0s=0.45-0.6

3. 功率因数提高 设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos=Scos S 75kVA 负载 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85 日光灯 cos =0.45~0.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：