《自动控制系统及应用》第三章（3-4-2）传递函数方框图的等效变换

自动控制系统及应用 最后,将各环节传递函数方框图按信号的传递关系连接起来,便得到图3.27所示的电 枢控制式 直流电动机的系统传递函数方框图如图3.29所示。 Te(s) Ua(s) (s) 图329系统传递函数方框图 从图中可看到,电动机内部存在着一个反馈环节,它的反馈作用是通过能反映转速大小 的电枢电动势E4的变化来实现的 3.4.2传递函数方框图的等效变换 自动控制系统方框图,通常较为复杂,为便于分析与计算,需要利用等效变换的原则对 方框图加以简化。所谓等效变换是指变换前后输入输出总的数学关系保持不变 1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节的输入的连接方式称为环节的串联,如图3.30所示。当各 环节之间不存在(或可忽略)负载效应时,则串联后的等效传递函数为 X x1(s)X。(s) G1(s)G2(s) (3.30) x1(s)X1(s) 故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积 型國应x X0(s) G1(s)G2(S) 等效 图330串联环节等效变换 2.并联环节的等效变换规则 Xol(s) X1(s) Xo(s) G1(s)±G2(S) 图3.31并联环节等效变换 各环节的输入相同,而它们的输出进行代数求和,这种连接方式称为环节的并联,如图 3.31所示。则有

自动控制系统及应用 108 最后，将各环节传递函数方框图按信号的传递关系连接起来，便得到图 3.27 所示的电 枢控制式 直流电动机的系统传递函数方框图如图 3.29 所示。 从图中可看到，电动机内部存在着一个反馈环节，它的反馈作用是通过能反映转速大小 的电枢电动势 Ed 的变化来实现的。 3．4．2 传递函数方框图的等效变换 自动控制系统方框图，通常较为复杂，为便于分析与计算，需要利用等效变换的原则对 方框图加以简化。所谓等效变换是指变换前后输入输出总的数学关系保持不变。 1．串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节的输入的连接方式称为环节的串联，如图 3.30 所示。当各 环节之间不存在（或可忽略）负载效应时，则串联后的等效传递函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 o i 1 i o G s G s X s X s X s X s X s X s G s = =  = （3.30） 故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积。 2．并联环节的等效变换规则 各环节的输入相同，而它们的输出进行代数求和，这种连接方式称为环节的并联，如图 3.31 所示。则有 等效 i 2 1 2 o i o 1 2 图 3.30 串联环节等效变换 + + - i 1 o o2 o1 i 1 2 o - + 2 图 3.31 并联环节等效变换 + _ _ + a d 1 a + a a T e L G 1 e 图 3.29 系统传递函数方框图

自动控制系统及应用 G(人 (s)_X01(s)X。2(s) G1(s)±G2(s) (3.31) X(s) X,(s) X(s 故环节并联的等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。 3.方框图的反馈连接及其等效规则 R(「s)c l±G(s)H(s) B(s) H(s) 图332反愤连接等效变换 如图3.32所示称为反馈连接,它也是闭环控制系统的方框图的最基本形式。复杂的单 输入一单输出系统,总可简化成图3.32所示的基本形式 图中,G(s)称为前向通道传递函数,它是输出C(s)与偏差ε(s)之比,即 H(s)称为反馈通道传递函数,即 H(s)=B() (3.33) G(s)与H(s)之积定义为系统的开环传递函数G(s),它为反馈信号B(s)与偏差E(s) 之比,即 G(s⊥B(s) G(S)H(S) (3.34) E(s) 注意系统的开环传递函数,不要与开环系统的传递函数相混淆。系统的开环传递函数是 指闭环系统的开环状态时的传递函数。可理解为,将封闭的闭环在相加点处断开了,以偏差 E(S)作为输入,经G(s)、H(S)传递而产生B(s)输出,所对应的传递函数。 系统输出C(s)与系统输入R()之比,定义为系统的闭环传递函数Φ(s),或用Ga(s)表 (3.35) R(s) 下面推演Φ(s)与G(s)、H(S)之间的关系。 由图3.32可知:

自动控制系统及应用 109 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 01 2 i o G s G s X s X s X s X s X s X s G s i o i = =  =  （3.31） 故环节并联的等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。 3．方框图的反馈连接及其等效规则 如图 3.32 所示称为反馈连接，它也是闭环控制系统的方框图的最基本形式。复杂的单 输入—单输出系统，总可简化成图 3.32 所示的基本形式。 图中， G(s) 称为前向通道传递函数，它是输出 C(s) 与偏差  (s) 之比，即 ( ) ( ) ( ) s C s G s  = （3.32） H(s) 称为反馈通道传递函数，即 ( ) ( ) ( ) C s B s H s = （3.33） G(s) 与 H(s) 之积定义为系统的开环传递函数 ( ) k G s ，它为反馈信号 B(s) 与偏差  (s) 之比，即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k G s H s s B s G s = =  （3.34） 注意系统的开环传递函数，不要与开环系统的传递函数相混淆。系统的开环传递函数是 指闭环系统的开环状态时的传递函数。可理解为，将封闭的闭环在相加点处断开了，以偏差  (s) 作为输入，经 G(s)、 H(s) 传递而产生 B(s) 输出，所对应的传递函数。 系统输出 C(s) 与系统输入 R(s) 之比，定义为系统的闭环传递函数 (s) ，或用 ( ) B G s 表 示。即 ( ) ( ) ( ) R s C s  s = （3.35） 下面推演 (s) 与 G(s)、 H(s) 之间的关系。 由图 3.32 可知： 图 3.32 反馈连接等效变换 + (s) (s) (s) (s) (s) (s) + (s) (s) (s) 1 (s) (s) - + -

自动控制系统及应用 C(s)=G(s)E(s) B(S)=H(SC(s) E(s)=R(s)干B(s) 由此可得 a(s) C(s) G(S) (3.36) R(s)1±G(s)H(s) 故反馈连接时,其等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加(或减)前向通道传递 函数与反馈回路传递函数的乘积 4.分支点移动规则 若分支点由方框之后移到该方框之前,为了保持移动后分支信号X3不变,应在分支路 上串入具有相同传递函数的方框,如图3.33(a)所示 若分支点由方框之前移到该方框之后,为了保持移动后分支信号X3不变,应在分支路 上串入具有相同传递函数倒数的方框,如图3.33(b)所示。 5.相加点移动规则 分支点 (a)分支点前移 X=X (b)分支点后移 (c)相加点后移 3.33分支点想加点移动规则 若相加点由方框之前移到该方框之后,为了保持总的输出信号不变,应在移动的支路中 串入具有相同传递函数的方框,如图3.33(c)所示 若相加点由方框之后移到该方框之前,为了保持总的输出信号不变,应在移动的支路中

自动控制系统及应用 110 C(s) = G(s) (s) B(s) = H(s)C(s)  (s) = R(s)  B(s) 由此可得 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s H s G s R s C s s   = = （3.36） 故反馈连接时，其等效传递函数等于前向通道传递函数除以 1 加（或减）前向通道传递 函数与反馈回路传递函数的乘积。 4．分支点移动规则 若分支点由方框之后移到该方框之前，为了保持移动后分支信号 X3 不变，应在分支路 上串入具有相同传递函数的方框，如图 3.33（a）所示。 若分支点由方框之前移到该方框之后，为了保持移动后分支信号 X3 不变，应在分支路 上串入具有相同传递函数倒数的方框，如图 3.33（b）所示。 5．相加点移动规则 若相加点由方框之前移到该方框之后，为了保持总的输出信号不变，应在移动的支路中 串入具有相同传递函数的方框，如图 3.33（c）所示。 若相加点由方框之后移到该方框之前，为了保持总的输出信号不变，应在移动的支路中 图 3.33 分支点想加点移动规则 (a)分支点前移 分支点 (-) + + + + (b)分支点后移 (c)相加点后移 (d)相加点前移 相加点 (-) 1 (-) + + 1 (-) + + (s) 1 2 3= 2 1 (s) 2 3= 1 (s) 1 2 3= 2 2 (s) 1 (s) 3= 1 (s) (s) (s) 1 3 2 1 2 3 (s) (s) (s) (s) 1 3 2 2 2 3 1