《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第三章（3-4）支路电流法和网孔电流法

课题:支路电流法和网孔电流法 主要内容: 1、支路电流法 2、网孔电流法

主要内容： 1、支路电流法 2、网孔电流法 课题：支路电流法和网孔电流法

支路电流法 1、方法描述: 以支路电流为变量列写电路方程(组)求解电路 的方法称为支路电流法,简称为支路法 2、支路电流法方程的列写方法 支路电流法所需列写的方程是独立结点的KCL 方程和独立回路的KV方程。方程的总数等于电路 的支路数

一、支路电流法 1、方法描述： 以支路电流为变量列写电路方程(组)求解电路 的方法称为支路电流法，简称为支路法 支路电流法所需列写的方程是独立结点的KCL 方程和独立回路的KVL方程。方程的总数等于电路 的支路数。 2、支路电流法方程的列写方法

例如: 分别用2b法和支路电流法分析该电路。 2Q 40V 10g 89 R R45 4Q 10g R 892|Rs 20V

例如： 分别用2b法和支路电流法分析该电路。 i5 2  10  10  4  8  R 8  1 R2 R3 R4 R6 R5 ＋ － ＋ － 40V 20V

解:设6条支路的电流为i-i,支路两端电压为u1-u6 i-i2-b6=0 KCL 0 方程 L。 0 l1+u2+u3=0 KVL u3 +u,+us=o 方程 l2+u4+u6=0 R R VCR l3=R3;i-20 3 方程 us=R5 R6i-40

解：设6条支路的电流为 i1 - i6，支路两端电压为u1 - u6 i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 u1 + u2 + u3 = 0 u3 + u4 + u5 = 0 - u2 + u4 + u6 = 0 KVL 方程 3 2 1 2 3 4 4 u1 = R1 i1 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 - 20 VCR 方程 u4 = R4 i4 u6 = R6 i6 - 40 u5 = R5 i5 3 2 1 2 3 6 1 4 4 5

设6条支路的电流为i-in,则: KCL 方程 000 L。+ R1i+R2i2+(R3l3-20)=0 KVL (R3ii-20)+RAi+Rsis=0 方程 R2l2+R4+(R6i-40)=0

设6条支路的电流为 i1 - i6，则： i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 R1 i1 + R2 i2 + （R3 i3 - 20） = 0 （R3 i3 - 20） + R4 i4 + R5 i5 = 0 - R2 i2 + R4 i4 + （ R6 i6 - 40 ）= 0 KVL 方程

2Q 40 整理得: 10 89 2 4|R 1092R1 8QR 20V KCL i2-i+i4=0 方程 L。+ R,i+ r2i+R3i3=20 3i+R4l+R;l=20 方程 R2i2+R4i4+R6i6=40

i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 20 R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = 20 - R2 i2 + R4 i4 + R6 i6 = 40 KVL 方程 整理得： i5 2  10  10  4  8  R 8  1 R2 R3 R4 R6 R5 ＋ － ＋ － 40V 20V

3、支路电流法的求解步骤 (1)给出各支路电流的参考方向; (2)选取n-1个结点列出各结点的KCL方程; (3)选取b-n+1个独立回路列出各回路的KⅥ方程。 若是平面网络,则一般选网孔作为独立回路;若是 非平面网络,则可选取一棵树后列写基本回路的KⅥ 方程(将元件的特性代入); (4)将独立结点的KCL方程和独立回路的KⅥL方程联 立后求解,求得各支路电流; (5)由支路电流,根据元件特性算出支路电压及功 率等量

3、支路电流法的求解步骤 （1）给出各支路电流的参考方向； （2）选取n-l个结点列出各结点的KCL方程； （3）选取b-n+1个独立回路列出各回路的KVL方程。 若是平面网络，则一般选网孔作为独立回路；若是 非平面网络，则可选取一棵树后列写基本回路的KVL 方程（将元件的特性代入）； （4）将独立结点的KCL方程和独立回路的KVL方程联 立后求解，求得各支路电流； （5）由支路电流，根据元件特性算出支路电压及功 率等量

4、【例1】用支路电流法求各支路电流。 60g 20_240g40g 50Ⅴ 10V 40V 解 (1)给出各支路电流的参考方向 (2)列n-1=1个KCL方程 Ia-ib t ic-ld=o (1)

4、【例1】用支路电流法求各支路电流。 60  20  40  40  50 V ＋ － ＋ － ＋ － 10 V 40 V Ia Ib Ic Id 解： （1）给出各支路电流的参考方向 （2） 列n-l=1个 KCL方程 - Ia - Ib ＋ Ic - Id ＝0-------(1)

(3)选网孔作为独立回路,列b-n+1=3个KⅥL方程 60a-20b=50-10 (2) 20I;+40L=10 (3) 40L+40Ln=40 (4)以上4个方程联立求解,得: L=0.786A D=0.357A609 209409409 =0.072A 50V 0Ⅴ 40V L=-1.07TA

（3） 选网孔作为独立回路，列 b-n+l=3个 KVL方程： 60 Ia - 20Ib ＝ 50 - 10 -------(2) 20 Ib + 40Ic ＝ 10 ------------(3) 40 Ic + 40Id ＝ 40 ------------(4) （4）以上4个方程联立求解，得： Ia ＝ 0.786 A Ib ＝ 0.357 A Ic ＝ 0.072 A Id ＝ -1.071 A 60  20  40  40  50 V ＋ － ＋ － ＋ － 10 V 40 V Ia Ib Ic Id

例2,求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解(1)n1=1个KCL方程: 节点a:-1-2+l3=0 792 11g 79 (2)b-(n-1)=2个KVL方程 70V 2 71-11l2=70-6=64 b ll2+73=6 A=7-10=2032△-7640-62=∑U 06 P。=6×70=420W 0-1 7=1218/203=6B6=-2×6=-12W △1=64-110=121812=-406/203=-2A 13=I1+I2=6-2=4A

例2. 节点a：–I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= 6 U=US 7I1–11I2=70-6=64 1 70V 2 6V 7 b a + – + – I1 I3 I2 7 11 203 0 11 7 7 11 0 1 1 1 − = − −  = 1218 6 11 7 64 11 0 0 1 1 1 − = −  = 406 0 6 7 7 64 0 1 0 1 2 = − −  = I1 =1218 203 =6A I2 = − 406 203 = − 2A I3 = I1 + I2 = 6− 2 = 4A P70 = 670 = 420W P6 = −26 = −12W