《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第四章（4-6）对偶原理

课题:对偶原理 主要内容: 对偶原理

主要内容： 对偶原理 课题：对偶原理

1、对偶原理的内容 电路中某些元素之间的关系(或方程)用它们 的对偶元素对应地置换后,所得的新关系(或新方程) 也一定成立,后者和前者互为对偶,称为对偶原理。 可以从一个元件的有关公式通过代换,导出另 个元件的相应公式,这种方法称为对偶法; 可以互相代换的元素称为对偶元素; 可以实施对偶元素代换的两个公式称为对偶公式

可以从一个元件的有关公式通过代换，导出另一 个元件的相应公式，这种方法称为对偶法； 可以互相代换的元素称为对偶元素； 可以实施对偶元素代换的两个公式称为对偶公式 。 1、对偶原理的内容 电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们 的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（或新方程） 也一定成立，后者和前者互为对偶，称为对偶原理

2、对偶元素举例 对偶元件: 电感器Li()V(ft 电容器Cvc()i(0)q(t 电路中的一些分析方法也互为对偶: 如节点分析法和网孔分析法(如表所示)

2、对偶元素举例 对偶元件： 电感器 L iL (t) vL (t) f(t) 电容器 C vC (t) iC (t) q(t) 电路中的一些分析方法也互为对偶： 如节点分析法和网孔分析法（如表所示）

结点分析 网孔分析 网络变量非参考结点的电压vn网孔电流im 基尔霍夫Ai=0(KCL) MV,=0 KVL) 定律 V, ATV(KVL i= MTi(KCL) 支路方程|ib=Gv1-Gv+ bb SS 网络方程|AG2Arvn= AGb -, MRbMT i= MRbis-Mvs

结点分析 网孔分析 网络变量 非参考结点的电压vn 网孔电流im 基尔霍夫 定律 Aib = 0 (KCL) Mvb = 0 (KVL) vb = ATvn (KVL) ib = MTim (KCL) 支路方程 ib = Gb vb -Gb vs +is vb = Rb ib -Rb is +vs 网络方程 AGbA T vn = AGbvs-Ais MRbM T im = MRbis-Mvs

3、对偶网络的对偶元素列表 节点 网孔 串联支路 并联支路 非参考结点电压 网孔电流 KCL KVL 支路电压 支路电流 电导G 电阻R 由感L 电容C 电荷 磁通 电流源 电压源 开路 短路 节点导纳矩阵 网孔阻抗矩阵

3、对偶网络的对偶元素列表 节点 网孔 串联支路 并联支路 非参考结点电压 网孔电流 KCL KVL 支路电压 支路电流 电导G 电阻R 由感L 电容C 电荷 磁通 电流源 电压源 开路 短路 节点导纳矩阵 网孔阻抗矩阵

电路定理小结: 定理 内容 适用范围 叠加定理 线性电路 齐性定理 线性电路 替代定理 线性电阻电路 戴维宁定理 含源线性电阻和受控源的一 端口 诺顿定理 同上 特勒根定理定理1、定理2 集总电路 互易定理形式1、形式2、形式3单电源的线性电阻电路

电路定理小结： 定理 内容 适用范围 叠加定理 线性电路 齐性定理 线性电路 替代定理 线性电阻电路 戴维宁定理 含源线性电阻和受控源的一 端口 诺顿定理 同上 特勒根定理 定理1、定理2 集总电路 互易定理 形式1、形式2、形式3 单电源的线性电阻电路

电路如图,已知E=10V、I=1A,R1=102 R2=R3=52,试用叠加原理求流过R2的电流 l2和理想电流源I两端的电压Uo R R 十 RR即vRR动 (a) (b)E单独作用(c)单独作用 将Is断开 将E短接 10 解:中圆(12R2+R35+5≈1A U=IR,=1×5V=5V

电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b) A 1A 5 5 10 2 3 2 = + = +  = R R E I (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 + – US + – E R3 R2 R1 I2 ' + – US ' R3 R2 R1 IS I2  + – US  US  = I2 R2 = 15V = 5V

电路如图,已知E=10V、I=1A,R1=1092,R2= R3=59,试用叠加原理求流过R2的电流l2和理想 电流源I两端的电压Us R R R ER球RRR动U” (b)E单独作用(c)l5单独作用 解:由图(n= 5 1=0.5A R2+R3 5+5 U3=/"R2=0.5×5V=25V 所以l2=l2-2=1A-0.5A=0.5A U。=U+U"=5V+25V=75V

电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ，R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想 电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用 (c) IS单独作用 所以I2 = I2  − I2  = 1A− 0.5A = 0.5A (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 + – US + – E R3 R2 R1 I2 ' + – US ' R3 R2 R1 IS I2  + – US  解：由图(c) 1 0.5A 5 5 5 S 2 3 3 2  = + = +  = I R R R I US  = I2 R2 = 0.55V = 2.5V US = US  +US  = 5V + 2.5V = 7.5V

注意事项 ①叠加原理只适用于线性电路。 ②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算, 但功率P不能用叠加原理计算。例: P=R1=(+1)R1≠H1R1+m2R1 ③不作用电源的处理: E=0,即将E短路;=0,即将开路。 受控源应保留在分电路中,受分电路中控制量控制 ④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相 反时,叠加时相应项前要带负号。 ⑤应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路中的 电源个数可以多于一个

① 叠加原理只适用于线性电路。 ③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。 受控源应保留在分电路中，受分电路中控制量控制。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： 注意事项： 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 P = I R = (I + I) R  I R + I R ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的 电源个数可以多于一个。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相 反时，叠加时相应项前要带负号

【4-9】 9Q 29 2 69 5g210 设Ln=10V,则 2 +i2=9.367A 9i1+ 120.1V Un2=12 v 放当L=5V时 4=12/5=2.4AUoc=(5/120.1)×10=0.416 3.4A ln1=7i3+ln2=35.8V 2 n1 /6=5.967A

【4－9】 9 6 7 5 2 10 uoc + - i1 i2 i3 i4 i5 设uoc = 10 V，则 i5 = 1 A un2 = 12 V i4 = 12/5 = 2.4 A i3 = 3.4 A un1 = 7i3 + un2 =35.8 V i2 = un1 /6 = 5.967 A i1 = i2 + i3 =9.367 A us = 9i1 + un1 = 120.1 V 故当us ＝5V时 Uoc =(5/120.1)×10=0.416 V (1) (2)