北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 空间解析几何与向量代数（习题课）

第七章空间解析几何 与向量代数 习题课 巴主要内容 典型例题

第七章空间曲线和曲面 (习题课) (一)曲面方程 (二)空间曲线方程 上页

第七章 空间曲线和曲面 （习题课） （一）曲面方程 （二）空间曲线方程

柱 般方程 锥面 曲线曲面 参数方程 旋转由笛 二次由面 上页

曲线 曲面 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 锥面

2、曲面 曲面方程的定义: 如果曲面S与三元方程 AF(x,y,z)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; 工工工 (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程 那么,方程F(x,y,z)=0就叫做曲面的方程,而 曲面S就叫做方程的图形. 上页

曲面方程的定义： 如果曲面S 与三元方程 F(x, y,z) = 0有下述关系： (1) 曲面S 上任一点的坐标都满足方程； 那么，方程F( x, y,z) = 0就叫做曲面S 的方程，而 曲面S 就叫做方程的图形. 2、曲面 (2) 不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程；

研究空间曲面的两个基本问题: 王(1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程 (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状 王旋转曲面 一周所成的曲面条 定义:以一条平面曲线 其平面上的一条直线旋转 牛这条定直线叫旋转曲面的轴 上页

研究空间曲面的两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状. （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程. [1] 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面称之. 这条定直线叫旋转曲面的轴

方程特点: 设有平面曲线L:「(x,y)=0 z=0 (1)曲线L绕x轴旋转所成的旋转曲面方程为 f(x,±、y2+z2)=0 (2)曲线L绕y轴旋转所成的旋转曲面方程为 f∫(±√x2+z2,y)=0 上页

方程特点: ( , ) 0 (2) ( , ) 0 (1) 0 ( , ) 0 : 2 2 2 2  + =  + =    = = f x z y L y f x y z L x z f x y L 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 设有平面曲线

(1)球面(2)圆锥面(3)旋转双曲面 22 x2+y2+z2=1x2+y2=z 2+2-2=1 上页

（2）圆锥面 2 2 2 x + y = z （1）球面 （3）旋转双曲面 1 2 2 2 2 2 2 + − = c z a y a x 1 2 2 2 x + y + z =

2柱面 定义:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之 王这条定曲线叫柱面 的准线,动直线叫 工工工 柱面的母线 上页

[2] 柱面 定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之. 这条定曲线叫柱面 的准线，动直线叫 柱面的母线

从柱面方程看柱面的特征: 只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0,在 空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱 面,其准线为xoy面上曲线C (1)平面 v=x 上页

从柱面方程看柱面的特征： 只 含 x, y而 缺z 的方程F(x, y) = 0， 在 空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱 面，其准线为xoy面上曲线C. (1) 平面 y = x

(2)圆柱面(3)抛物柱面(4)椭圆柱面 2 x ty=r x'=2py x y +y=1 2 b (p>0 上页

(3) 抛物柱面 ( 0) 2 2  = p x py (4) 椭圆柱面 1 2 2 2 2 + = b y a x (2) 圆柱面 2 2 2 x + y = R