《经济数学基础》课程教学资源：第一章 函数（内容与学习方法介绍）

经济数学基础 第一章函数 第一章函数 、引入:王大蒜的故事 北方人爱吃大蒜大葱.但“文革”期间“割资本主义尾巴”一一取缔农民自留 地,街上很难买到葱蒜 地处关外的某个山区,由于“天高皇帝远”,政府管不着,山村农民王老汉就 将屋前屋后的空地全部种上大蒜,第二年到街上卖了个好价钱 同村的人看到王老汉种大蒜发了,第二年都在屋前屋后都种上大蒜.王老汉直 嘀咕:“大家都种大蒜,价钱能好得了?”于是,当大家都在种大蒜时,他独自改 种大葱.到第三年,由于满街都是大蒜,价钱很低,大葱只有王老汉一家,又卖了 个好价钱 看到王老汉又发了,同村人就想:看来,种大蒜是不行的,还得种大葱吧.于 是,第三年全村的人都改种大葱.王老汉又犯嘀咕了:“大家都种大葱,价钱也好 不了”.于是,当大家都在种大葱时,他又独自改回来种大蒜.到第四年,王老汉 第三次发了 这是一个真实的故事.王老汉从来未学过函数,更没有学过经济学,但他却有 朴素的市场意识,行为符合供求原理.由于他种大蒜发家,挺会算计,全村从此叫 他“王大蒜” 但是,村民总不会一直跟在王大蒜的后面,老在葱蒜之间来回打转.在改革开 放后的市场海洋里,他们从游泳中学习游泳,由王大蒜带头搞起来的村办企业,早 已是机电当家了 二、内容结构

经济数学基础 第一章 函数 ——5—— 第一章 函数 一、引入：王大蒜的故事 北方人爱吃大蒜大葱．但“文革”期间“割资本主义尾巴”——取缔农民自留 地，街上很难买到葱蒜． 地处关外的某个山区，由于“天高皇帝远”，政府管不着，山村农民王老汉就 将屋前屋后的空地全部种上大蒜，第二年到街上卖了个好价钱． 同村的人看到王老汉种大蒜发了，第二年都在屋前屋后都种上大蒜．王老汉直 嘀咕：“大家都种大蒜，价钱能好得了？”于是，当大家都在种大蒜时，他独自改 种大葱．到第三年，由于满街都是大蒜，价钱很低，大葱只有王老汉一家，又卖了 个好价钱． 看到王老汉又发了，同村人就想：看来，种大蒜是不行的，还得种大葱吧．于 是，第三年全村的人都改种大葱．王老汉又犯嘀咕了：“大家都种大葱，价钱也好 不了”.于是，当大家都在种大葱时，他又独自改回来种大蒜．到第四年，王老汉 第三次发了． 这是一个真实的故事．王老汉从来未学过函数，更没有学过经济学，但他却有 朴素的市场意识，行为符合供求原理．由于他种大蒜发家，挺会算计，全村从此叫 他“王大蒜”． 但是，村民总不会一直跟在王大蒜的后面，老在葱蒜之间来回打转．在改革开 放后的市场海洋里，他们从游泳中学习游泳，由王大蒜带头搞起来的村办企业，早 已是机电当家了． 二、内容结构

经济数学基础 第一章函数 函数的定义 函数的表示法函数的基本属性 基本初等函数函数的运算 经济分析中常见的函数分段函数 初等函数 三、教学要求 1.理解常量、变量以及函数的概念,了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌 握求函数的定义域、函数值的方法.掌握将复合函数分解成较简单函数的方法 2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质. 四、学习方法 函数是微积分学的主要研究对象,用数学方法解决经济领域中的应用问题首先 就是要建立函数关系.因此,掌握本章的内容对于学好经济数学基础这门课程起着 至关重要的作用.要掌握本章的内容,我们可以分三个步骤来达到目的.第一步要 弄清有关的基本概念,如常量、变量、变域等等.第二步要理解函数的实质一一变 量之间的对应关系.熟悉构成函数的要素一一定义域和对应关系.第三步还要了解 函数的基本属性,如单调性、奇偶性、有界性和周期性.可以由定义,也可以借助 函数的图形特征来熟悉这些属性.做到以上三步,就会对函数有完整的理解和掌 握.归纳起来,对于函数我们要做到的就是“熟悉要素,了解属性”.作为更进 步的练习,可以将基本初等函数当作具体的例子,熟知每一类基本初等函数的定义 域、对应关系和值域,了解它们的基本属性,知道它们的图形.这样,在遇到一般 6

经济数学基础 第一章 函数 ——6—— 三、教学要求 1.理解常量、变量以及函数的概念，了解初等函数和分段函数的概念．熟练掌 握求函数的定义域、函数值的方法．掌握将复合函数分解成较简单函数的方法． 2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质． 四、学习方法 函数是微积分学的主要研究对象，用数学方法解决经济领域中的应用问题首先 就是要建立函数关系．因此，掌握本章的内容对于学好经济数学基础这门课程起着 至关重要的作用．要掌握本章的内容，我们可以分三个步骤来达到目的．第一步要 弄清有关的基本概念，如常量、变量、变域等等．第二步要理解函数的实质——变 量之间的对应关系．熟悉构成函数的要素——定义域和对应关系．第三步还要了解 函数的基本属性，如单调性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定义，也可以借助 函数的图形特征来熟悉这些属性．做到以上三步，就会对函数有完整的理解和掌 握．归纳起来，对于函数我们要做到的就是“熟悉要素，了解属性”．作为更进一 步的练习，可以将基本初等函数当作具体的例子，熟知每一类基本初等函数的定义 域、对应关系和值域，了解它们的基本属性，知道它们的图形．这样，在遇到一般

经济数学基础 第一章函数 的函数时候,就可以根据基本初等函数的性质及函数的运算关系来进行考察,进而 做到“熟悉要素,了解属性 还应该熟悉经济分析中常见的函数,主要有需求函数、供给函数、成本函数 收入函数、利润函数等等.熟悉这些函数的基本性质,如在通常的情况下需求函数 是单调减函数,供给函数、成本函数、收入函数是单调增函数,而利润函数不一定 是单调函数.弄清这些函数之间的关系 五、讲授内容 第一单元函数的概念 第一节函数的概念 第二节函数的基本性质 第二单元基本初等函数及其运算 第一节几类基本初等函数 第二节函数的运算 第三单元经济分析中常见函数 第一节需求与供给函数 第二节成本、收入和利润函数

经济数学基础 第一章 函数 ——7—— 的函数时候，就可以根据基本初等函数的性质及函数的运算关系来进行考察，进而 做到“熟悉要素，了解属性”． 还应该熟悉经济分析中常见的函数，主要有需求函数、供给函数、成本函数、 收入函数、利润函数等等．熟悉这些函数的基本性质，如在通常的情况下需求函数 是单调减函数，供给函数、成本函数、收入函数是单调增函数，而利润函数不一定 是单调函数．弄清这些函数之间的关系． 五、讲授内容 第一单元 函数的概念 第一节 函数的概念 第二节 函数的基本性质 第二单元 基本初等函数及其运算 第一节 几类基本初等函数 第二节 函数的运算 第三单元 经济分析中常见函数 第一节 需求与供给函数 第二节 成本、收入和利润函数