《信号与系统》课程教学资源（实验指导）硬件实验五 二阶网络函数的模拟

信号与系统实验指导书 实验五二阶网络函数的模拟 实验目的： 、掌握求解系统明应的一种方法一模拟解法。 2、研究系统参数变化对响应的影响。 二原理说明： 1、为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一 个高阶微分方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各 种不同系统（如电系统，机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模 拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称为 “电子模拟计算机”。应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示 出来。在初学这种方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方 程为： y"+al'ytaoy=x 方框图如图5-1所示： h 图5}：阶网络数方框图

信号与系统实验指导书 -1- 实验五 二阶网络函数的模拟 一 实验目的： I、 掌握求解系统明应的一种方法—模拟解法。 2、研究系统参数变化对响应的影响。 二 原理说明： 1、为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一 个高阶微分方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各 种不同系统（如电系统，机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模 拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称为 “电子模拟计算机”。应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示 出来。在初学这种方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方 程为： y” + a1’y+a0y = x 方框图如图 5-1 所示：

信号与系统实验指导书 实际装置如图5-2所示 RI m A741 Vo 20A741 图5-2实验线路图 由模拟电路可得模拟方程为： h=m,g=0,n=0 o-9_h-ah-m_m-场 R’R2 Rw2 Va-vgCdb Vo-vC2dvo R3 h’R4 只要适当的选定模拟装置的元件参数，可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。 本模拟实验的电路中：R=R2=R3=R4-1OkQ Rw1=Rw2=10kQ C1=C2-0.1uF 由上式可得：Vi-Vo+a-Vb 根据电路整理可得： Vi=Vo+R4+C2+Vo+R3+R4-C1+C2.Vo* 将电阻和电容参数代入 则有： Vi=V%+10-3Vo+10-66o 2、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压 是有一定限制的，大致在士10伏之间。积分时间受C元件数值限制也不能太长，因此要合 理的选择变量的比例尺度My和时间的比例尺Mt,使得=MyY,tm=Mt,式中Y和t为 实验系统方程中的变量和时间，心和m为模拟方程中的变量和时间。 在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y(O)和y(0)

信号与系统实验指导书 -2- 实际装置如图 5-2 所示。 由模拟电路可得模拟方程为: 只要适当的选定模拟装置的元件参数，可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。 本模拟实验的电路中：Rl= R2= R3= R4=10k Ω Rw1= Rw2=l0kΩ C1=C2=0. 1 uF 由上式可得：Vi=Vo+Va-Vb 根据电路整理可得： Vi＝Vo＋R4•C2•Vo 十 R3•R4•C1•C2•Vo〞 将电阻和电容参数代入 则有： Vi＝Vo＋10-3 Vo＋10-6 Vo 2、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压 是有一定限制的，大致在±10 伏之间。积分时间受 RC 元件数值限制也不能太长，因此要合 理的选择变量的比例尺度 My 和时间的比例尺 Mt，使得 Vy=MyY，tm=Mtt，式中 Y 和 t 为 实验系统方程中的变量和时间，Vy 和 tm 为模拟方程中的变量和时间。 在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态 y (0)和 y’（0）

信号与系统实验指导书 三预习练习： 1、系统如实验图5-3所示，弹簧的倔强系统K=100牛/米，M=1Kg物体离开静止位置距 离为y,且y(O)=lcm,列出y变化的方程式。（提示：用F=Ma列方程）。 2、拟定求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。 7777 yo) 图53物理系统 四实验内容及步骤 1、列出实验电路的微分方程，并求解之。 2、将正弦波接入电路，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。 3、调节电位器，重复上述内容。 五仪器设备： 1、信号与系统实验箱。 2、双踪示波器。 六报告要求： 1、绘出所观察到的各种模拟响应的波形，将其零输入响应与笔算微分方程的结果相比较。 2、归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点。 3

信号与系统实验指导书 -3- 三 预习练习： 1、 系统如实验图 5-3 所示，弹簧的倔强系统 K=100 牛／米，M=1 Kg 物体离开静止位置距 离为 y,且 y (0) =1cm,列出 y 变化的方程式。（提示：用 F=Ma 列方程）。 2、拟定求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。 四 实验内容及步骤： 1、列出实验电路的微分方程，并求解之。 2、将正弦波接入电路，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。 3、 调节电位器，重复上述内容。 五 仪器设备： 1、信号与系统实验箱。 2、双踪示波器。 六 报告要求： 1、绘出所观察到的各种模拟响应的波形，将其零输入响应与笔算微分方程的结果相比较。 2、归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点