《信号与系统》课程教学资源（实验指导）硬件实验八 抽样定理

信号与系统实验指导书 实验八抽样定理 一实验目的： !、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。 二原理说明： 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样 信号fs(t)可以看成是连续信号f()和一组开关函数s()的乘积。即： f)二f0)Xs(0 如图8-t所示，Ts为抽样周期，其倒数6=1下s称为抽样频率。 f() s(t) MAMADA 个fs(t) i一今 图8-】对连续时间信号进行的扯样 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过 平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率B及其各次谐波频率2s,35,4.56.。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sxk规律衰减。抽样信号的频谱 是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸长把一系列数招点连接起来， 得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率 等于原信号频谱中最高频率端fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包 含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号

信号与系统实验指导书 -1- 实验八 抽样定理 一 实验目的： 1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。 二 原理说明： 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样 信号 fs(t)可以看成是连续信号 f (t)和一组开关函数 s (t)的乘积。即： fs(t)二 f(t)×s (t) 如图 8-t 所示，Ts 为抽样周期，其倒数 fs =1/Ts 称为抽样频率。 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过 平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率 fs 及其各次谐波频率 2 fs, 3fs, 4fs. 5fs .。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按 sinx/x 规律衰减。抽样信号的频谱 是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸长把一系列数招点连接起来， 得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率 等于原信号频谱中最高频率端 fmax 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包 含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号

信号与系统实验指导书 r() 个F(x) -0)0 (a)连续信号的须谱 fs(t)A 1个F(w) 01s 8-0008 (b)高抽样频率时的抽样信号及谱（不混） fs(t) 」个F() Ts 40080 个0Ws -Ws (©)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图82冲激抽样信号的频谱图 3、信号得以恢复的条件是>2氏其中6为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而 fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当f62B(不混迭时)及62B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样 定理一要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率5必须大于信号频率中最高频率的两倍 即6>2 fmax 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除选用 足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号颂谱 的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验 就是如此。 2

信号与系统实验指导书 -2- 3、信号得以恢复的条件是 fs >2 氏其中 fs 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而 fmin=2B 为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当 fs 2B（不混迭时）及 fs 2B 三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样 定理-要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率 fs 必须大于信号频率中最高频率的两倍 即 fs >2fmax。 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图 8-3 的方案。除选用 足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号颂谱 的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验 就是如此

信号与系统实验指导书 倍号 低通 输入 滤波 *冲 图8-3抽样定理实验方框图 三预习练习： 1、若连续时间信号为5kz的正弦波，开关函数为Ts-40us的窄脉冲，试求抽样后的信号 s()画出波形图。 2、若连续时间信号取频率为200Hz或300Hz的方波或三角波，计算其有效的频带宽度， 该信号经频率为6的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽 样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？ 四实验内容及步骤： 1、方波信号的抽样与恢复 (1)观察方波信号的抽样。 调节函数信号发生器，使其输出频率分别为100Hz,500Hz,1500Hzs)的频率分别置2000H 和6000Hz.观察抽样后的波形，并记求之。 (2)观察恢复后的波形。 观察(1)中的恢复波形，即滤波器输出的信号广()的波形，并记录之。 2、三角波信号的抽样与恢复。 重复1的步骤 3、正弦波信号的抽样与恢复。 重复1的步骤。 五仪器设备： 1、信号与系统实验箱。 2、双踪示波器。 六报告要求： 1、分别画出观察到的为100z时的方波、三角波、及正弦波时，开关函数s)的频率 万2000Hz时的抽样信号fs(t)的波形和恢复后的信号P(①)的波形，并进行比较。 -3

信号与系统实验指导书 -3- 三 预习练习: 1、若连续时间信号为 5kHz 的正弦波，开关函数为 Ts=40us 的窄脉冲，试求抽样后的信号 fs (t)画出波形图。 2、若连续时间信号取频率为 200Hz 或 300Hz 的方波或三角波，计算其有效的频带宽度。 该信号经频率为 fs 的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽 样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？ 四 实验内容及步骤： 1、方波信号的抽样与恢复。 （1）观察方波信号的抽样。 调节函数信号发生器，使其输出频率分别为 100Hz, 500Hz, 1500Hz s(t)的频率分别置 2000Hz 和 6000Hz,观察抽样后的波形，并记录之。 （2）观察恢复后的波形。 观察（1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号 f’(t)的波形，并记录之。 2、三角波信号的抽样与恢复。 重复 1 的步骤 3、正弦波信号的抽样与恢复。 重复 1 的步骤。 五 仪器设备： 1、信号与系统实验箱。 2、双踪示波器。 六 报告要求： 1、分别画出观察到的 f(t)为 100Hz 时的方波、三角波、及正弦波时，开关函数 s(t)的频率 万 2000Hz 时的抽样信号 fs(t)的波形和恢复后的信号 f' (t)的波形，并进行比较

信号与系统实验指导书 2、在什么情况下观察到的s()的波形最好？为什么？ 3、开关函数s()的最低频率和最高频率分别是多少？当s()的波形较好时能对方波、三角 波、正弦波进行抽样的最高频率分别是多少？ 4、其它体会

信号与系统实验指导书 -4- 2、在什么情况下观察到的 fs (t)的波形最好？为什么？ 3、开关函数 s (t)的最低频率和最高频率分别是多少？当 fs (t)的波形较好时能对方波、三角 波、正弦波进行抽样的最高频率分别是多少？ 4、其它体会。 图 1-6 符号 函数信号