《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 离散时间系统的时域分析 7.1引言 7.2离散时间信号（序列）7.3离散时间系统的数学模型

第七章离散时间系统的时域分析 7.1引言 7.2离散时间信号一序列 7.3离散时间系统的数学模型 7.4常系数线性差分方程的求解 7.5离散时间系统的单位样值响应 7.6卷积（卷积和)

第七章 离散时间系统的时域分析 1 7.1引言 7.6卷积（卷积和） 7.5离散时间系统的单位样值响应 7.4常系数线性差分方程的求解 7.3离散时间系统的数学模型 7.2离散时间信号——序列

§7.1引言 一，信号的分类： 1按时间特性 连续：对应所有时间 离散：对应特定时间 2按幅值特性 幅度连续： 幅度量化：

2 §7.1引言 一 . 信号的分类： 1.按时间特性 . . t t 离 散:对应特定时间 连 续:对应所有时间 2.按幅值特性 幅度量化： 幅度连续：

模拟信号 量化信号 离散信号 数字信号 (t) +f(t) +f(k) f(k) 6 6 54 3 0 01234567k 0 1234567k 时间取值： 连续 连续 不连续 不连续 幅度取值： 连续 不连续 连续 不连续

3 模拟信号 f (t) 0 t 量化信号 f (t) 0 t 1 2 3 4 5 6 离散信号 f (k) 0 k 1 2 3 4 5 6 7 数字信号 0 1 2 3 4 5 6 7 3 1 2 4 5 6 f (k) k 时间取值： 连续 连续 不连续 不连续 幅度取值： 连续 不连续 连续 不连续

二、连续时间系统与离散时间系统的比较 连续时间系统 离散时间系统 数学模型 微分方程 差分方程 经典法 经典法 时域分析 卷积积分法 卷积求和法 变换域分析 拉普拉斯变换 变换 傅里叶变换 离散傅里叶变换 系统函数 H(s) H(z 频响特性 H(j) H(e)

4 二、连续时间系统与离散时间系统的比较 连续时间系统 离散时间系统 数学模型 微分方程 差分方程 系统函数 H s( ) H(z) 经典法 卷积积分法 时域分析 经典法 卷积求和法 拉普拉斯变换 傅里叶变换 变换域分析 z变换 离散傅里叶变换 频响特性 H j ( )  ( ) j H e 

§7.2离散时问信号-序列 一.离散时间信号的表示 离散系统中，信号用序列表示，如果序列的第项表 示为fn),则全部信号序列表示为{fn},n为整数，表 示个函数值在序列中出现的序号。 1、离散信号只在离散的时刻上有定义； 2、离散信号可以看作是（在满足奈奎斯特抽样率的条件下） 对连续信号进行理想抽样的结果，此时f(tn)=f(nT)=f() 3、离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方 便，序列fm与序列的第n个值两者在符号上不加区别； 4、序列不一定是时间的函数

5 §7.2 离散时间信号-序列 一 .离散时间信号的表示 离散系统中，信号用序列表示，如果序列的第n项表 示为f(n)，则全部信号序列表示为{f(n)}, n为整数，表 示个函数值在序列中出现的序号。 1、离散信号只在离散的时刻上有定义； 2、离散信号可以看作是(在满足奈奎斯特抽样率的条件下) 对连续信号进行理想抽样的结果,此时 3、离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方 便，序列f(n)与序列的第n个值两者在符号上不加区别； 4、序列不一定是时间的函数。 f (t ) f (nT) f (n) n = =

序列的表示方法 1.图解表示 x(nT) x(n] O) 省略T x[0] 5T) 0234 .nT . 0 T 2T 3T 4T 5T 012345

6 x nT ( ) x(0) x(T ) x(2T ) x(3T) x(5T) nT T 2T 3T 4T 5T  0 x n[ ] x[0] x[1] x[2]x[3] x[5] n 1 2 3 4 5  0 x[4] 省略T 1. 图解表示 序列的表示方法

2.有序序列表示 1n=-1 2n=0 或： 21 xln] 0.5 x[n]=0.5n=1 x[n={L,2,0.5,1 -1n=2 0n为其它值 3.解析式表示 *In] 5 xn=nn>O 41 3 2 1 n 0 12345

7 2. 有序序列表示 1 1 2 0 [ ] 0.5 1 1 2 0 n n x n n n n  = −  =   = =   − =   为其它值 x n[ ] {1, 2, 0.5, 1} = − 或： −1 0 1 2 n x n[ ] 2 1 −1 0.5 3. 解析式表示 x n n n [ ] 0 =  x n[ ] n 1 2 3 4 5  0 5 4 3 2 1

二、序列的分类 1.双边序列 序列x(n)对所有的整数n(-oo<<co)都存在确定的非零值。 2.单边序列 有始序列（右边序列）：当n≤n,时，x(n)=0 n,≥0的有始序列称为因果例 有终序列（左边序列)：当n≥n,时，x(n)=0 3.有限序列 n,≤0的有终序列称为反因黥列 序列x(n汉在n1≤n≤n,区间有非零确定值

8 二、 序列的分类 1. 双边序列 序列 x (n) 对所有的整数 n (-<n<)都存在确定的非零值。 2. 单边序列 有始序列（右边序列）： 当n  n1 时，x(n) = 0 有终序列（左边序列）： n2  0的有终序列称为反因果序 列 3. 有限序列 n1  0的有始序列称为因果序列

三、离散信号的一些基本运算 1.序列相加 序列x(m)与y(m相加，是指两个序列同序号的数 值逐项相应相加，而构成一个新的序列z,即 z(n)=x(n)+y(n) 2.序列相乘 序列x(m)与yn相乘，是指两个序列同序号的数值 逐项相应相乘，而构成一个新的序列z),即： z(n)=x(n).y(n)

9 三、离散信号的一些基本运算 1. 序列相加 序列x(n) 与y(n)相加，是指两个序列同序号的数 值逐项相应相加，而构成一个新的序列z(n) ，即 z(n) = x(n) + y(n) z(n) = x(n) y(n) 2. 序列相乘 序列x(n) 与y(n)相乘，是指两个序列同序号的数值 逐项相应相乘，而构成一个新的序列z(n) ，即:

0 xm）= n<-1 2 2m+5n≥-1 x2(n)= n+2 n≥0 0 n<-1 2"” n<-1 n=-1 x2(n)= n=-1 2-m+5n≥0 n+2 n≥0 2” n<-1 x(n)+x2(n)= 153 n=-1 2"+n+7 n≥0 0 n<-1 x (n)x2(n)= 75 n=-1 n2"+2"+1+5n+10 n≥0

10      +  = −  − = − 2 5 0 7 1 0 1 ( ) 1 n n n x n n 解：      +  = −  − = 2 0 1 2 1 2 1 ( ) 2 n n n n x n n      + +  = −  − + = − 2 7 0 1 2 15 2 1 ( ) ( ) 1 2 n n n n x n x n n n      + + +  = −  −  = − − + 2 2 5 10 0 1 2 7 0 1 ( ) ( ) 1 1 2 n n n n n x n x n n n    +  −  − = − 2 5 1 0 1 ( ) 1 n n x n n    +   = 2 0 2 0 ( ) 2 n n n x n n