《数字电子技术》课程教学资源（自测题）第三章 逻辑代数自测题和答案

第三章逻辑代数基础、逻辑函数化简 1,用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列逻辑函数： Fi=4B+4B+4 F=ABC+ABC+ABC+ABC+AB F=4+B+C+D+4BCD F=AB+C+BC+4+C 解 F=4B+4B+4=4(B+1)+B=4+B F=ABC+ABC+ABC+ABC+AB=AC(B+B)+AC(B+B)+B=A+B F3-4+B+C+D+ABCD-ABCD+ABCD-1 F=AB+C+BC+A+C=A(B+1)+C+BC+C=A+C+B+C=1 2,证明下列异或运算公式。 A0=A1=在AA=0,A⊕A=上ABAB=在A⊕B=A⊕B A⊕0=A0+A0=4A⊕1=Ai+A1=A,A田A=A-A+AA=0 A⊕A=AA+A.A=A+A=1 AB⊕AB=ABAB+ABAB=AB+AB=AA⊕B=AB+AB=A⊕B 3。用卡诺图化简下列函数。 1F4B,C)=∑0,12,45,7) 2.F4B,C,D)=(2,36,7,810,12,14) 3.F(4,B.C,D)=∑01,2,346,89,10,11,12,14) 解：分别将题中给定的逻辑函数卡诺图画出如图所示，并化简写出最简与或表达式。 1. 8C00011110 o1101 F-B+AC+AC 1110 2.A001110 3.o 0111 10 0000117 00 111☑ 010011 011001 111001 111001 101001 10110 F=AC+AD F-B+D

第三章 逻辑代数基础、逻辑函数化简 １．用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列逻辑函数： F AB AC BC A C F A B C D ABCD F ABC ABC ABC ABC AB F AB AB A = + + + + = + + + + = + + + + = + + 4 3 2 1 解： ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( 1) 4 3 2 1 = + + + + = + + + + = + + + = = + + + + = + = = + + + + = + + + + = + = + + = + + = + F AB AC BC A C A B AC BC C A C B C F A B C D ABCD ABCD ABCD F ABC ABC ABC ABC AB AC B B AC B B AB A B F AB AB A A B AB A B ２．证明下列异或运算公式。 A0 = A; A1 = A; A A = 0; A A =1; AB  AB = A; A B = A B 解： AB AB AB AB AB AB AB AB A A B AB AB A B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A  =  +  = + =  = + =   =  +  = + =  =  +  =  =  +  =  =  +  = ; 1 0 0 0 ; 1 1 1 ; 0 ３．用卡诺图化简下列函数。    = = = 3. ( , , , ) (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14) 2. ( , , , ) (2,3,6,7,8,10,12,14) 1. ( , , ) (0,1,2,4,5,7) F A B C D F A B C D F A B C 解：分别将题中给定的逻辑函数卡诺图画出如图所示，并化简写出最简与或表达式。 A BC00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 F=B+AC+AC 1. AB CD00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2. F=AC+AD AB CD00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 3. F=B+D 1 1 1 1

4.试用74138和逻辑门实现下表所示逻辑函数。 表3-4例34真值表 Fo F1 F2 Fs F4 Fs F6 F7 74138 S1 S2 S3 Ao AI A2 0 1 0 111 解：()用74138和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F的表达式如下： F=ABC+ABC+ABC+ABC 将F变换得 F=ABC·ABC·ABC·ABC 令A2=A,A1=B,=C,得 F=444444·AAAA4A=FE·E·F 5.人类有四种基本血型一A、B、AB、O型。输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O 型血可以输给任意血型的人，但O型血只能接受O型血：AB型血只能输给AB型，但AB 型能接受所有血型：A型血能输给A型和AB型，但只能接受A型或O型血：B型血能输给 B型和AB型，但只能接受B型或O型血。试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是 额含技精界餐负双增南亮食之的中 受血的血型对)。 表3-3 一进封对应关系 01 10 10 01 0 0 表3-3输血、受血是否符合的真值去 说明 0-0 o。0 0. 图33例33输血、受血卡诺 0- A禁送C A-A 4禁送B 4-4R B禁送( B禁送A B→B R-4R

４．试用 74138 和逻辑门实现下表所示逻辑函数。 表 3-4 例 3-4 真值表 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 解：㈠用 74138 和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数 F 的表达式如下： F = ABC + ABC + ABC + ABC 将 F 变换得 F = ABC ABC ABC ABC 令 A2=A，A1=B，A0=C，得 F A2 A1A0 A2 A1A0 A2A1A0 A2A1A0 F4 F5 F6 F7 =    =    5．人类有四种基本血型—A、B、AB、O 型。输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O 型血可以输给任意血型的人，但 O 型血只能接受 O 型血；AB 型血只能输给 AB 型，但 AB 型能接受所有血型；A 型血能输给 A 型和 AB 型，但只能接受 A 型或 O 型血；B 型血能输给 B 型和 AB 型，但只能接受 B 型或 O 型血。试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是 否符合上述规定的逻辑电路。如果输血者与受血者的血型符合规定电路输出“1”（提示：电 路只需要四个输入端。它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输血—受血的血型对）。 解：用变量 A、B、C、D 表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用 F 表示血型 是否符合作为输出变量。得到血型与二进制数间的对应关系如表 3-2 所示，从而得到真值表 如表 3-3 所示。 表 3-2 血型与二进制数对应关系 O 00 A 01 B 10 AB 11 表 3-3 输血、受血是否符合的真值表 A B C D F 说明 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 O→O O→A O→A O→AB 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 A 禁送 O A→A A 禁送 B A→AB 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 B 禁送 O B 禁送 A B→B B→AB AB CD 00 01 11 10 00 01 图 3-3 例 3-3 输血、受血卡诺图 1 1 1 1 0 1 1 0 11 10 0 0 0 0 1 1 0 1 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 74138 S1 S2 S3 A0 A1 A2 5V &F —

B禁送O ABAB 由真值表画出卡诺图如右图所示。由卡诺图得表达式如下： F=AB+AD+CD+BC=AB.AD.CD.BC 由表达式画出逻辑图如下图所示 6。试分析下图所示逻辑图的功能 DEMUX 7415 解：E=0时，八选一数据选择器74151、三态缓冲器G、3线-8线译码器74138均处 于“工作状态”。当4440=000时，74151选择D,作为输入数据通道。74138选择0作为输 出通道。此时，=F=D。若D,=0,即74138的5，=0,74138译码，F=0, 与D状态相同。若Dw=1,即74138的S2=1,74138不译码，所有输出全为1，F。=1,也与 D状态相同。可见，在A244=000时，F=D:A244o=O01时，F=D::4244=111 时，F=D: 当E=1时，八选一数据选择器74151“不选择”、3线8线译码器74138“不译码” 三态缓冲器G输出为高阻态，将输入与输出隔高开，数据不能传输。 从上述分析可见，74138在电路中起数据分配器的作用。74151和74138一起构成了八

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 AB 禁送 O AB 禁送 A AB 禁送 B AB→AB 由真值表画出卡诺图如右图所示。由卡诺图得表达式如下： F = AB + AD +CD+ BC = AB ADCDBC 由表达式画出逻辑图如下图所示： ６． 试分析下图所示逻辑图的功能。 解： E =0 时，八选一数据选择器 74151、三态缓冲器 G、3 线-8 线译码器 74138 均处 于“工作状态”。当 A2A1A0=000 时，74151 选择 D0 作为输入数据通道。74138 选择 0 作为输 出通道。此时， S2 = F = D0 。若 D0=0，即 74138 的 S2 =0，74138 译码，F0=0， 与 D0 状态相同。若 D0=1，即 74138 的 S2 =1，74138 不译码，所有输出全为 1，F0=1，也与 D0 状态相同。可见，在 A2A1A0=000 时，F=D0；A2A1A0=001 时，F=D1；.；A2A1A0=111 时，F=D7； 当 E =1 时，八选一数据选择器 74151“不选择”、 3 线-8 线译码器 74138“不译码”、 三态缓冲器 G 输出为高阻态，将输入与输出隔离开，数据不能传输。 从上述分析可见，74138 在电路中起数据分配器的作用。74151 和 74138 一起构成了八 A B C D F & & & & 1 & 1 “1” A2 A1 A0 A2 A1 A0 A2 A1 A0 S3 S2 D0 S1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F G E 74151 MUX DEMUX 74138

路数据分时传输系统

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