复旦大学：《微分方程数值解》课程教学资源（作业习题）液体输注动力学模型（液体输注动力学模型的讨论）

液体输注动力学 模型的讨论 旦大学 数学系 谢晓天朱一超 2021/9/1

2021/9/1 液体输注动力学 模型的讨论 数 学 系 谢晓天 朱一超

内容提要 ■问题的提出 室模型的给出 室模型假设 室模型建立 室模型参数估计 改进后的参数估计 对实际问题的模拟 2021/9/1

2021/9/1 内容提要 ◼ 问题的提出 ◼ 一室模型的给出 ◼ 一室模型假设 ◼ 一室模型建立 ◼ 一室模型参数估计 ◼ 改进后的参数估计 ◼ 对实际问题的模拟

内容提要 ■模型的改进——一二室模型 二室模型假设 室模型建立 参数估计 改进的参数估计 ■实验数据测试 ■附录 2021/9/1

2021/9/1 内容提要 ◼ 模型的改进——二室模型 ◼ 二室模型假设 ◼ 二室模型建立 ◼ 参数估计 ◼ 改进的参数估计 ◼ 实验数据测试 ◼ 附录

问题的提出 液体通过静脉输入机体后,在随血液输运到各 个器官和组织的过程中,不断被吸收、分布、 代谢,最终排出体外。研究液体在体内吸收、 分布和排除的动态过程,对新药研制、剂量确 定、输液方案设计等药理学和临床医学问题都 具有重要的实用价值。在这样的背景下,瑞典 人 Lars stahle在1997年提出了液体输注动力学 模型 2021/9/1

2021/9/1 问题的提出 ◼ 液体通过静脉输入机体后，在随血液输运到各 个器官和组织的过程中，不断被吸收、分布、 代谢，最终排出体外。研究液体在体内吸收、 分布和排除的动态过程，对新药研制、剂量确 定、输液方案设计等药理学和临床医学问题都 具有重要的实用价值。在这样的背景下，瑞典 人Lars Stahle在1997年提出了液体输注动力学 模型

问题的提出 液体输注动力学模型用类似药代动力学的方法 研究液体在体内吸收、分布和消除的过程。但 它和传统的药代动力学模型不完全一样 前者假定在输液过程中,液体进入一个可扩 张的液体容量空间。依靠测定血浆容量的稀 释程度,估算液体容量空间的变化。 ■后者假定液体容量空间是保持不变的,依靠 测定血药浓度,估算药物在血液中的浓度变 2021/9/1

2021/9/1 问题的提出 ◼ 液体输注动力学模型用类似药代动力学的方法， 研究液体在体内吸收、分布和消除的过程。但 它和传统的药代动力学模型不完全一样： ◼ 前者假定在输液过程中，液体进入一个可扩 张的液体容量空间。依靠测定血浆容量的稀 释程度，估算液体容量空间的变化。 ◼ 后者假定液体容量空间是保持不变的，依靠 测定血药浓度，估算药物在血液中的浓度变 化

室模型的给出 输液时,人体机体就像一个气球,具有 可扩张性,也就是可扩张的液体容量空 间( volume- of -fluid- space,VOFS)下面 介绍一个模拟其随时间变化的模型 室模型。 2021/9/1

2021/9/1 一室模型的给出 ◼ 输液时，人体机体就像一个气球，具有 可扩张性，也就是可扩张的液体容量空 间（volume-of-fluid-space, VOFS）下面 介绍一个模拟其随时间变化的模型—— 一室模型

室模型的假设 ■输液过程中,液体进入一个可扩张的液体空间容 量为,液体以恒定的速度k持续输入 可扩张的液体空间有一个靶容量∨,这个靶容量 是机体极力维持的 V中液体的消除通过两种机制:kb是通过呼吸和 排尿实现,大约0.5m/mn,而k是由肾脏功能 决定,与稀释程度有关 2021/9/1

2021/9/1 一室模型的假设 ◼ 输液过程中，液体进入一个可扩张的液体空间容 量为v，液体以恒定的速度ki持续输入 ◼ 可扩张的液体空间有一个靶容量V，这个靶容量 是机体极力维持的 ◼ V中液体的消除通过两种机制：kb是通过呼吸和 排尿实现，大约0.5ml/min，而kr是由肾脏功能 决定，与稀释程度有关

室模型的假设 基于以上假设,液体的变化规律如下图所示: (V-V

2021/9/1 k i V V k b k r (v-V) V 一室模型的假设 基于以上假设，液体的变化规律如下图所示：

室模型的建立 根据假设我们有如下微分方程 在输液过程中: =k (t)-k, -k (0≤t≤s)(1) v(O=V 其中:k(t)表示输液速度,S表示的输液时间 2021/9/1

2021/9/1 一室模型的建立 根据假设我们有如下微分方程： 在输液过程中： 其中：ki (t)表示输液速度，s表示的输液时间 ( ) ( ) ( ) (0 ) 1 (0) i b r dv v V k t k k dt V t s v V  −  = − −      =

室模型的建立 根据假设我们有如下微分方程 在输液过程中: k, (t)krk (0≤1≤s)(11) v(0)=7 其中:k(t)表示输液速度,S表示的输液时间 2021/9/1

2021/9/1 一室模型的建立 根据假设我们有如下微分方程： 在输液过程中： 其中：ki (t)表示输液速度，s表示的输液时间 ( ) ( ) ( ) (0 ) 1.1 (0) i b r dv v V k t k k dt V t s v V  −  = − −      =