广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）15.1 傅里叶（Fourier）级数

第一节傅里叶( Fourier)级数 第七节傅里叶( Fourier)级数 巴一、问题的提出 三角级数三角函数系的正交性 四三、函数展开成傅里叶级数 巴四、小结思考题 帮助返回

第一节 傅里叶（Fourier）级数

生第一节傅里叶( Fourier)级数 问题的提出 二三角级数正交函数系 共三以2为周期的函数的rr级数 四收敛定理 五小结 上或

第一节 傅里叶（Fourier）级数 • 一 问题的提出 • 二 三角级数 正交函数系 • 三 以2 为周期的函数的Fourier级数 • 四 收敛定理 • 五 小结 

生一、问题的提出 当-π≤t<0 非正弦周期函数矩形波=11,当0≤t<兀 :" 不同频率正弦波逐个叠加 sin t sin 3t.-.-sin 5t sin 7t 兀3 兀5

一、问题的提出 非正弦周期函数:矩形波 o t u −  1 −1       − −    = t t u t 1, 0 1, 0 ( ) 当 当 不同频率正弦波逐个叠加 sin7 , 7 4 1 sin5 , 5 4 1 sin3 , 3 4 1 sin , 4 t t t  t      

u=-sint 2 上或

u sint 4  =

u=-(sint +sin 3t) 3 1 3 上或

sin3 ) 3 1 (sin 4 u t + t  =

u=-(sint+sin 3t +=sin 5t) 3 5 0.5 上或

sin5 ) 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t  =

u=-(sint+sin 3t+=sin 5t+=sin 7t) 几 5 0.5 t 1 2 上或

sin7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t  =

u=-(sint +sin 3t +=sin 5t +=sin 7t+sin 9t) 3 5 0.5 2 1 0)=(smt+tin3+i+2si7+*-) T 3 (一兀<t<π,t≠0) 上或

sin7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 ( ) + + + +  u t = t t t t (−  t  ,t  0) sin9 ) 9 1 sin7 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t + t  =

生二、三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 f()=A0+∑ A sin(not+qn)谐波分析 n=1 Ao+2(A, sin ( Pn cos nat+A, coS (Pn sin not) H=1 令 2A0, a, =An, sin qn, bn=A, cos (m, t=x, 0+∑( a cos nr+ b sinn)三角级数 2 H=1 上或

二、三角级数 三角函数系的正交性 = +   +   =1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 1.三角级数 谐波分析 = +    +    =1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t +  +  =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a , 2 0 0 A a 令 = sin , an = An n cos , bn = An n t = x, 三角级数

2.三角函数系的正交性 三角函数系 cosr. sinc 正交: 任意两个不同函数在[-兀m上的积分等于零 兀 兀 cos nrd=0, sin ndx=0, 一元 兀 (n=1,2,3,…) 上或

2.三角函数系的正交性 1,cos x,sin x,cos 2x,sin2x, cos nx,sinnx,  [ , ] . : 任意两个不同函数在 上的积分等于零 正交 −  cos = 0, −   nxdx sin = 0, −   nxdx 三角函数系 (n = 1,2,3, )