上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（电子教案）第一章 事件与概率 1.2 概率和频率

§1.2概率和频率 回忆引言中的试验I，我们已经知道它是一个随机试验，并且空间2={W,w2,其 ”,={取得白球}，W2=取得黑球) 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生，但是我们可以问在一次试验中发生， (或W,)的可能性有多大？由对称性，很自然地可以断定在一次试验中，出现州，（或w2)的 可能性是1/2，因为我们知道盒子中白球数和黑球数都是5个，现在引入一个定义如下： 定义1.1随机事件A发生可能性大小的度量（数值），称为A发生的概率，记作P(A)。 对于一个随机事件米说，它发生可能性大小的度量是它自身决定的， 并且是客观存在的。 就好比一根木棒有长度，一块土地有面积一样，概率是随机事件发生可能性大小的度量，使 随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是，对已各给定的随机事件自身的一个属性。 个根本问题是，对一个给定的随机，它发生可能性大小的度量一概率，究竟是多大呢？在 前面的例子中，因为已经知道了盒子中的白球和黑球都是五个，才得以断定P(M,)=/2。 如果反复多次地从金子中取球（取道后放回授拌），随着试验次数血的增大，比值身会逐 渐稳定到1/2，记 鱼-出现w,的次数 ”试验总次数（斯） 称厂。(w,)为事件W,在n次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事件A在n次反复试验发生n,次， (A)= 为A的频率。易知频率具有下述性质. 1.非负性：即f。(A)≥0： 2.规范性：即若2是必然事件，则∫。(2)=1： 3.有限可加性：即若A、B互不相容（即AB=⑦），则 f (AUB)=f (A)+f (B) 这三条性质的论证时很直观的，因为 1.n,≥0，所以2≥0

§1.2 概率和频率 回忆引言中的试验 II，我们已经知道它是一个随机试验，并且空间  ={ w1 ,w2 }，其 中 w1 ={取得白球}， w2 ={取得黑球} 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生，但是我们可以问在一次试验中发生 w1 (或 w2 )的可能性有多大？由对称性，很自然地可以断定在一次试验中，出现 w1 (或 w2 )的 可能性是 1/2，因为我们知道盒子中白球数和黑球数都是 5 个，现在引入一个定义如下: 定义 1.1 随机事件 A 发生可能性大小的度量（数值），称为 A 发生的概率，记作 P（A）。 对于一个随机事件来说，它发生可能性大小的度量是它自身决定的，并且是客观存在的。 就好比一根木棒有长度，一块土地有面积一样，概率是随机事件发生可能性大小的度量，使 随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是，对已各给定的随机事件自身的一个属性。一 个根本问题是，对一个给定的随机，它发生可能性大小的度量——概率，究竟是多大呢？在 前面的例子中，因为已经知道了盒子中的白球和黑球都是五个，才得以断定 P（ w1 ）=1/2。 如果反复多次地从盒子中取球（取道后放回搅拌），随着试验次数 n 的增大，比值 n n白 会逐 渐稳定到 1/2,记 n n白 = 试验总次数 出现w1的次数 = n f （ w1 ） 称 n f （ w1 ）为事件 w1 在 n 次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事件 A 在 n 次反复试验发生 A n 次， 称 n f （A）= n nA 为 A 的频率。易知频率具有下述性质. 1. 非负性：即 n f （A）≥0； 2. 规范性：即若  是必然事件，则 n f （  ）=1； 3. 有限可加性：即若 A、B 互不相容（即 AB=  ），则 n f （A  B）= n f （A）+ n f （B） 这三条性质的论证时很直观的，因为 1. A n ≥0，所以 n nA ≥0；

2.2是必然事件，所以n。n,从而”血=1： 4.若AUB发生，意味着A、B中至少发生其中之一，又因为A与B互不相容，所以AUB 发生的次数一定是A发生次数与B发生次数之和，即nB=n4+nB,从而有 f (AUB)=f (A)+f (B) 成立

2.  是必然事件，所以 n =n，从而 n n =1； 4. 若 A  B 发生，意味着 A、B 中至少发生其中之一，又因为 A 与 B 互不相容，所以 A  B 发生的次数一定是 A 发生次数与 B 发生次数之和，即 nAB = nA + nB ，从而有 n f （A  B）= n f （A）+ n f （B） 成立