西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）11-3 磁通量

11一3磁通量 磁高斯定理 一、磁力线 B= ds B等于通过和磁场 相垂直的单位面积 ds 上的磁力线条数 磁力线 性质： “磁力线都是闭合曲线，并与电流相互套合， 磁力线的回绕方向与电流方向满足右手定则。” 二、磁通量 穿过曲面S的磁力线 条数Φm：磁通量（标量） d BdS BdS cos=B.dS dΦm=BdS Φn=∫dmn=∫B.ds S:Tm2=Wb(韦伯) 三、 磁高斯定理 2 闭合曲面： 中n=fB. 取闭合曲面的外法线方向 为正法线方向 -0 磁高斯定理 磁场是无源场 例：求① a d 解：dΦn=B-aS=BcosaS=1k 2nx -j-装= 2π 1

1 11—3 磁通量 磁高斯定理 一、磁力线    dS d B m B  B  m d B 等于通过和磁场 相垂直的单位面积 dS 上的磁力线条数 磁力线 性质： “磁力线都是闭合曲线，并与电流相互套合， 磁力线的回绕方向与电流方向满足右手定则。” I I 二、磁通量 n  B  穿过曲面 S 的磁力线 S 条数m ：磁通量（标量） d BdS BdS B dS m      n cos d m B dS             SI： （韦伯） S m d m B dS   Tm  Wb 2 三、磁高斯定理 n  闭合曲面：     S m B dS   取闭合曲面的外法线方向  为正法线方向    0 磁高斯定理 S B dS   磁场是无源场 例：求 m b I a B  n  l x dx x 解：d m B dS = =      BcosdS ldx x I   2 0 = m   m d a Il a b ldx x a b I a     ln 2 2 0 0      dS 

例：求Φm b n dx ⑧ B月厅 解：dΦn=B.dS=BcosadS=xhd=,h xdx 2n r 2πx2+(△Z) -0-小广2流 -2me+wr-a2 4π a2+(△Z)2 例：求Φm(t) 2ao(常数) -b 2a 解：等效面积 0 a B=om,Φn0=42aln2 2 =a2+b2+2abcosot,n2=a2+b2-2abcosot ①.0=a1n+6+2 abcosmt 2π a2+b2-2abcosot 2

2 例：求 m Y b I a h n  O X Z I O x dx X  r Z B  n  解：d m B dS = = =      BcosdS hdx r x r I   2 0 2 2 0 2 x ( Z) Ih xdx     = m   m d     a b a x Z Ih xdx 2 2 0 2 ( )  = = a a b x Z Ih  ln[  ( ) ] 4 0 2 2   2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ln 4 a Z Ih a b Z        例：求 (t) m 2a  （常数） I b 2a 解：等效面积 2r b  I  1r a  t ， 1 0 2 2 ln 2 ( ) r r a I t m     r2 2  a 2  b 2  2abcost ，r a b 2abcost 2 2 2 1    m (t) = a b ab t Ia a b ab t     2 cos 2 cos ln 2 2 2 2 2 0      a Z 