西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）13-3 单缝衍射、圆孔衍射

第6节光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射 当光遇到障碍物时能改变传播方向并绕过障碍物的边缘前进 ·:心· 1、菲涅耳衍射 2、夫琅和费衍射 光源、障碍物、屏相距有限远 光源、障碍物、屏相距无限远 二、惠更斯菲涅耳原理 惠更斯原理：波在媒质中传播到达的各点，可以看作发射子波的 波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的 波阵面 “从同一波面上各点发出的子波经传播在空间相遇时将产生相干 迭加” 惠更斯菲涅耳原理 dE=FK(0)d -cos(-) K():倾斜因子 0:n、F夹角 B=0,K(0)=1,0↑，K(0)J 0≥7，K0=0 机械波，E:位移；电磁波，E:电场强度 E-JdE-J FK(O)dS cos-) 波或光的传播都是按照惠更斯菲涅耳原理的方式进行的 第7节 单缝夫琅和费衍射 一、光路图 中：衍射角 二、衍射花样，p226 衍射条纹：与狭缝平行的直条纹 中央明纹最亮最宽

1 第 6 节 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射 当光遇到障碍物时能改变传播方向并绕过障碍物的边缘前进 S S K E K E 1、菲涅耳衍射 2、夫琅和费衍射 光源、障碍物、屏相距有限远 光源、障碍物、屏相距无限远 二、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯原理：波在媒质中传播到达的各点，可以看作发射子波的 波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的 波阵面 “从同一波面上各点发出的子波经传播在空间相遇时将产生相干 迭加” 惠更斯-菲涅耳原理 cos ( ) ( ) c r t r K dS dE  F    n  K( ) ：倾斜因子 dS   ：n 、 夹角  r dE  =0， K( ) =1，  ， K( )  S P ， =0 2    K( ) 机械波， E ：位移；电磁波， E ：电场强度      S c r t r K dS E dE F cos ( ) ( )   波或光的传播都是按照惠更斯-菲涅耳原理的方式进行的 第 7 节 单缝夫琅和费衍射 一、光路图  ：衍射角  A P O B 二、衍射花样，p226 衍射条纹：与狭缝平行的直条纹 中央明纹最亮最宽  r

向两侧明纹亮度越来越低，中央明纹是其余明纹宽度的两倍 三、菲涅耳半波带法 △S B /2 狭缝上下边缘发出的倾角为中的两条光线到达P点的光程差 6=BC=asin 每个波带的宽度△s= 元/2元 sin 2sin 狭缝被分割为波带的数目N=口-2asin单 △s 宽度为△= 的波带上下边缘发出的倾角为中的两条 2sino 光线到达P点的光程差恰为入/2，故名半波带 1一定，△s与中有关 相邻的两个半波带在P点引起的合振动干涉相消 1、衍射方程 a、2一定，N=N(),中个，△s↓，N↑ N=2asin .=±2k k=1,2,3,… asin=±kz k=1,23…, 暗纹 N=2asing =±(2k+1) k=1,2,3, asnp=2k+)月 k=1,2,3,… 明纹 明纹强度来自一个半波带的贡献 中个，△s↓，半波带面积↓，明纹强度↓ k:衍射级 asin=0外 中央明纹 3入 2 2 3 sino 0 0 2

2 向两侧明纹亮度越来越低，中央明纹是其余明纹宽度的两倍 三、菲涅耳半波带法 A A P a C B B  / 2 狭缝上下边缘发出的倾角为 的两条光线到达 P 点的光程差   BC  asin 每个波带的宽度     sin 2sin / 2 s   狭缝被分割为波带的数目  2asin s a N    宽度为 的波带上下边缘发出的倾角为 的两条   2sin s   光线到达 P 点的光程差恰为 / 2，故名半波带  一定，s 与 有关 相邻的两个半波带在 P 点引起的合振动干涉相消 1、衍射方程 a 、 一定， N  N()， ，s  ， N  2 1,2,3, 2 sin    k k  a N   asin  k k  1,2,3，暗纹 (2 1) 1,2,3, 2 sin    k  k  a N   1,2,3,，明纹 2 asin  (2k 1) k    明纹强度来自一个半波带的贡献  ，s  ，半波带面积 ，明纹强度 k ：衍射级 asin  0：中央明纹 I 0 ， a 3  a 2  a   a  a 2 a 3 sin  s

2、条纹中心在屏上的位置 x=f.tg中≈f.sin中 暗纹中心坐标x=f·sinp=±kf k=1,2,3 明纹中心坐标x=f:sin功=士(2k+) k=123. 2a 中央明纹宽度（±1级暗纹间距）Ax。=-~巴)-22 第k级明纹的宽度Ax:=(W+1)户-k2-么 1一定，a个，△r↓ a>入，衍射效应不明显，a越小，衍射效应越显著 a一定，2不同，△x不同 日光，中央明纹：白色，两侧：彩色条纹 3、半角宽：中央明纹对透镜中心张角的一半或一级暗纹 对应的衍射角：中=arcsin2、 a a 4、圆孔的夫琅和费衍射 条纹呈环状 中央是一亮斑：爱里斑 爱里斑的半角宽0=122，D:圆孔直径 例：6=BC=asin,若P点为 第k级暗纹，则狭缝可以被 划分为多少个半波带？ 若P点为第k级明纹，则狭 缝可以被划分为多少个半波带？ 解：N=BC=2asin0 B 1/2元 若P点为第k级暗纹，asin中=k,N=2k 若P点为第k级明纹，asim0=(2k+1)号，N=2k+1

3 2、条纹中心在屏上的位置 x x  P x O f x  f tg  f sin 暗纹中心坐标  sin   k 1,2,3 a f x f k   明纹中心坐标 1,2,3 2  sin  (2 1) k  a f x f k   中央明纹宽度（1级暗纹间距） a f a f a f x   2  ( )  0     第k 级明纹的宽度 a f a f k a f x k k      ( 1)    一定，a ，x  a   ，衍射效应不明显，a 越小，衍射效应越显著 a 一定， 不同，x 不同 日光，中央明纹：白色，两侧：彩色条纹 3、半角宽：中央明纹对透镜中心张角的一半或一级暗纹 对应的衍射角： a a     arcsin  4、圆孔的夫琅和费衍射 条纹呈环状 中央是一亮斑：爱里斑 爱里斑的半角宽 ， ：圆孔直径 D    1.22 D 例：  BC  asin ，若 P 点为 第k 级暗纹，则狭缝可以被  划分为多少个半波带？ A P 若 P 点为第k 级明纹，则狭 缝可以被划分为多少个半波带？ a 解：    2 sin / 2 BC a N   B 若 P 点为第k 级暗纹，asin  k ， N  2k 若 P 点为第k 级明纹， ，2 sin (2 1)  a   k  N  2k 1  C  

例：狭缝或透镜上下移动， 条纹如何变化？ 解： 狭缝上下移动，条纹位置不变 透镜上下移动，条纹跟着移动 例：已知入=0.5m,a=0.5mm,f=0.5m 求：(1)中央明纹宽度(2)第一级明纹宽度 解：第一级暗纹，asin中=，x≈fsin中=f八la 第二级暗纹，asin=2,x2≈f·sin中=2fn/a 中央明纹宽度Ax。=2a/a=2×0.5×0.5x10 -=1mm 0.5×10-3 第一级明纹宽度△x=f/a=0.5mm 例：平行光（1)以0角斜入射 到缝宽为a的狭缝，写出衍 8-7 射方程 解：狭缝上下边缘发出的倾角为中 的光线到达P点的光程差 B δ=BC-DA=asin-asin0 asinφ-asin=±k 1k=12,3..暗纹 asing-asin0=±(2k+1）3 k=1,2,3,.明纹 中央明纹：asin中-asin0=0,=0,位于透镜焦点上方 第8节 光学仪器的分辨率 S2 6沙较大时，S1、S2相距较远(a) 6冲较小时，S1、S;相距较近(b) 如果一个爱里斑的边缘 恰好位于另一个爱里斑 的中心(c),仍能看出是 两个峰，此时，光学仪器 (a) (b) (c) 恰好能分辨出是两个光源 瑞利判据

4 例：狭缝或透镜上下移动， 条纹如何变化？ 解： 狭缝上下移动，条纹位置不变 透镜上下移动，条纹跟着移动 例：已知  0.5m ，a  0.5mm， f  0.5m 求：（1）中央明纹宽度（2）第一级明纹宽度 解：第一级暗纹，asin   ， x1  f sin  f / a 第二级暗纹，a sin  2 ， x2  f sin  2 f / a 中央明纹宽度 x f a 1mm 0.5 10 2 0.5 0.5 10 2 / 3 6 0            第一级明纹宽度x  f / a  0.5mm 例：平行光（ ）以 角斜入射 A  P 到缝宽为a 的狭缝，写出衍 射方程 a 解：狭缝上下边缘发出的倾角为 C 的光线到达 P 点的光程差 B   BC  DA  asin  asin asin  asin  k k  1,2,3,暗纹 1,2,3,明纹 2 asin  a sin  (2k 1) k     中央明纹：asin  asin  0，   ，位于透镜焦点上方 第 8 节 光学仪器的分辨率 S1 2 S  S2 1 S  较大时， 、 相距较远(a) 1 S S2   较小时， 、 相距较近(b) 1 S S2  如果一个爱里斑的边缘 恰好位于另一个爱里斑 的中心(c)，仍能看出是 两个峰，此时，光学仪器 (a) (b) (c) 恰好能分辨出是两个光源 瑞利判据 L  D

两个光源对小孔的张角恰好等于一个爱里斑的半角宽 0=1222:最小分辨角 0 Rs、1 ：光学仪器的分辨本领（分辨率) 5o R=D 1.22元 ，RcD,Rc 例：人的瞳孔直径D≈3mm 求：人眼睛的最小分辨角？，用1=5500A的黄绿光计算 解：60=1.22-122×5500×10-0 =2.2×10-4rad 3×10-3 若黑板上有两条直线相距d=lcm, 请问，人离黑板多远时，恰能分辨 d =1cm 出是两条直线？ 的=d, 6地人 s=d/0=1x102 2.2x10=45.5m 5

5 两个光源对小孔的张角恰好等于一个爱里斑的半角宽  = ：最小分辨角 D  1.22 ：光学仪器的分辨本领（分辨率）  1 R  ， ， 1.22 D R  R  D  1 R  例：人的瞳孔直径 D  3mm 求：人眼睛的最小分辨角？，用 的黄绿光计算    5500A 解： = = D  1.22 rad 4 3 10 2.2 10 3 10 5500 10 1.22         若黑板上有两条直线相距d 1cm， 请问，人离黑板多远时，恰能分辨 出是两条直线？  = ， s d  s s d 45.5m 2.2 10 1 10 / 4 2         d 1cm