西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）12-5 互感

12一5互感 一、互感现象及其规律 1,激发的磁场穿过2的磁通量 Φ21cI1,Φ21=M21 L,激发的磁场穿过1的磁通量 D12cI2,Φ12=M22 M21:1对2的互感系数，M2:2对1的互感系数 M21三M2=M:互感系数，SI:H M:形状、大小、面积、匝数、磁介质、相对位置有关 Φ21=ML1，D12=M2 推论：if,1=12,Φ2=①2162 61=-@=-M d t 2s、 Φ2=-ML 621、62互感电动势 两线圈磁场相互加强时，电流的流入端称为两线圈的同名端 电流由同名端流入时，互感电动势正方向与自感电动势相同 两线圈磁场相互削弱时，电流的流入端称为两线圈的异名端 电流由异名端流入时，互感电动势正方向与自感电动势相反 8L2 二、M的计算 M--,M=-= dt 例：两个共轴螺线管，n1,nh2,半径R,4,2>R 】 (1)证明：M21=M2（2)M与L,、L2的关系 解：（1)B=m,l1,B2=m2l2 =N,B.S=nl:imlk,Ma=a=mlR 1

1 12—5 互感 一、互感现象及其规律 1 2 I 1 激发的磁场穿过 2 的磁通量 21  I 1 ， 21 21 1   M I 激发的磁场穿过 1 的磁通量 2 I 1I 2 I 12  I 2 ， 12 12 2   M I M21 ：1 对 2 的互感系数， M12 ：2 对 1 的互感系数 M21  M12 = M ：互感系数，SI：H M ：形状、大小、面积、匝数、磁介质、相对位置有关 21  MI 1 ， 12 M 2   I 推论：if， I 1  I 2 ，12  21  12 1  21 2 dt dI M dt d 21 1 21       L1  L2  dt dI M dt d 12 2 12       I 1  I 2   21 、 12 互感电动势 两线圈磁场相互加强时，电流的流入端称为两线圈的同名端 电流由同名端流入时，互感电动势正方向与自感电动势相同 两线圈磁场相互削弱时，电流的流入端称为两线圈的异名端 电流由异名端流入时，互感电动势正方向与自感电动势相反 1， 2 12  21  L1  L2  1I 2 I 二、 M 的计算 ，2 12 1 21 I I M     /( ) /( ) 2 12 1 21 dt dI dt dI M       例：两个共轴螺线管，n1 l1 ，n2 l2 ，半径 R ，l1 ,l2  R  1I 2 I （1）证明： M21 = M12 （2） M 与 L1 、 L2 的关系 解：（1） B1  n1I 1 ， 2 2 2 B  n I 21  N2B1S  n2 l2n1I 1R 2 ， 2 1 2 2 1 21 21 n n l R I M      2 l

中e=NB,S=mhml,aR'，M:=号 _D2=unnlaR M21=M2=M=n,n2l2πR2 (2)L=4mlR2,L2=4m2πR √LL2=m,n2Vh2R2 六意臣授g 一般，M=kVLL2,常数0≤k≤1：耦合系数 由两个线圈的相对位置决定 讨论： (1)无漏磁耦合，k=1,M=√L 如果，L=L2=L,M=L (2)松耦合，两线圈相距很远 或垂直摆放 k≈0，M≈0 0 例：线圈串联 解：（1)顺串联（磁场相互加强) EL=EL1+812+8L2+621 L.M =-Ldt dlM dI一M-L2 dt dt dl 81 =-(L+L2+2M) L=,-=L+L,+2M 2 d (2)反串联（磁场相互削弱） 8L=81-812+8L2-82l =di da一itM dt =-(L1+L2-2M) dl 812 21 =M0-+4-2w 讨论：(1)顺串联还是反串联看磁场是相互加强还是削弱 (2)顺串联L=L1+L2+2k√LL2 反串联L=L1+L2-2kVLL2 无漏磁耦合k=1 顺串联L=L+L2+2V√LL2 2

2 12  N1 B2S  n1 l2n2I 2R 2 ， 2 1 2 2 2 12 12 n n l R I M      2 M21  M12  M  n1n2 l2R （2） L1  n1 2 l1R 2 ， 2 2 2 L2  n2 l R 2 L1L2  n1n2 l1 l2R ，1 2 1 2 2 1 2 l l l l l L L M   1 2 1 2 L L l l M  一般， M  k L1L2 ，常数0  k 1：耦合系数 由两个线圈的相对位置决定 讨论： （1）无漏磁耦合，k 1， M  L1L2 如果， L1  L2  L ， M  L （2）松耦合，两线圈相距很远 或垂直摆放 k  0， M  0 例：线圈串联 解：（1）顺串联（磁场相互加强） 1 12 2 21          L L L L1 M L2 = dt dI M dt dI L dt dI M dt dI  L1   2  = dt dI (L L 2M )  1  2  /( ) 1 2 3 4 dt dI L   L   L1  L2  2M （2）反串联（磁场相互削弱） 1 12 2 21          L L L L1 M L2 = dt dI M dt dI L dt dI M dt dI  L1   2  = dt dI (L L 2M )  1  2  /( ) 1 2 4 dt dI L   L   L1  L2  2M 讨论：（1）顺串联还是反串联看磁场是相互加强还是削弱 （2）顺串联 L = 1 2 2 L1L2 L  L  k 反串联 L = 1 2 2 L1L2 L  L  k 无漏磁耦合k  1 顺串联 L = L1  L2  2 L1L2 12  L1  21  L2  12  L1  21  L2  3 I I

反串联L=L1+L2-2VL L1=L2,顺串联L=4L1,反串联L=0 松耦合k=0,L=L+L2 (3)螺绕环自感系数L 半个螺绕环自感系数L L=L'+L'+2M=2(L'+M) r-2M< (4)用磁通量计算 (i)顺串联： M ④=Φ1+Φ12+Φ21+Φ22 =LI+MI+MI+L,I =(L+L2+2M1, L=Φ/I=L,+L,+2M (ii)反串联： Φ=D11+D12+Φ21+Φ2 =LI-MI-MI+LI =(L+L2-2M1, L=Φ/1=L+L2-2M 例：线圈并联（L,L2,M=0) 1=11+12, dldid dt dtdt 8n=-山d’ 5ua=-1 di dl2 6L2 d 8L=-L 1 dt =4+62,6L=6=62,i=,+,L=, -L-L1-L2 L1+L2 3

3 反串联 L = L1  L2  2 L1L2 L1  L2 ，顺串联 L = 4L1 ，反串联 L =0 松耦合k  0 ， L = L1  L2 （3）螺绕环自感系数 L L 半个螺绕环自感系数 L ， ， 2 L L  2 L L  2 L L  L  L  L  2M  2(L  M ) 2 2 L M L L    （4）用磁通量计算 （i）顺串联： L1 M L2   11  12  21  22 = L I MI MI L I 1    2 =(L L 2M )I ， 1  2  I L  / I  L1  L2  2M 1 2 3 4 （ii）反串联： L1 M L2   11  12  21  22 = L I MI MI L I 1    2 =(L L 2M )I ， 1  2  I L  / I  L1  L2  2M 1 2 3 4 例：线圈并联（ L1 ， L2 ， M =0） ， 1 2 I  I  I dt dI dt dI dt dI 1 2   1 I L1 ， dt dI L L 1 1   1  dt dI L L 2 2   2  dt dI  L  L 2 I L2 ， ， ， 2 2 1 1 L L L L L L         L L1 L2      1 2 1 1 1 L L L   1 2 1 2 L L L L L   L1  L2  B2  B1 B2  B1B1 2 n  n1 2 n  n1 I

例： Aa N B d i=io cosot D 2 求：直导线中的感应电动势 解： e=-M业=Mi.psinot Q dt M=1-2 112 ④1=NB.s=N[Bcose6S B⑧n =N0=n牛 dx 2 2元 d M=2 Ind+a =HoNI in,=么 2π d isinot 4

4 例： A a N B d l i i cost  0 D C 1 2 求：直导线中的感应电动势 解： Mi t dt dI  M 0sin 2 12    a N 2 12 1 21 I I M     1 I d B  l       S S 21 N B dS N BcosdS   n  d NI l d a ldx x I N d a d      ln 2 2 0 1 0 1     x dx x ， 1 21 I M   d Nl d  a  ln 2 0   i t d Nl d a      ln sin 2 0 0 12   