西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）11-5 磁场对电流的作用

11一5磁场对电流的作用 第1节安培定律 dF Idl x B 安培定律 dF IdlBsin0 方向：dFLΠ(ldi,B) Idl 指向：右手螺旋法则 公 F=∫d=[IdixB Oxyz,dF=dFi+dF j+dF.k F=∫dE,F,=∫dE,F=∫df F=Fi+Fj+Fk,一般情况下，F≠dF 例： 解：F=∫dxB 均匀B =0)xB =labx B F=IabBsin0 B:ab与B的夹角 a 例： 均匀B X X X 解：F=f团×B=⑤)×B=0 例：计算导线受力 均匀B× R × × X 解：F=Iab×B,F=labBsin0=I2l+R)B,方向个 1

1 11—5 磁场对电流的作用 第 1 节 安培定律 dF Idl B 安培定律      dF  IdlBsin 方向：dF (Idl ,B)     Idl  B  指向：右手螺旋法则 dF  L I      L F dF Idl B     Oxyz ，dF dF i dF j dF k x y z        Fx   dFx ， Fy   dFy ，  Fz  dFz F Fxi Fy j Fzk ，一般情况下，         F  dF 例： 解： 均匀    L F Idl B    B  F  b =   b a L I dl B ( ) ( )   = I ab B   F  I abBsin I  ：ab 与 B 的夹角  a 例： 均匀 B  I 解： = =0    L F Idl B      L I dl B   ( ) 例：计算导线受力 均匀 B  F  I R a l l b 解： F I ab B， = ，方向     F  I abBsin I 2(l  R)B 

例：正三角形线圈受力 B a I,dl b- I,dl df -8 x dx x 解：AB:dF=,dB=1,d,方向← 2πb F-a-地=治2，方涧← 2πb BC:dF=I,dlB Fc=∫d=∫l,dB=mw44 2n sin60 6+5 a V3π ，与：轴夹角60 同理，F4c=Fc,与x轴夹角（-60°) 合力：F=-FAB+Fac cos60°+Fc cost(-60) =-FAB FBC -0+44n6+。 -a 2b√3π"b F,=0 2

2 例：正三角形线圈受力 B a dF  I dl 2 1I b 2 I I dl  2 C dF  B  dF  A x dx x 解：AB：dF  I 2dlB = ，方向 b I I dl   2 0 1 2  FAB   dF = dl = ，方向 b B I I A   2 0 1 2 b I I a   2 0 1 2  BC：dF  I 2dlB =   FBC  dF  I 2dlB   2 sin 60 sin 60 0 1 2 dx x b a I I b    = ，与 轴夹角 b b a I I 2 3 ln 3 0 1 2    x  60 同理， FAC  FBC ，与 x 轴夹角（ 60  ） 合力： cos60 cos( 60 )   Fx  FAB  FBC  FAC  =  FAB  FBC = + b I I a   2 0 1 2  b b a I I 2 3 ln 3 0 1 2    Fy  0

第2节磁场对载流线圈的作用 一、均匀磁场中的载流线圈 P.ISn a Fas=labBsin(0) 2 labBcos0, 均匀B Fbe =IbcB n F.=fcdBsin) =IcdBcos0, Fa=IdaB 合力F=0 M=F Labsino +Fiabsine, Fabsin=IdaB absin=ISBsin0=P Bsin0 M=Pn×B 讨论(1)下∥B F=0,M=0 P稳定平衡 (2)P⊥B F=0,M=PB O⑧ (3)P I/(-B) F=0,M=0 不稳定平衡 说明：均匀磁场，M=P×B适用于任意形状的线圈 M=P×E 二、非均匀磁场中的线圈 线圈受到的合磁力及力矩不一定为零 3

3 第 2 节 磁场对载流线圈的作用 一、均匀磁场中的载流线圈 M  P ISn m    Fab  O a ) 2 sin(   Fab  I abB  b = I abBcos ， I  均匀 B  F IbcB bc  Pm  n  d ) 2 sin(   Fcd  I cdB  c O Fcd  = I cdBcos ， Fda  F I daB da  a 合力 F  0  O  B  sin 2 1 M  Fda ab b Pm  n  + sin ， 2 1 Fbc ab Fbc  = Fda absin = I daB absin = ISBsin = PmBsin M Pm B      讨论（1） P B m   // B  F  0 ， 稳定平衡  M  0  Pm  （2） P B m    Pm  F  0 ，  M  PmB （3） P //( B) m    F  0 ， 不稳定平衡  M  0  Pm  说明：均匀磁场， M Pm B 适用于任意形状的线圈      M P E      二、非均匀磁场中的线圈 线圈受到的合磁力及力矩不一定为零 

第3节 磁力的功 一、磁场对载流导线的功 均匀BX d a C b X F=IIB A=Faa'=IIB(da'-da)=I(Blda'-Blda) =I(④m2-Φnmi)=IAΦm 二、磁场对载流线圈的功 均匀B 卫m=1S7 M=pn×B,M=P.Bsin0 dA=M(-de)=P Bsine(-de)=ISBsin0(-de) =Id(BS cos0)=IdΦ A=∫4=。一磁力作功的一般表达式 若1恒定，A=心dm.=1④a-中i)=p. 例： ↑M 均匀B 求：(1)M=?(2)线圈转过90°，A=? 解：(1)M=Pn×B,M=P.Bsin0=I二πRB,方向个 (2)A=IA@-1RB 4

4 第 3 节 磁力的功 一、磁场对载流导线的功 均匀 B  d a a l F  I c b b F = IlB A  Faa= IlB(da  da)  I(Blda  Blda) = ( ) = m2 m1 I    m I 二、磁场对载流线圈的功 均匀 B   Pm =  ISn  M Pm B，      M  PmBsin dA  M (d ) = PmBsin (d ) = ISBsin (d ) = Id(BS cos ) = m Id   磁力作功的一般表达式      2 1m m m A dA Id 若 I 恒定， m m m m A I d I I m m            ( ) 2 1 2 1 例： M 均匀  B  I Pm  R 求：（1） M =？（2）线圈转过 ，   90 A  ? 解：（1） M Pm B， = ，方向      M  PmBsin I R B 2 2 1   （2） A  Im = I R B 2 2 1  d

例： 均匀B × X 求：张力 解： R T F=12RB=2T,T=IRB 例：带电圆盘(R、o=k知) 均匀B 0 求：M 解：M=Pn×B dS =2mdr,dq o2nrdr=kr2mdr 山-2元的=g2ow-o咖h 2元 dPn=dS=π2okr2dr=πokr'dr P.-JdP.rokr'droR M=P,Bsim0=kRB,方向个

5 例： 均匀 B  dF  Idl I O R 求：张力 解： I R F  I 2RB = 2T ，T  IRB 例：带电圆盘（ R 、  kr ） M  均匀 B   r dr O R 求： M  解： M Pm B      dS  2rdr ，dq   2rdr = kr2rdr dI dq kr rdr kr dr 2 2 2 2          dP dIS r kr dr kr dr m 2 2 4       5 ， 0 4 5 1 P dP kr dr kR R m  m       M  PmBsin = kR 5B ，方向 5 1   F T T