西安电子科技大学：《大学物理》课程阅读材料（上）平行轴定理的证明

(1)平行轴定理 刚体转动惯量与轴的位置有关.若二轴平行，其中一轴过质心，则刚体对二 轴转动惯量有下列关系 1=l+md2, (7.3.7) 为刚体质量，I。为刚体对过质心轴的转动惯量，1为对另一平行轴的转动惯 量，d为两轴的垂直距离.（7.3.7)式叫作平行轴定理.现证明如下.图7.16中， O2与C之'轴与纸面垂直，带撇坐标系表示质心坐标系，刚体对O2轴的转动惯 量为 I=∑m,(x3+y) =∑m,[(x';+xc)2+(y+)2] =∑m,(x?+y)+2xc∑m,x, +2yc∑my,+(x2+y2)∑m, 用m表示刚体总质量.根据质心坐标式，有∑mx',=mx'c,∑my':=my'c, x'和y'。分别表示质心在质心坐标系中的坐标，因这一坐标系原点正在质心， 故x(=y=0,上式中间两项消失.m,(x?+y')即刚体对Cz轴的转动惯 量I,而x2+y2=d2.于是得(7.3.7)式.由定理可知，在刚体对各平行轴的不 同转动惯量中，对质心轴的转动惯量最小