西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（上）19 波动习题课

波动习题课 驻波 行波 波形 定居 以c前进 随时间周期变化 不随时间变化 振幅 沿波线周期变化 沿波线不变 有波节、波腹 没有波节、波腹 位相 同一段上各点同相， 沿波线逐点滞后 相邻两段反相 能量 没有定向传播 能量以c传播 1p0 例：水平层高H时，探测器D处信号加强 水平层升高h后，D处信号消失 求：波长 d D 解：水平层高H时，6=2号2+H-d+(宁=从 (1) 水平层升高h后6=2月+(H+-d+(=(k+n(2) 2=学+(1+-停+ 例： (A)驻波各点在最大位移 (B)行波波形 标出两图上四点速度的方向 解：图（A)上四点速度为零 图(B)上四点速度如图

1 波动习题课 驻波 行波 波形 定居 以 c 前进 随时间周期变化 不随时间变化 振幅 沿波线周期变化 沿波线不变 有波节、波腹 没有波节、波腹 位相 同一段上各点同相， 沿波线逐点滞后 相邻两段反相 能量 没有定向传播 能量以 c 传播 I A c   2 2 2 1 =  例：水平层高 H 时，探测器 D 处信号加强 水平层升高 h 后， D 处信号消失 h H 求：波长 S d D 解：水平层高 H 时，    H d k d = + − + ) = 2 ) ( 2 2 ( 2 2 （1） 水平层升高 h 后    ) 2 1 ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ( 2 2 = + H + h − d + = k + d （2）       = + + − + 2 2 2 2 ) 2 ) ( ) ( 2 4 ( H d H h d  例： y y a b a b O x O x c d c d （ A ） 驻波各点在最大位移 （B）行波波形 标出两图上四点速度的方向 y 解：图（ A ）上四点速度为零 图（B）上四点速度如图 O x

例：图为一向右传播的简谐波1时刻的波形曲线，BC是波密媒质 反射面，反射波1时刻的波形曲线为 解： (A) 例：沿x轴正向传播的平面谐波，频 率v,振幅A、已知1=1。时的波形 求：yo() 解：设yo()=Acos(2πt+p) 1=t。,O点位相 2π40+p= π -2πMo 2 Yo(=Acos(2rw+-2)=Acos[2rM-)+] 例：沿x轴正向传播的 平面谐波，x、x2 两点振动曲线如图 尸 己知，x2>x1,x2-xx1，中2<①1,0<Φ1-Φ2=1-p2<2π 2 2’0=0,9,只能取 or-I. 2’0-9,=-3z 2 4p-、2π 交。、_公9λ==九，A=2=心、3 7 2π4 cc 4

2 例：图为一向右传播的简谐波 t 时刻的波形曲线，BC 是波密媒质 反射面，反射波 t 时刻的波形曲线为[ ] y c B x P C P P (A) (B) P P (C) (D) 解： B P C P P (A) (B) 例：沿 x 轴正向传播的平面谐波，频 y c 0 t = t 率  ，振幅 A 、已知 0 t = t 时的波形 求： y (t) O O x 解：设 y (t) O = Acos(2t +) y c 0 t = t ， O 点位相 2 2 0  t + = ， 2 0 2 t   = − O x y (t) O = 2 ) 2 cos(2 0 A t  t    + − = ] 2 cos[2 ( ) 0  A   t − t + 例：沿 x 轴正向传播的 1 y 2 y 平面谐波， 1 x 、 2 x 两点振动曲线如图 T / 2 t T / 4 t 已知， 2 x  1 x ， x2 − x1   求：波由 1 x → 2 x ，t =？ T 解： 2 x  1 x ， 2  1，0  1 −2 =1 −2  2 2 2 3 1    = or − ， 2 = 0，1 只能取 2 3 ， 2 3 2 1   − = −     2  = − ，      4 3 2 =  = − ， t = c T c c x x 4 3 / 4 2 1 3 = = = −  

例：一简谐波沿x轴正向传播， 已知x=0处质点振动曲线 试画出t=T时的波形曲线 解：b=dcoor--经 X=0 (.)=Acosto( t=T, A t=7 )=4coso7-总-1 =Acos(x+Z)=-Asin 2n 例：图为一简谐波t=2s时的波形曲线 A=0.2m,T=4s I= 2 求：yp() 解：设yp0)=0.2cos(1+p)m) 1=2,gx2+0= 2 9=-号 y0-02co经1-3m 例：图为一简谐波t=2s时的波形曲线1y(m) 求：yp(t) 0.01 t=2s c=200m/s 解：1=200m,c=200m/s 0.005 --●P v==1 -100m 设yp()=0.01cos(2t+p) t=2s,0.005=0.01cos(4π+p) Ap t=2s cos(4π+p)=1/2 4n+p- 3 y,0=0.01cos(2m+于-4m)=0.01cos(2a+3Xm 3

3 例：一简谐波沿 x 轴正向传播， y 已知 x = 0 处质点振动曲线 试画出 t = T 时的波形曲线 T t 解： ) 2 cos(  yO = A t − x = 0 ] 2 ( , ) cos[ ( )  =  − − c x y x t A t y t = T ， A c t = T ] 2 cos[ ] 2 ( , ) cos[ ( )      = − − = − − c x A T c x y x T A T O  x =    x A c x A 2 ) sin 2 cos( + = − 例：图为一简谐波 t = 2s 时的波形曲线 y A = 0.2m， T = 4s u t = 2s 求： y (t) P 解：设 y (t) P = ) 2 0.2cos(   t + (m) O P x t = 2s，    2 + 2 = 2  y 2   = − O P x y (t) P = ) 2 2 0.2cos(  t − (m) 例：图为一简谐波 t = 2s 时的波形曲线 y (m) 求： y (t) P 0.01 t = 2s c = 200m/s 解：  = 200m， c = 200m/s 0.005 P Hz c = = 1   O x 设 y (t) P = 0.01cos(2t +) t = 2s， 0.005 = 0.01cos(4 +) AP  t = 2s cos(4 +) = 1/ 2 3 4   + = O y    4 3 = − y (t) P = )( ) 3 4 ) 0.01cos(2 3 0.01cos(2 t t m      + − = + A 100m

例：图为一简谐波t=2s时的 ty (m)t=2s 波形曲线 0.5 -c=0.5m/s 求：yo() /2x(m) 解：A=0.5m,元=2m,c=0.5m/sy "=025 设yo0=05c0(受1+p) t=2s,7×2+0=-7 2 2 、 %0-05cow91-=05ca1+回 3π 22 例：一平面谐波沿x轴正向传播，A=10cm,o=7π(rad/s) t=ls,x。=10cm,y。=0, 必).0 2>10cm 求：y(x,) 解：设x,)=0.1cos7π1-+p] 0一 A t=1s t=1s Φ。=7x1-0马+p= (1) 2 0.2 Φ。=7π(1-02)+p=-T (2) 3 不能取贸 (Φ6<中。，0<Φ。-Φ。<2π) ①-(2：7z01_5江，c=0.84m/s 代入(10：0=子-7-0）=-17=-6x+ 2 0.84 3 x0=01eos7-04+学m 4

4 例：图为一简谐波 t = 2s 时的 y (m) t = 2s 波形曲线 0.5 c = 0.5m/s 求： y (t) O O 1 2 x （m） 解： A = 0.5m，  = 2m，c = 0.5m/s y Hz c = = 0.25   设 y (t) O = ) 2 0.5cos(   t + O x t = 2s， 2 2 2     + = − 2 3  = − ， y (t) O = ) 2 2 ) 0.5cos( 2 3 2 0.5cos(    t − = t + (m) 例：一平面谐波沿 x 轴正向传播， A =10cm， = 7 (rad /s) t =1s， xa = 10cm， ya = 0， ( )  0   a t y xb = 20cm， yb = 5cm， ( )  0   b t y  10cm 求： y(x,t) 解：设 y(x,t)= 0.1cos[7 ( − ) +] c x t  Aa  t =1s t =1s 2 ) 0.1 7 (1   =  − + = c a （1） O y 3 ) 0.2 7 (1   =  − + = − c b （2） Ab  不能取 3 5 （ b  a ， 0  a − b  2 ） (1) − (2) ： 6 0.1 5 7   = c ， c = 0.84m/s 代入（1）： 3 6 3 17 ) 0.84 0.1 7 (1 2       = − − = − = − + y(x,t)= ]( ) 3 ) 0.84 0.1cos[7 ( m x t   − +