中国科学技术大学：《光学与原子物理》课程授课教案（原子物理学）第二章 量子力学初步 2.1 不确定关系

第二章量子力学初步 2.1不确定关系 2.2 Schrodinger方程 2.3力学量的算符表示 2.4一维定态问题

第二章 量子力学初步 2.1 不确定关系 2.2 Schrödinger方程 2.3 力学量的算符表示 2.4 一维定态问题

量子论的实验依据 寻找以太的 热辐射的 零结果 紫外灾难 物理世界上空的两朵乌云 Lord Kelvin (William Thomson,1824~1907) 。 经典物理无法解释的实验现象 一、黑体辐射的规律、以太 。 二、光电效应

量子论的实验依据 • 经典物理无法解释的实验现象 • 一、黑体辐射的规律、以太 • 二、光电效应 热辐射的 紫外灾难 物理世界上空的两朵乌云 Lord Kelvin（William Thomson，1824～1907）

量子论的实验依据 ·黑体辐射 ·1.辐射场及其物理参数 ·2.热辐射 ·3.黑体辐射的实验规律

量子论的实验依据 • 黑体辐射 • 1．辐射场及其物理参数 • 2．热辐射 • 3．黑体辐射的实验规律

量子论的实验依据 1.黑体辐射 ·紫外灾难与系统误差 1e-23 Rayleigh-Jeans 短波段，瑞利一金斯公 Wien 10-24 Planck 式严重偏离实验结果 1e-25 。 看起来维恩的结果与实 10-26 验偏差不大，但这是 1e-27 种系统偏差，所拟合出 10-28 的公式完全不同 1a-29 10-30 10+08 1e+09 Frequency [Hz]

1. 黑体辐射 • 紫外灾难与系统误差 • 短波段，瑞利－金斯公 式严重偏离实验结果 • 看起来维恩的结果与实 验偏差不大，但这是一 种系统偏差，所拟合出 的公式完全不同 量子论的实验依据

能量子假说 普朗克对黑体辐射的解释 ·1900年提出，1918年获Nobel奖 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一 些分立的能量，即6=0,80,260,360,480… 8o =hv h=6.63×10-34J5 380 ◆则一个谐振子处于 nEo 能态Em=ne的几率为 e kT 260 ◆一个谐振子的平均能量为 601 n0 0 =∑neeI∑e

能量子假说 普朗克对黑体辐射的解释 • 1900年提出，1918年获Nobel奖 • 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一 些分立的能量，即   0, 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0   0  h h Js 34 6.63 10   0 e n kT  则一个谐振子处于  能态En=nε0的几率为 0  0 2 0 3 0 一个谐振子的平均能量为 0 0 0 e / e n n kT kT n n n        

2πh E(v,T)= hv -1 1 1 kT 长波段hwkI hv —≈VA =ve kr ekT -1 e⑦ 1) 与实验结果一致 ekr _1

长波段 h kT   1 1 e 1 1 1 h kT h kT       kT h  2 2 2 E T kT ( , ) c     与Rayleigh-Jeans定律符合 短波段 1 e e 1 e h kT h h kT kT           与实验结果一致 3 2 2 ( , ) e 1 h kT h E T c       h kT   2 3 2 2 2 2 ( , ) e e 1 h kT h kT E T h h c c            

2.爱因斯坦光量子与光的波粒二象性 ·一.光电效应 。1 在光的照射下，材料的电性质发生变化 I839年，Alexandre Edmond Becquerel注意到在导 电液体中的电极，受到光的照射，会产生电流 1873年，英国的电力工程师Villoughby Smith (1828~1891)也发现硒在光照下会成为电的导体。 现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁 波实验过程中发现的

2. 爱因斯坦光量子与光的波粒二象性 • 一. 光电效应 • 在光的照射下，材料的电性质发生变化 • 1839年，Alexandre Edmond Becquerel注意到在导 电液体中的电极，受到光的照射，会产生电流 • 1873年，英国的电力工程师Willoughby Smith （1828~1891）也发现硒在光照下会成为电的导体。 • 现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁 波实验过程中发现的

爱因斯坦对光电效应的解释 ·1905年，爱因斯坦用光量子假设进行 了解释 (1)电磁辐射由以光速c运动的局 限于空间某一小范围的光量子（光 子)组成，每一个光量子的能量 与辐射频率y的关系为8=hv(其 中h是普朗克常数)。 (2)光量子具有“整体性”，一个 Albert Einstein 1879~1955 光子只能整个地被电子吸收或放出。 1905年用光量子假说 解释光电效应

爱因斯坦对光电效应的解释 • 1905年,爱因斯坦用光量子假设进行 了解释 • （1）电磁辐射由以光速c 运动的局 限于空间某一小范围的光量子（光 子）组成，每一个光量子的能量  与辐射频率 的关系为  = h（其 中h 是普朗克常数）。 • （2）光量子具有“整体性”，一个 光子只能整个地被电子吸收或放出。 Albert Einstein 1879~1955 1905年用光量子假说 解释光电效应

3.康普顿效应 ·Compton散射(1921年) 散射光中，一部分波长不变， 是相干散射：另一部分波长变 长，是非相干散射 在不同的角度上，非相干散射 的波长改变不同 在同一角度上，不同的元素非 Arthur Holly Compton 相干散射所占的比例不同 1892~1962 1921年在实验中证 ·上述实验现象称作康普顿效应 明了射线的粒子性

• Compton散射（1921年） • 散射光中，一部分波长不变， 是相干散射；另一部分波长变 长，是非相干散射 • 在不同的角度上，非相干散射 的波长改变不同 • 在同一角度上，不同的元素非 相干散射所占的比例不同 • 上述实验现象称作康普顿效应 Arthur Holly Compton 1892～1962 1921年在实验中证 明了X射线的粒子性 3. 康普顿效应

◆X射线光子在与电子的碰撞过程中， 动量和能量是守恒的，弹性散射 p'= hv' --AAA--A hy p= C hv +mc2=hv'+mc2 p=p+mv mc2 hv-hv'+moc" 0mf-g了+(g-2gwt

c h p   c h p    mv  p 2 2 2 ( v) ( ) ( ) 2 cos h h h h m c c c c           2 0 2 mc  h  h m c  2 2 0 h m c h mc m           p p v X射线光子在与电子的碰撞过程中， 动量和能量是守恒的，弹性散射