西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）10-2 电通量与高斯定理

第3节 电通量 高斯定理 一、电力线 E、地 ds E等于通过和电场 相垂直的单位面积 上的电力线条数 静电场电力线的性质： (1)起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断 (2)不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交 二、电通量 穿过曲面S的电力线 条数Φ：电通量（标量） 1、均匀电场 2、均匀电场 Φ=ES Φ=ES,=EScos0=E,S 3、任意电场中的任意曲面 d=EdS EdS cos0=E,dS 定义：面元矢量dS=dS.n E.dS EdS cos0 dΦ=E.dS Φ=∫Φ=E 闭合曲面： Φ=fE 取闭合曲面的外法线方向 为正法线方向 高斯面 三、高斯定理 Φ=fE.5=∑ 60内 证明：1、Φ=E E

1 第 3 节 电通量 高斯定理 一、电力线    dS d E E  E  d E 等于通过和电场 相垂直的单位面积 dS 上的电力线条数 静电场电力线的性质： （1）起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断 （2）不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交 二、电通量 穿过曲面 S 的电力线 S 条数 ：电通量（标量） 1、均匀电场 2、均匀电场 S n  E   E    ES   ES  ES cos  EnS 3、任意电场中的任意曲面 d EdS EdS E dS       n cos E  定义：面元矢量dS dS n     E  dS  EdS cos   S d E dS             S d E dS   闭合曲面：     S E dS   取闭合曲面的外法线方向  n  为正法线方向 高斯面 三、高斯定理       内 i S E dS q 0 1    证明：1、     S E dS   n  E   n   dS  n  S S En

-E cosas, SrdS 90 =,974m2=9,与r无关 4π8r1 2、Φ=fEs =猛a 球面 3、 Φ=fE·d5=0 4、任意电场，任意闭曲面S ·Q 92 ·92 ·0nm ●qn E=E,1+E,+…+En+Eo1+E2+…+Em D=fEd否=f(瓦，+…+En+Eo++E)d西 =f,a++重E,na西+fEo5+…+5EoaS -县++2+0++0-24 Φ仅与∑9，有关，E与所有电荷及其分布有关 四、高斯定理的应用 2

2 = ， S E cosdS S r dS = ， S dS r q 2 0 4 q = ，与 无关 0 2 2 0 4 4    q r r q  r 2、     S E dS   S    球面 E dS   0  q  3、 S =0     S E dS   4、任意电场，任意闭曲面 S Q1 q1 S Q2 q2 Qm n q E Eq Eq Eqn EQ EQ EQm           1  2    1  2   =     S E dS   E E E E dS S q qn Q Qm               ( ) 1 1 = E dS E dS E dS E dS S Qm S Q S qn S q                     1   1  = 0 0 = 0 0 1      n q q  内 i q 0 1   仅与 有关， 与所有电荷及其分布有关 内 i q E  四、高斯定理的应用 O q 球面 q

例：均匀带电球面 解：1、r>R de' E E dE ds ds' Φ=fE.s=fEcosais =E4=E4m-2,E= 2、rR E R Φ=fE5=卫 例：均匀带电球体，p= Q 4 R3 3 解：1、r>R Φ=fEs =E4m2= 80 E=4n57 2、r<R Φ=fE R =E4m2

3 例：均匀带电球面 解：1、r  R dE  E  n  E  dE  Q Q O dS O R r       S S E dS EcosdS   =  = ， S E dS 0 2 4   Q E r  2 4 0r Q E   2、r  R     S E dS   = ， S EcosdS O = 4 0 ， 2 E r  r E  0         r R r Q r R E 2 4 0 0  S E Q 0  Q E dS S        例：均匀带电球体， 3 3 4 R Q    解：1、r  R     S E dS   Q R = 0 2 4   Q E r  2 4 0r Q E   r 2、r  R     S E dS   Q R = 2 E4r R r dS P 2 1 r E  O O Q

=P. 316 3 E= er, 36 380 (er E rR 4π8or R 02 9 4

4 = 0 3 / 3 4   r  E r ， 3 0    E r  0 3          r R r Q r r R E 2 0 0 4 3    2 1 r E  R r Q2 Q1 O O E r 