西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）14-3 能均分定理、平均自由程

第6节1 能量按自由度均分原理 理想气体内能 psk,=3k知 考虑到分子结构，分子运动：平动，转动，振动 分子能量：平动动能，转动动能，振动能（略） 一、自由度：确定物体的空间位置 .1 所需要的独立坐标变量数目 例：（x,y),日 x2+y2=R2,自由度为1 1、质点的自由度 在三维空间自由运动，自由度为3 被限制在平面或曲面上运动 2 被限制在直线或曲线上运动 固定， 0 2、刚体的自由度 刚体在三维空间自由运动 C(x,y,z) =质心平动+绕过质心的瞬时轴的转动 3个平动自由度 cos2 a+cos2 B+cos2y=1 3个转动自由度 自由刚体 自由度6 平动， w 定轴转动， 之 定点转动， 3 3、气体分子自由度 把原子看作质点，原子间距不变（刚性分子） 分子结构平动自由度t转动自由度r总自由度i=+r 单原子分子 3 0 3 双。 ● 3 2 多 3 3 6 二、能量按自由度均分原理 ，12,123 E=3k灯，x三)v2=5mm+2mm+.m= 2 2 2 1 1 =g=明，m=)m=m-k7 在温度为T的平衡状态下，由于气体分子的无规则热运动， 使得任何一种运动都不比其它运动占优势，对于分子的每一 个可能的自由度，气体分子的平均动能都相等，都等于二k灯

1 第 6 节 能量按自由度均分原理 理想气体内能 P= n K ， = 3 2 K  kT 2 3 考虑到分子结构，分子运动：平动，转动，振动 分子能量：平动动能，转动动能，振动能（略） 一、自由度：确定物体的空间位置 y 所需要的独立坐标变量数目 R 例：（x，y），  ，自由度为 1 2 2 2 x  y  R O x 1、质点的自由度 在三维空间自由运动，自由度为 3 被限制在平面或曲面上运动 2 被限制在直线或曲线上运动 1 固定， 0 y  2、刚体的自由度 刚体在三维空间自由运动 C (x,y,z) =质心平动+绕过质心的瞬时轴的转动 3 个平动自由度 x cos cos cos 1 2 2 2       3 个转动自由度 z 自由刚体 自由度 6 平动， 3 定轴转动， 1 定点转动， 3 3、气体分子自由度 把原子看作质点，原子间距不变（刚性分子） 分子结构 平动自由度 t 转动自由度 r 总自由度 i =t+r 单原子分子 3 0 3 双 ~ 3 2 5 多 ~ 3 3 6 二、能量按自由度均分原理  K = kT ， = 2 3 K  mv mvx mvy mvz kT 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2     vx2  vy 2  vz2 ， mvx mvy mvz kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2    在温度为 T 的平衡状态下，由于气体分子的无规则热运动， 使得任何一种运动都不比其它运动占优势，对于分子的每一 个可能的自由度，气体分子的平均动能都相等，都等于 kT 2 1 （ x， y） O

k灯：气体分子一个自由度上的平均动能 如果气体分子自由度为，则气体分子的平均动能ε=二kT 单原子分子，8=kT 双 多 8=3kT 三、理想气体内能 内能=所有分子的动能+分子之间相互作用势能 理想气体：内能=所有分子动能之和 设理想气体分子总数为N,每个分子自由度为i 理想气体内能 E-空=N-2=NE=N灯=w灯-号7 E=LvRT 2 单原子分子理想气体，E-3R7 双 ，E=2RT 多 E=3vRT 第7节分子碰撞和平均自由程 8kT 8RT v二m TLL 02分子，4=32×10-3g T=300K,币≈445m/s 一、平均自由程 一个分子接连两次和 其它分子碰撞之间自由 运动的路程入：自由程 其平均值入：平均自由程 二、 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数Z:碰撞频率 其平均值Z：平均碰撞频率 一个分子在单位时间内走过的平均路程：下 九=下/Z 三、Z、元的计算 2

2 kT ：气体分子一个自由度上的平均动能 2 1 如果气体分子自由度为 i，则气体分子的平均动能 = kT i 2 单原子分子， = kT 2 3 双 ~ ， = kT 2 5 多 ~ ， =3kT 三、理想气体内能 内能=所有分子的动能+分子之间相互作用势能 理想气体：内能=所有分子动能之和 设理想气体分子总数为 N，每个分子自由度为 i 理想气体内能 RT i N kT i kT i N N N E N A N i i N i  i     2 2 2 ) 1 ( 1 1              RT i E  2  单原子分子理想气体， E RT 2 3  双 ~ ， E RT 2 5  多 ~ ， E  3RT 第 7 节 分子碰撞和平均自由程   RT m kT v 8 8   O2 分子， kg 3 32 10     T  300K ，v  445m/s 一、平均自由程 一个分子接连两次和 v 其它分子碰撞之间自由  运动的路程 ：自由程 其平均值 ：平均自由程 二、平均碰撞频率 一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 Z ：碰撞频率 其平均值 Z ：平均碰撞频率 一个分子在单位时间内走过的平均路程：v  =v / Z 三、 Z 、 的计算

d:分子直径 Z=nd'vn πd2：分子碰撞截面 Z=√2d2n 元=下/Z= √2d2n 注意：元与下无关 P=nkT,n= P = kT 2nd'P P一定，元cT(P一定，T个，n↓，元个) T一定，万xp（~T一定，P个，n↑，)，pI09 例：计算标准状态（0°C、1atm)下的Z、元 已知：分子直径d=2×10-0m (T=t+273.15) 解：Z=√2d2n=√2πd2 8RT P zu kT (1atm=1.013×103Pa) =81.19亿次秒 kT -=2.09×10-m 2nd2 3

3 d ：分子直径 Z d vn 2   v d 2 ：分子碰撞截面 Z d vn 2  2  =v / Z = d n 2 2 1   2 ，1 d   n 1  注意： 与v 无关 P  nkT ， ， = kT P n   d P kT 2 2 P 一定，  T （ P 一定，T ，n  ， ） T 一定， （ 一定， ， ， ），p109 P 1   T P  n    例：计算标准状态（0 C 、1atm）下 H2的 Z 、 已知：分子直径d m 10 2 10    解： Z d vn = 2  2 kT RT P d    8 2 2 =81.19亿次/秒  = = d P kT 2 2 m 7 2.09 10   d （ ） T  t  273.15 (1atm=1.013 Pa) 5 10