《工程力学》课程教学资源（材料力学，PPT课件）第八章 应力状态分析

第八章应力状态分析

1 第八章 应力状态分析

第八章应力状态分析88-1、应力状态的概念88-2、用解析法分析二向应力状态88-3、用图解法分析二向应力状态88-4、主应力迹线88-5、三向应力状态88-6、广义胡克定律88-7、三向应力状态下的应变能密度8.8-8、引弹性常数E,G,u间的关系

2 第八章 应力状态分析 §8-1、应力状态的概念 §8-2、用解析法分析二向应力状态 §8-3、用图解法分析二向应力状态 §8-4、主应力迹线 §8-5、三向应力状态 §8-6、广义胡克定律 §8-7、三向应力状态下的应变能密 度 §8-8、弹性常数E,G,u 间的关系

8-1应力状态的概念1、问题的提出铸铁低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？

3 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 1、问题的提出 8—1 应力状态的概念

8-1应力状态的概念铸铁低碳钢脆性材料扭转时为什么沿45°螺旋面断开？

4 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 8—1 应力状态的概念

8--1 应力状态的概念S平面72VFaT23MFl目录

5 F l a S 1 W p T τ  z z W M σ  3 W p T τ  z z W M σ   z Mz T 4 3 2 1 y x M  Fl T  Fa 目录 8—1 应力状态的概念

8--1应力状态的概念10TLZVZTLXzyzaa1xVx2O单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力,分别用 1,02,,表示，并且 , ≥≥该单元体称为主应力单元

6  1  2  3 x y z  x  y  z  xy  yx  yz  zy  zx  xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3  , ,  1   2   3 8—1 应力状态的概念

8--1 应力状态的概念空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面(一向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零C7O

7  1  2  3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 8—1 应力状态的概念

8-2 解析法分析二向应力状态1.斜截面上的应力aT福Oyx0aTXdAOxyayxtOZF,=0ZF=0

8 x y  x  y  yx  xy a   0 Fn   0 Ft 1.斜截面上的应力  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2解析法分析二向应力状态nKo列平衡方程aOX0aZF,=0LdAXy1o_dA+t..(dAcosα)sinα-.(dAcosα)cosα +yxt0t(dAsinα)cosα-,(dAsinα)sinα= 0ZF=0tdA-tx(dAcosα)cosα-o,(dAcosα)sinα+tw(dAsinα)sinα+o,(dAsinα)cosα = 0

9 Fn  0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos                    dA dA dA dA dA yx y xy x Ft  0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin                    dA dA dA dA dA yx y xy x  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2 解析法分析二向应力状态-(1 + cos2αCOS2Y=利用三角函数公式sin’α =(1 - cos 2α)2sinα cosα = sin2α并注意到 =t,化简得x +,)+(x-0,)cos2α-, sin 2α-Oa(α, -0,)sin 2α +tx cos2αLα

10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2    (1 cos 2 ) 2 1 sin 2    2sin cos  sin2 { 并注意到  yx   xy 化简得     (  ) cos 2  sin 2 2 1 ( ) 2 1  x  y  x  y  xy   (  )sin 2  cos 2 2 1  x  y  xy 8-2 解析法分析二向应力状态