《工程力学》课程教学资源（理论力学，PPT课件）第七章 点的运动学

运动学引言运动学的基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何(1) 运动学的研究对象性质的科学。包括研究物体运动的轨迹速度、加速度等而不考虑物体运动的原因①建立机械运动的描述方法(2) 运动学的研究内容②建立运动量之间的关系(3）运动学学习目的为后续课打基础及直接运用于工程实际参考体（物）：参考系：静系：动系（4）运动的相对性(O)t (---)△t = t2 -ti(5)瞬时、时间间隔(6）运动分类1）点的运动2)刚体的运动

①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 ⑵ 运动学的 研究内容 运动学的基本概念 ⑷ 运动的相对性 参考体(物);参考系;静系;动系。 ⑹ 运动分类 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言 ⑶ 运动学学习目的 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ⑸ 瞬时、时间间隔 ()t (−−−)t = t 2 −t1 ⑴ 运动学的 研究对象 是研究物体在空间位置随时间变化的几何 性质的科学。包括研究物体运动的轨迹、 速度、加速度等而不考虑物体运动的原因

第七章点的运动学

第七章 点的运动学

运动学本章重点、难点重点点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影点的曲线运动的自然坐标法，（平面曲线运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度

本章重点、难点 重点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（ 平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向 加速度与法向加速度

运动学$7-1点的运动失量分析方法一.运动方程及轨迹方程r =OM =r(t)V*M'二.点的速度M△r1.平均速度Arr(t+△t)Vr(t)△t2. 速度（瞬时）Ar = limN-0 △t

§7-1 点的运动矢量分析方法 一.运动方程及轨迹方程 二.点的速度 , t r v   =  r dt dr t r v t = =    =  → lim 0 ⒈ 平均速度 ⒉ 速度（瞬时） r = OM = r(t)

运动学1213三.加速度1!4M'V1．平均加速度Ay6AVaV△tMaa*2.加速度（瞬时）d'rATd=lima=3vdi?dt△t->0Λta21A2四．速度端图30vi可确定M点瞬时加速度方向。V4

r dt d r dt dv t v a t = = =    =  → 2 2 0 lim 三.加速度 ⒈ 平均加速度 t v a   = * ⒉ 加速度（瞬时） 四．速度端图 可确定 M 点瞬时加速度方向

运动学87-2点的运动的直角坐标法一.运动方程及轨迹方程Zx = f(t)1.运动方程3y=f2(t)M(x,y,z)z =fs(t)k2.轨迹方程0X消去参数t.得轨迹方程yF(x,y,z)=0X二点的速度1. 投影形式drdxaydz.kr=xi+yj+zk =i+1+dtdtdtdt

§7-2 点的运动的直角坐标法      = = = ( ) y ( ) ( ) 3 2 1 z f t f t x f t 一.运动方程及轨迹方程 二.点的速度 消去参数 t, 得 轨迹方程: F(x,y,z)=0 ⒈ 运动方程 ⒉ 轨迹方程 ⒈ 投影形式 r =xi + yj+zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + +

运动学dzdx dyv-vi+vj+vk ..v.2V1dtdtdt2.大小和方向dxdzdy(1)大小 =+,十1+十(dt)（dtdt )(2) 方向 cos(i)= cos()-cos(vk)- 11三.加速度1.投影形式d?d'xdvd'ydydvrNdv=k7Ka1++dt?dt?dt + dt?dtdt dta=ai+aj+ak

三. 加速度 k dt d z j dt d y i dt d x k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z 2 2 2 2 2 2 = = + + = + + v v vi x =  cos( ) v v vj y =  cos( ) v v vk z =  cos( ) 2 2 2        +       +      = + + = dt dz dt dy dt dx v v v v 2 z 2 y 2 x v v i v j v k = x + y + z , , . dt dz v dt dy v dt dx v  x = y = z = ⒉ 大小和方向 ⑴ 大小 ⑵ 方向 ⒈ 投影形式 a a i a j a k = x + y + z

运动学d?zd'xdv,d'ydvyxdv.axdtdraaydt dt?dt dt?2.大小和方向(1)大小a-Va.dd-()() ()(2) 方向cos(ai)=a, cos(a))-,cos(ak)-a.a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2         +         +          = + + = dt d z dt d y dt d x a a x a y a z a a ak a a aj a a ai x y z = = =    cos( ) , cos( ) , cos( ) 2 2 2 2 2 2 , , dt d z dt dv a dt d y dt dv a dt d x dt dv a z z y y x x = = = = = = ⒉ 大小和方向 ⑴ 大小 ⑵ 方向

运动学87-3点的运动的自然坐标法一．自然坐标法（自然法）以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法S(+)1. 应用条件MB(1）点的运动轨迹曲线已知。(-)(2)已知任一瞬时点在A轨迹曲线上的位置。2. 弧坐标3.以弧坐标表示的运动方程S = f(t)S=OM

§7-3 点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位 置的方法叫自然坐标法。 一. 自然坐标法( 自然法 ) ⒊ 以弧坐标表示的运动方程 ⒈ 应用条件 ⑴ 点的运动轨迹曲线 已知。 ⑵ 已知任一瞬时点在 轨迹曲线上的位置。 ⒉ 弧坐标 S = OM S = f (t)

运动学补充：用极坐标法表Mr = fi(t)r示的点的运动方程（适用00 = fz(t)X于点作平面曲线运动）同理可导出柱坐标下的点的运动方程+二.1自然轴系M1.密切面AS0作过M点的平面，使其包含在该T点的两个切线单位矢量 和 M。当MMMS接近M时，该平面绕转动。当MM→OM时，△S→0，该平面→某一极限位置。该极限位置的平面称为曲线在M点的密切面

补充：用极坐标法表 示的点的运动方程 (适用 于点作平面曲线运动) ( ) ( ) 2 1 f t r f t = =  二．自然轴系 同理可导出柱坐标下的点的运动方程 ⒈ 密切面 作过M 点的平面，使其包含在该 点的两个切线单位矢量 t 和 tM。当 M M 接近M时，该平面绕 t 转动。当 M M→ M 时 ，S → 0 ，该平面 →某一极限位 置。该极限位置的平面称为曲线在 M 点的 密切面