《工程力学》课程教学资源（理论力学，PPT课件）第十五章 达朗伯原理

第十五章达朗伯原理

第十五章 达朗伯原理

动力学本章重点、难点1.重点惯性力的概念，平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化质点系的达朗伯原理用质点系的达朗伯原理求解动力学问题2.难点惯性力系的简化惯性积和惯性主轴的概念

本章重点、难点 ⒈重点 惯性力的概念，平动、 定轴转动和平面运动刚 体惯性力系的简化。 质点系的达朗伯原理。 用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。 ⒉难点 惯性力系的简化。 惯性积和惯性主轴的概念

动力学达朗伯原理。应本章介绍动力学的一个重要原理用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题从而根据关于平衡的理论来求解。因而，这种解答动力学问题的方法，也称动静法

问题的方法，也称动静法。 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应 用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题， 从而根据关于平衡的理论来求解。因而，这种解答动力学

动力学$15-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理一、 惯性力的概念人用手推车 Fi=-F=-ma力是由于小车具有惯性，力图保持原来Fa的运动状态，对于施力物体(人手)产生的77777777反抗力。称为小车的惯性力0--ma1.质点惯性力定义当质点受到其他物体的作用而引起运动状态变化时，由于质点本身的惯性而引起了对施力物体的反抗力，这种反抗力称为该质点的惯性力

§15-1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 人用手推车 F' = −F = −ma 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来 的运动状态，对于施力物体(人手)产生的 反抗力。称为小车的惯性力。 F' ⒈ 质点惯性力定义 Q = −ma 一、惯性力的概念 当质点受到其他物体的作用而引起运动状态变化时，由 于质点本身的惯性而引起了对施力物体的反抗力，这种反抗 力称为该质点的惯性力

动力学2. 注意质点惯性力不是作用在质点上的力，它是质点作用在施力物体上的反作用力的合力。3.惯性力的投影d2xQx = -ma, = -md?sdt?Q,=-ma,=-mdt?&yV2Q, = -ma, = -mQ, =-ma, =-mp?SQ,=-ma,=0Q, = -ma, = -mdt?

2 2 2 2 2 2 dt d z Q ma m dt d y Q ma m dt d x Q ma m z z y y x x = − = − = − = − = − = − 0 2 2 2 =− = =− =− =− =− b b n n Q ma v Q ma m dt d s Q ma m    质点惯性力不是作用在质点上的力，它是质点作用在施 力物体上的反作用力的合力。 ⒉ 注意 ⒊ 惯性力的投影

动力学二、质点的达朗伯原理MQF非自由质点M，质量m，受主动力FmaN约束反力N，合力R=F+N=maF+N-ma=0F+N+Q=0质点的达朗伯原理质点运动的每一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力，以及虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系

非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 F N R = F + N = ma F + N −ma = 0 F + N +Q = 0 — 质点的达朗伯原理 二、质点的达朗伯原理 质点运动的每一瞬 时，作用于质点上的主 动力、约束反力，以及 虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系

动力学该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题-种统一的解题格式

该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式

动力学[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度α，相对于车厢静止。求车厢的加速度a

[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向 右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车 厢的加速度 a

动力学解：选单摆的摆锤为研究对象1a0受力分析如图：aa虚加惯性力O=ma3）0Xmg!取投影轴x如图：4③根据达朗伯原理求解：777777777777777777777777X=0, mg·sinα-Qcosα=0解得a=gtgαα角随着加速度～的变化而变化，当不变时，α角也不变。只要测出α角，就能知道列车的加速度可。摆式加速计的原理

① 选单摆的摆锤为研究对象； X =0, mgsin−Qcos=0 a=gtg 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，  角也 不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速 计的原理。 a a a 解： ⑤ 根据达朗伯原理求解： 解得 ③ 虚加惯性力 Q = ma ④ 取投影轴x如图； ② 受力分析如图；

动力学S15-2质点系的达朗伯原理设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有F+N +O =0 (i=1,2,..n)对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为ZF+ZN +ZO,=0mo(F)+Zmo(N )+m。(Q)=0注意到F)=0,m(F())=0 ，将质点系受力按内力、外力划分,则ZF(e) +20,=0mo(F(e)+Emo(Q)=0

§15-2 质点系的达朗伯原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为： ( ) ( ) ( ) 0 0 + + = + + =       O i O i O i i i i m F m N m Q F N Q 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 F N Q 0 ( i 1,2,.,n ) i + i + i = = 注意到 , 将质点系受力按内力、外力 划分, 则  =0,  ( )=0 ( ) (i) O i i Fi m F     + = + = ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) O i e O i i e i m F m Q F Q