合肥工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第07章 应力与应变分析

材料力学第七章应力与应变分析s 7.1 一点的应力状态$ 7.2平面应力状态分析$ 7.3三向应力状态下的最大应力$ 7.4任意点的应变及应变分量的坐标变换$ 7.5平面应变状态分析S7.6广义胡克定律$ 7.7复杂应力状态下的应变比能

第7 章 （ 目 录 ） 材料力学 第七章 应力与应变分析 §7.1 一点的应力状态 §7.2 平面应力状态分析 §7.3 三向应力状态下的最大应力 §7.4 任意点的应变及应变分量的坐标变换* §7.5 平面应变状态分析 §7.6 广义胡克定律 §7.7 复杂应力状态下的应变比能

第七应力与应变分析$ 7.1一点的应力状态一、概述二、一点的应力状态三、应力状态的表示方法四、应力状态的分类五、应力状态的实例

第七章 应力与应变分析 §7.1 一 点 的 应 力 状 态 （ 目 录 ） §7.1 一点的应力状态 一、概述 二、一点的应力状态 三、应力状态的表示方法 四、应力状态的分类 五、应力状态的实例

87.1一点的夜力状态一、概述前面讨论了：杆件在四种基本变形情况下横截面上的应力并根据横截面上的最大应力建立了强度条件例如：

§7.1 一点的应力状态 一 、 概 述 前面讨论了： 杆件在四种基本变形情况下横截面上的应力 并根据横截面上的最大应力建立了强度条件 例如： 一、概述

87.1一点的应力状态1.轴向拉伸（压缩）[FIImax≤[q]T=0maxA2.剪切Fog=0≤[]T=Ao3.扭转ITImax=0≤[]LmaxW4.弯曲SMIFomaxmaxzmax≤[q]≤[t]OTmaxmaxWI,bZZ

§7.1 一点的应力状态 一 、 概 述 （ 四 种 基 本 变 形 下 的 强 度 条 件 ） 1.轴向拉伸(压缩) [ ] | | N max  max =   A F 2.剪切  = 0 4.弯曲 [ ] | | max  max =   Wz M  = 0 [ ] | | p max max  =   W T [ ] | | * Q max max max  =   I b F S z z 3.扭转 [ ] Q Q  =   A F  = 0

87.1一点的夜力状态按照上述强度条件，在进行计算时认为杆件是沿横截面破坏的实际上，有一些杆件是沿横截面破坏的例如：铸铁在拉伸时低碳钢在扭转时

§7.1 一点的应力状态 一 、 概 述 （ 横 截 面 的 破 坏 ） 铸铁在拉伸时 低碳钢在扭转时 按照上述强度条件，在进行计算时认为： 实际上，有一些杆件是沿横截面破坏的 例如： 杆件是沿横截面破坏的

87.1一点的夜力状态按照上述强度条件，在进行计算时认为：杆件是沿横截面破坏的实际上，有一些杆件是沿横截面破坏的而另一些杆件是沿斜截面破坏的例如：铸铁在压缩时铸铁在扭转时前面建立的强度条件不能解释构件沿斜截面破坏的原因

§7.1 一点的应力状态 一 、 概 述 （ 斜 截 面 的 破 坏 ） 按照上述强度条件，在进行计算时认为： 实际上，有一些杆件是沿横截面破坏的 而另一些杆件是沿斜截面破坏的 例如： 铸铁在压缩时 铸铁在扭转时 前面建立的强度条件不能解释构件沿斜截面破坏的原因 杆件是沿横截面破坏的

87.1一点的夜力状态二、一点的应力状态梁在弯曲变形时，横截面上的应力为：AMTA=0aWANBFMByBOBOBTB/I.bZF3oCc=0tc2A上述表明：不同点的应力情况是不一样的

§7.1 一点的应力状态 二 、 一 点 的 应 力 状 态 （ 不 同 点 的 应 力 ） 梁在弯曲变形时，横截面上的应力为： 不同点的应力情况是不一样的 C . . A B F I b F S z B z B * Q  = z B B B I M y  = z A A W M  = = 0  C  A = 0 A F C C Q 2 3  = 二、一点的应力状态 上述表明：

87.1一点的夜力状态二、一点的应力状态杆在轴向拉伸时，斜截面上的应力为：mFF9α(1+ cos2α)Oa2mamsin 2αt.=Oad2YαTam上述表明：不同斜截面上的应力情况也是不一样的任意两个斜截面上的应力有必然的联系

§7.1 一点的应力状态 二 、 一 点 的 应 力 状 态 （ 不 同 截 面 上 的 应 力 ） 杆在轴向拉伸时，斜截面上的应力为： 1 cos2 2 ( )    = + . m m  F    sin2 2     = 不同斜截面上的应力情况也是不一样的 . . F F m m  任意两个斜截面上的应力有必然的联系 二、一点的应力状态 上述表明：

87.1一点的应力状态一点的应力状态：受力杆件内的一点在各个截面上的应力状况的集合称为该点的应力状态例如：在轴向拉伸（压缩）时9(1+cos2α)0=αQa=0二0°amax2ggsin2αTmaxTaLT=amax45°22由于铸铁的抗切能力较弱铸铁在轴向压缩时的破坏实际上是由max引起的

§7.1 一点的应力状态 二 、 一 点 的 应 力 状 态 （ 定 义 ） 一点的应力状态： 受力杆件内的一点在各个截面上的应力状况的集合 称为该点的应力状态。 例如：在轴向拉伸(压缩)时 1 cos2 2 ( )    = + sin2 2     = 由于铸铁的抗切能力较弱 max 0   =   =  2 max 45     =  = 铸铁在轴向压缩时的破坏实际上是由max引起的 . F F  max

87.1一点的夜力状态三、应力状态的表示方法单元体一一边长为无穷小的正六面体单元体的特点：1.边长无穷小，相邻面垂直，相对面平行：2.各面上的应力均匀分布；3.相平行面上的应力相等

§7.1 一点的应力状态 三 、 应 力 状 态 的 表 示 方 法 （ 单 元 体 ） 单元体——边长为无穷小的正六面体 单元体的特点： 1.边长无穷小，相邻面垂直，相对面平行； 2.各面上的应力均匀分布； 3.相平行面上的应力相等。 三、应力状态的表示方法