华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例8-4-5

例8-4-5 已知X(z) z>1,求其反变换 解签 n≥1X(k有一个二阶极点P2=1 Redx(a) m] 1 d =2-1)d d dz n 所以 Rcx(1lx=(n-1)(n-1)

X 第 1 例8-4-5 页  ( )  1 1 Res = − z n X z z ( ) 1 1 d d = − = z n z z Res ( )  ( 1) ( 1) 1 1 = − − = − X z z n u n Z 所以 n 已 知 , 1,求其反变换。 ( 1) 1 ( ) 2  − = z z X z (1)n  1 ( ) 1,2 1 1 = − X z z P n 有一个二阶极点 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 1 d d 2 1 ! 1 = −       − − − = z n z z z z ( ) 1 2 1 = − = − z n n z = (n − 1)

(2)n=0 x(0=∑Rx(2x1x()k (z-1) 个二阶极点P12=1,又多了一个单极点P=0 Re Lz(-1)2」 (z-1)2 d Re (z-1)2 (z-1)2」,dz z(z-1)2 所以x()=1+(1)=0 x()=(n-1p(n-1)

X 第 2 页 (2)n=0 ( ) (z ) z X z z 2 0 1 1 1 − = − ( ) 0 2 1 1 Res =       − z z z ( ) 1 2 1 1 Res =       − z z z 所以 x(0) = 1+ (−1) = 0 x(n) = (n−1)u(n−1) 1, 0 一个二阶极点 P1,2 = 又多了一个单极点 P1 =    = − = m z z m x X z z 0 1 (0) Res ( ) ( ) 0 2 1 1 =       − =  z z z z = 1 ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 d d =       − = −  z z z z z 1 2 1 = − = z z = −1

(3)验证 33 前例用部分分式展开法得到的结果 xn=s uln+nuln 0 所以x()=(-1)(n-1) 结果相同

X 第 3 页 (3)验证 x(n) =  (n)− u(n)+ nu(n) x(0) = 0 所以 x(n) = (n−1)u(n−1) 前例用部分分式展开法得到的结果 结果相同