华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例2-16 用单边z变换解差分方程

例2-16用单边z变换解差分方程 y(n)+0.5y(n-1)+0.06y(n-2)=0 其中:y(-1)=-1,y(-2)=0 解:对差分方程两边进行变换 Y(x)+0.5Y()+2ym)"]+ 006[=2Y()+2∑y(m)-n]=0 Y(二)+0.5[X()+y(-1)]+ 06=Y(2)+2((2)2+=2y(-1)2l=0 Y(=)1+0.52+00622]+y(-1)0.5+0.06z]=0

X 第 1 例2－16 用单边z变换解差分方程 页 其中： y n y n y n ( ) 0.5 ( 1) 0.06 ( 2) 0 + − + − = 解：对差分方程两边进行z变换： y y ( 1) 1, ( 2) 0 − = − − = 1 1 1 1 ( ) 0.5[ ( ) ( ) ] m m Y z z Y z z y m z − − − − = − + + +  1 2 2 2 0.06[ ( ) ( ) ] 0 m m z Y z z y m z − − − − = − + =  1 Y z z Y z y ( ) 0.5[ ( ) ( 1)] − + + − + 2 2 2 2 1 0.06[ ( ) ( 2) ( 1) ] 0 z Y z z y z z y z − − − + − + − = 1 2 Y z z z ( )[1 0.5 0.06 ] − − + + 1 y z ( 1)[0.5 0.06 ] 0 − + − + =

例2-16续 a u(n)< 将y(-1)=-1代入得 +az 0.5+0.06z Y(=) 0.5+0.06z 1+0.5z1+0.06z2 1+0.2)(1+0.32 0.4 0.9 1+0.2z 1+0.3z 因为是因果系统,有左收敛域:0.3<z<∞ 对Y(进行反变换,得 y(m)=-0.4(-0.2)"u(m)+0.9(-0.3)"u(m)

X 第 2 页 1 1 ( ) ( ) (1 ) n Z a u n az − − ⎯→ + 例2－16 续 • 将y(-1)= -1代入得 1 1 2 0.5 0.06 ( ) 1 0.5 0.06 z Y z z z − − − + = + + 1 1 1 0.5 0.06 (1 0.2 )(1 0.3 ) z z z − − − + = + + • 因为是因果系统，有左收敛域：0.3<|z|<∞. • 对Y(z)进行反z变换，得 ( ) 0.4( 0.2) ( ) 0.9( 0.3) ( ) n n y n u n u n = − − + − 1 1 0.4 0.9 (1 0.2 ) (1 0.3 ) z z − − − = + + +